数学理卷·2018届山东省菏泽市曹县第一中学高二上学期第二次月考（2016-12） 8页

高二数学月考试题（理科）2016-12-17‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 命题“”的否定是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. 不存在，使得 ‎2、已知命题“若成等比数列，则”在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个 数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3. 已知双曲线的实轴长为，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．以下有关命题的说法错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题 D．对于命题：，使得，则：，则 ‎7、F1，F2是椭圆C： +=1的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎8．已知方程和（其中），‎ 它们所表示的曲线可能是 ( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（　　）‎ A．（0，0） B． C． D．（2，2）10.如图，、是双曲线的左、 右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )‎ A．4 B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分共25分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎11、．若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为　．‎ ‎12、．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；‎ ‎②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．‎ ‎③是的充要条件；‎ ‎④“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件．‎ 以上说法中，判断错误的有　　．‎ ‎13. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足。若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______．‎ ‎14．.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|等于________．‎ ‎15．若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎16（本小题满分12分）‎ ‎ 命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”；命题：对任意实数都有恒成立．若是假命题，是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎17． (本小题满分1 2分)‎ 设的内角，，所对的边长分别为，，且，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若的面积为3，求的值 ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.‎ ‎（I）求双曲线的方程；‎ ‎（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.‎ ‎19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．‎ ‎（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；‎ ‎（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 设数列前n项和，且，令 ‎（I）试求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求证数列的前n项和.‎ ‎21、（本小题满分14分）‎ ‎ 已知分别是椭圆的左右焦点，且，离心率。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）过椭圆右焦点作直线l交椭圆于两点。‎ ‎ ①当直线l的斜率为1时，求的面积；‎ ‎②椭圆上是否存在点，使得以为邻边的四边形为平行四边形（为作坐标原点）？若存在，求出所有的点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由。‎ 高二数学（理）参考答案 选择题 ‎1-10 ABBBC CCBDD 填空题 ‎11. 1或2　 12. ③④ 13 14. 15. ‎ 三、解答题 ‎16解：命题：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴．………………2分 命题：∵恒成立，‎ 当时，符合题意；…………………………………………………………………………4分 当时，，解得， ∴．………………………6分 ‎∵是假命题，是真命题，∴一真一假．……………………………………7分 ‎（1）当为真，为假时，，∴；…………………………………9分 ‎（2）当为假，为真时，，∴．…………………………………11分 综上所述，的取值范围为或．……………………………………………12分 ‎17‎ 所以．‎ 所以．‎ ‎18.‎ ‎（2）设，因为、在双曲线上 ‎①‎ ‎②‎ ‎ ①－②得 ‎ ‎ 弦的方程为即 ‎ 经检验为所求直线方程.‎ ‎19解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、‎ B（x2，y2）．‎ 当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，‎ 此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．‎ ‎∴=3；‎ 当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣3），其中k≠0，‎ 由得ky2﹣2y﹣6k=0⇒y1y2=﹣6‎ 又∵，∴，‎ 综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；‎ ‎（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，‎ 如果=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．‎ 例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），此时=3，‎ 直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；‎ 说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，可得y1y2=﹣6，‎ 或y1y2=2，如果y1y2=﹣6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线 AB过点（﹣1，0），而不过点（3，0）．‎ ‎20解：（Ⅰ）当时，‎ ‎ 所以， …………………………3分 ‎ 当时， …………………4分 由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，‎ 所以，数列的通项公式为 …………6分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 …………8分 ‎ 所以，①‎ ‎ 以上等式两边同乘以得 ②‎ ‎ ①-②，得 ‎ ， 所以. ‎ 所以.……………………………… 13分 ‎21.解：（Ⅰ）依题意，，又有，所以，‎ 所以椭圆的标准方程为：………………………4分 ‎（Ⅱ）当直线的斜率为1时，直线的方程为 由和联立可得 设，则…………………………7分 所以所以 ‎……………………………………9分