山西省运城市永济中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含解析 15页

www.ks5u.com ‎2018-2019学年第二学期高二期末考试数学试题（文）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确）‎ ‎1.设集合，若，则（ ）.‎ A. ｛1,5｝ B. ｛1,0｝ C. ｛1,3｝ D. ｛1,-3｝‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为，所以，将1代入方程求解m的值，再代入m解方程即可求得集合B.‎ ‎【详解】解：因为，所以，将1代入方程得：1-6+m=0，解得:m=5.‎ 所以.‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】本题考查集合交集的运算，属于基础题.‎ ‎2.“”是“”成立的（ ）.‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合的子集的定义和充要条件的定义推导即可.‎ ‎【详解】解：，则；反之，若，也有，所以“”是“”成立的充要条件.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】本题考查简易逻辑中充要条件的证明，对基础知识扎实的掌握是解题的关键，属于基础题.‎ ‎3.的值为 ( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，故选B.‎ 考点：对数与对数运算 ‎4.或为真命题,则下列叙述正确的是( ).‎ A. 为真命题 B. 为真命题 C. 、都为真命题 D. 、至少有一个为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据或为真命题的真值判断即可.‎ ‎【详解】解：因为或为真命题，所以、中至少有一个为真命题.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题.‎ ‎5.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)‎ A. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B. 任意一个有理数，它的平方是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据含有一个量词的命题的否定形式：否量词否结论，写出否定即可.‎ ‎【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数.”‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定形式，属于基础题.‎ ‎6.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式，列出使解析式有意义的方程组，求出解集即可.‎ ‎【详解】解：因为，‎ 所以定义域为：，解得：且，即的定义域为.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，属于基础题.‎ ‎7.已知函数在区间上具有单调性，则实数取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 二次函数f（x）在区间上具有单调性，则区间在二次函数f（x）的对称轴的同侧，求出对称轴求解则可得到k的取值范围.‎ ‎【详解】解：为开口向上的二次函数，对称轴为，根据题意，f(x)区间上具有单调性,则或.即k的范围为.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的单调性，解题的关键是讨论区间与对称轴的关系，属于基础题.‎ ‎8.函数的零点的个数是(　　)‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由f（x）＝0得lnx＝，然后分别作出函数y＝lnx与y＝的图象，利用数形结合即可得到结论．‎ ‎【详解】解：由f（x）＝ln x﹣＝0得lnx＝，‎ 设函数y＝lnx与y＝，分别作出函数y＝lnx与y＝的图象如图：‎ 由图象可知两个函数的交点个数2个，‎ 故函数的零点个数为2个，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题.‎ ‎9.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用估算x，y，z的范围即可得到答案.‎ ‎【详解】解：因为，所以，‎ ‎，所以，‎ ‎，所以，所以.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】本题考查对数函数，指数函数大小的比较，属于基础题.‎ ‎10.两圆，的公共区域的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，画出图形，根据几何关系求面积即可.‎ ‎【详解】解：以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，则，化为直角坐标为：，，如图所示，所以公共区域的面积为.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查扇形面积的求法，属于基础题.‎ ‎11.设函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由单调性可知，f（x）在R上单调递增，所以根据函数的单调性列出关系式，即可求得x的解集.‎ ‎【详解】解：由单调性可知，f（x）在R上单调递增，所以若，则有，解得： ‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的单调性求解的问题，属于基础题.‎ ‎12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的性质有：代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．‎ ‎【详解】解：由题意：，，根据对数的性质有：，‎ 所以，，所以.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】本题考查的是指数形式与对数形式的互化，解题的关键是对M进行正确的转化，属于基础题.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知幂函数的图象过点，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值．‎ ‎【详解】由题意设，‎ ‎∵函数的图象过点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．‎ ‎14.已知函数 则=_______.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将自变量逐步代入解析式，即可求解.‎ ‎【详解】解：根据题意可得：‎ ‎=======6.‎ 故答案：6.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值，将自变量准确的代入解析式是解题的关键，属于基础题.‎ ‎15.已知，且求的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为所以=，然后展开利用基本不等式求范围即可.‎ ‎【详解】解：‎ ‎=，‎ 当且仅当时“=”成立.所以取值范围为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是“1”的代换，属于基础题.‎ ‎16.有下列几个命题：①若，则；②“若则”的逆命题；③“若，则互为相反数”的否命题；④“若，则互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号是________.‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①通过不等式的性质判断；②通过逆命题的定义判断；③通过否命题的定义判断；④通过逆否命题的等价转化判断.‎ ‎【详解】解：①当时，，所以命题是假命题；②逆命题为：若，则 ‎，‎ 当c=0时，命题不成立，所以逆命题为假命题；③否命题为：若，则不互为相反数，是真命题；④因为“若，则互为倒数”是真命题，所以逆否命题也为真命题.‎ 故答案为：③④.‎ ‎【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.如果用糖制出糖溶液,则糖的质量分数为.若在上述溶液中再添加糖.‎ ‎(Ⅰ)此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示）‎ ‎(Ⅱ)请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)糖的总量比上溶液的总量即可；(Ⅱ)此题为糖水原理，属于不等式问题，利用作差法证明即可.‎ ‎【详解】(Ⅰ) 糖再添加糖，则糖的总量为a+m，糖溶液又加入糖，则溶液的总量为b+m，所以糖的质量分数为.‎ ‎(Ⅱ)本例反映的事实质上是数学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知: ‎ 若，则.‎ 证明： ‎ 由，得，‎ ‎,‎ 即 .‎ ‎【点睛】本题考查不等式中糖水原理及其证明，属于基础题.‎ ‎18.若指数函数在区间[1,2]上的最大值是最小值的3倍，求实数的值．‎ ‎【答案】，3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从01两种情况入手，每种情况都是单调函数，直接求出最大值和最小值，依题意解出a即可.‎ ‎【详解】当01时，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，‎ 则函数f(x)最小值为a，最大值为. ‎ 故＝3a，解得a＝3或a＝0(舍去)．‎ 综上，a＝或a＝3.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于基础题.‎ ‎19.已知函数. ‎ ‎(Ⅰ)分别求，，的值； ‎ ‎(Ⅱ)请画出函数的简图.‎ ‎【答案】(Ⅰ)， ，当时，； ‎ 当时，； (Ⅱ)图象见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)根据题意代入x=1，x=-3，求出函数值即可.求的函数值时，应先讨与0的关系. (Ⅱ)根据解析式画出图象.‎ ‎【详解】解：(Ⅰ) ，∴； ‎ ‎ ‎ 当，即时，； ‎ 当，即时，； ‎ ‎(Ⅱ)函数f（x）的图象如下图所示： 【点睛】本题考查的知识点是函数图象的作法，求函数的值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，属于基础题.‎ ‎20.已知函数，其中且，设．‎ ‎(Ⅰ)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；‎ ‎(Ⅱ)若，求使成立的的集合．‎ ‎【答案】(Ⅰ) 定义域为；为奇函数；(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ) 函数的定义域为定义域的交集，分别求出的定义域然后求交集即可求出的定义域；根据奇偶性的定义判断的奇偶性即可.‎ ‎(Ⅱ)因为，所以求出a=2，代入利用对数不等式的解法求使的 的集合.‎ ‎【详解】(1)∵f(x)＝loga(2＋x)的定义域为{x|x>－2}，‎ g(x)＝loga(2－x)的定义域为{x|x<2}， ‎ ‎∴h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为{x|x>－2}∩{x|x<2}＝{x|－2