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- 2021-06-11 发布
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课时作业17 同角三角函数的基本关系及诱导公式
[基础达标]
一、选择题
1.[2020·山东潍坊模拟]若角α的终边过点A(2,1),则sin=( )
A.- B.-
C. D.
解析:由题意知cos α==,所以sin=-cos α=-.
答案:A
2.[2015·福建卷]若sin α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于( )
A. B.-
C. D.-
解析:因为α为第四象限的角,故cos α===,所以tan α===-.
答案:D
3.[2020·南昌调研考试]已知sin θ=,θ∈,则tan θ=( )
A.-2 B.-
C.- D.-
解析:通解 由sin θ=且θ∈知cos θ=-,
∴tan θ=-=-,故选C.
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优解 如图,在△ABC中,AC=3,BC=1,AB=2,
易知sin A=,则tan A==,又sin θ=,θ∈,所以θ=π-A,故tan θ=-.
答案:C
4.[2020·广州测试]已知sin=,则cos=( )
A. B.
C.- D.-
解析:sin=-sin=,所以cos=sin=sin=-,选D.
答案:D
5.[2019·福建莆田二十四中期中]设θ∈R,则“sin θ=”是“tan θ=1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:若sin θ=,则tan θ=±1;若tan θ=1,则sin θ=±,所以“sin θ=”是“tan θ=1”的既不充分也不必要条件,故选D.
答案:D
6.[2020·福建厦门检测]已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),且|θ|<,则θ等于( )
A.- B.-
C. D.
解析:因为sin(π+θ)=-cos(2π-θ),所以-sin θ=-cos θ,所以tan θ=.因为|θ|<,所以θ=,故选D.
- 6 -
答案:D
7.[2019·贵州贵阳十二中期中]已知=-,则的值是( )
A. B.-
C. D.-
解析:∵×===1,
∴=-,故选D.
答案:D
8.[2020·湖南岳阳三校第一次联考]若sin(π-α)=,则sin(π+α)-cos(-α)等于( )
A.- B.
C. D.-
解析:因为sin(π-α)=sin α=,所以sin(π+α)=-sin α=-,cos(-α)=sin α=,于是sin(π+α)-cos(-α)=--=-.故选A.
答案:A
9.[2019·陕西宝鸡四校第二次联考]若=3,则cos(π+α)+2sin(π-α)=( )
A. B.
C. D.
解析:由=3,得cos α=3sin α-1(sin α≠0),所以sin 2α+(3sin α-1)2=1,即5sin2α-3sin α=0,因为sin α≠0,所以sin α=,从而cos α=.于是cos(π+α)+2sin(π-α)=-cos α+2sin α=-+2×=.故选B.
答案:B
10.[2020·甘肃会宁一中月考]已知cos(α+)=,则sin(α-)的值是( )
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A. B.-
C. D.-
解析:易知sin(α-)=sin(-2π+α-)=sin(α-)=sin(-+α+)=-cos(α+)=-,故选B.
答案:B
二、填空题
11.已知△ABC中,tan A=-,则cos A等于________.
解析:在△ABC中,由tan A=-<0,可知∠A为钝角,所以cos A<0,1+tan2A===,所以cos A=-.
答案:-
12.[2020·山西太原一中月考]已知sin(3π+α)=2sin(+α),则的值为________.
解析:∵sin(3π+α)=2sin(+α),∴-sin α=-2cos α,即sin α=2cos α,∴tan α=2,∴==-.
答案:-
13.[2020·惠州调研]已知tan α=,且α∈,则cos=________.
解析:解法一 cos=sin α,
由α∈,知α为第三象限角,
又得5sin2α=1,故sin α=-.
∴cos=-.
解法二 cos=sin α,由α∈知α为第三象限角,由tan α=
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,可知点(-2,-1)为α终边上一点,由任意角的三角函数定义可得sin α=-.
∴cos=-.
答案:-
14.在三角形ABC中,若sin A+cos A=,则tan A=________.
解析:因为sin A+cos A=,所以(sin A+cos A)2=2,
所以1+2sin Acos A=,所以sin Acos A=-.
又A∈(0,π),所以sin A>0,cos A<0.
因为sin A+cos A=,sin Acos A=-,所以sin A,cos A是一元二次方程x2-x-=0的两个根,
解方程得sin A=,cos A=-,所以tan A=-.
答案:-
[能力挑战]
15.[2020·广州测试]若α,β为锐角,且cos=sin,则( )
A.α+β= B.α+β=
C.α-β= D.α-β=
解析:因为α,β为锐角,所以0<α<,0<β<,则-<-α<,<+β<,故cos>0,所以sin>0,即<+β<π,cos=sin=sin=sin,又<+α<,所以+α=+β,即α-β=,选C.
答案:C
16.[2020·安徽芜湖一中月考]设f(n)=cos(+),则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2 019)=________.
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解析:∵f(1)=cos(+)=-sin=-,f(2)=cos(π+)=-cos=-,f(3)=cos(+)=sin=,f(4)=cos(2π+)=cos=,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又f(5)=f(1),f(6)=f(2),f(7)=f(3),f(8)=f(4),…,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2 019)=f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=f(1)+f(2)+(3)=-.
答案:-
17.[2020·江西九江一中月考]已知cos(-α)=,则cos(+α)-sin2(α-)=________.
解析:cos(+α)-sin2(α-)=cos[ π-(-α)]-sin2(-α)=-cos(-α)-sin2(-α)=cos2(-α)-cos(-α)-1=-.
答案:-
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