2017-2018学年辽宁省盘锦市高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版） 10页

‎2017-2018学年辽宁省盘锦市高级中学高二下学期期末考试试题（理科数学）‎ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.抛物线的准线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设、是两个命题，若是真命题，那么（ ）‎ A．是真命题且是假命题B．是真命题且是真命题 C．是假命题且是真命题D．是假命题且是假命题 ‎4．已知，，则=（ ）‎ ‎ A.2 B.‎-2 C. D.3‎ ‎5．函数的单调递增区间是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎6.函数的图象大致为（ ）‎ ‎7.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）‎ A. 240 B. ‎480 C. 720 D. 960‎ ‎8．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．已知命题：①函数的值域是；‎ ‎②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；‎ ‎③当或时，幂函数的图象都是一条直线；‎ ‎④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.‎ 其中正确的命题个数为（ ）‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎10．函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设定义在上的函数满足，‎ 则（ ）‎ A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 ‎ C. 既有极大值，也有极小值 D.既无极大值，也无极小值 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则n等于_________.‎ ‎14．已知双曲线，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为E的两个焦点，且，则E的离心率为__________．‎ ‎15.已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则__________．‎ ‎16.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围__________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.‎ （1） 求曲线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程。‎ （1） 当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知向量,函数 ‎（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，若 成等差数列，且，求的值.‎ ‎20.(本小题满分l2分)‎ 已知函数的图象过点.‎ ‎(1)求的值并求函数的值域；‎ ‎(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.‎ 该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：‎ 公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：‎ 以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.‎ ‎（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；‎ ‎（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；‎ ‎②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；‎ ‎（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.‎ 高二期末考试数学试题（理科）答案 一、选择题 ‎1~5 ：CADCC 6~10 ：ABBCB 11~12：CD 二、 填空题 ‎13 .8 14.2 15. 16. ‎ ‎17（1），‎ 当且仅当时取等号，‎ 故的最小值为，此时的取值范围是. ‎ ‎（2）时，显然成立，所以此时；‎ 时，由，得.‎ 由及的图象可得且，‎ 解得或.综上所述，的取值范围是 ‎18（1）由得 ，即：，‎ ‎∴曲线为以（1,0）为圆心，1为半径的圆的上半部分，从而直角坐标方程为：.- ‎ 曲线的极坐标方程为 ‎ (2) 直线的普通方程为：，‎ 当直线与半圆相切时 ，‎ 解得（舍去）或，‎ 当直线过点（2,0）时，，故实数的取值范围为. ‎ ‎19．（1）最小正周期：，‎ ‎ 由得：‎ 所以的单调递增区间为：; ‎ ‎（2）由可得：所以, ‎ 又因为成等差数列，所以， ‎ 而 ‎， .‎ ‎20 （1）因为函数的图象过点，‎ 所以，即，所以，‎ 所以，因为，所以，所以，[]‎ 所以函数的值域为.‎ ‎（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，即函数与函数有交点，‎ 令，则函数的图象与直线有交点，‎ 因为在R上是减函数 因为，所以，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（3）由题意知，，‎ 令，则，‎ 当时，，所以，‎ 当时，，所以（舍去），‎ 综上，存在使得函数的最大值为0.‎ ‎21.（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率，‎ 故可估计概率为，‎ 显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，‎ 即，故所求概率为 ‎（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：‎ 包裹重量（单位：）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 快递费（单位：元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 包裹件数 ‎43‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎4‎ 故样本中每件快递收取的费用的平均值为，‎ 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.‎ ‎②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），‎ 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：‎ 包裹件数范围 ‎0～100‎ ‎101～200‎ ‎201～300‎ ‎301～400‎ ‎401～500‎ 包裹件数（近似处理）‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 实际揽件数 ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260‎ 故公司平均每日利润的期望值为（元）；‎ 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：‎ 包裹件数范围 ‎0～100‎ ‎101‎ ‎201‎ ‎301‎ ‎401～500‎ ‎～200‎ ‎～300‎ ‎～400‎ 包裹件数（近似处理）‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎350‎ ‎450‎ 实际揽件数 ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎300‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235‎ 故公司平均每日利润的期望值为（元）‎ 因，故公司不应将前台工作人员裁员1人.‎ ‎22．（1）当时，，故，‎ 且，故 所以函数在处的切线方程为 ‎（2）由，可得 因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个不等正根，‎ 即的两个不等正根为 所以，即 ‎ 所以 令，故，在上单调递增，‎ 所以 故得取值范围是]‎ ‎（3）据题意，对任意的实数恒成立，‎ 即对任意的实数恒成立.‎ 令，则 ‎①若，当时，，故符合题意；‎ ‎②若，‎ ‎（i）若，即，则，在上单调赠 所以当时，，故符合题意；‎ ‎（ii）若，即，令，得（舍去），‎ ‎，当时，，在上单调减；‎ 当时，，在上单调递增，‎ 所以存在，使得，与题意矛盾，‎ 所以不符题意.‎ ‎③若，令，得 当时，，在上单调增；当时，，‎ 在上单调减.‎ 首先证明：‎ 要证：，即要证：，只要证：‎ 因为，所以，故 所以 其次证明，当时，对任意的都成立 令，则，故在上单调递增，所以，则 所以当时，对任意的都成立 所以当时，‎ 即，与题意矛盾，故不符题意，‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ 也可以用不同方法处理。‎