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- 2021-06-11 发布
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2019-2020学年开学摸底考试
高三文科数学
满分:150分 考试时间:120分钟
注意事项:
1、 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码粘贴在条形码区域内。
2、 选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字迹工整,笔迹清晰。
3、 请按照题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上的答题无效。
4、 作图可先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。
5、 保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液,修正带、刮纸刀。
6、 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合,则( )
A、 B、 C、 D、
2、某学校从编号依次为001,002,…,180的180个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中一组的编号为23,相邻间距为15,则该样本中来自最后一组的学生的编号为( )
A、008 B、170 C、180 D、173
3、已知向量,若,则
A、 B、 C、 D、8
4、如右图是一个算法流程图,则输出的的值为( )
A、9 B、27
C、81 D、729
5、已知直线,平面,,以下的真命题是( )
A、若,则
B、若,则
C、若,则
D、若,则
2019-2020学年开学摸底考试·高三文科数学
6、某英语初学者在拼写单词“”时,对前三个字母的记忆有些模糊,他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在前两个位置,如果他根据已有信息填入上述三个字母,那么他拼写正确的概率为( )
A、 B、 C、 D、
7、函数的图象大致为( )
8、已知,则( )
A、 B、 C、 D、
9、将函数的图象上所有点的横坐标压缩到原来的一半,纵坐标不变得到曲线,再将曲线向右平移个单位得到曲线,若曲线关于轴对称,则的最小值为( )
A、 B、 C、 D、
10、若正实数满足,则的最小值为( )
A、 B、 C、2 D、4
11、设是非零实数,且满足,则( )
A、 B、1 C、 D、2
12、已知函数的图象关于点对称,若函数与图象的交点为,则交点的所有横坐标和纵坐标之和为( )
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A、200 B、50 C、-70 D、-100
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
13、某5组数据(每组4个数据)的平均值分别为75,81,85,89,95,则这20个数据的平均值为____________.
14、已知满足约束条件,则的最大值为____________.
15、已知函数,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是_________________.
16、在中,角的对边分别为,且,若至多有一解,则的取值范围是_______________(用区间表示).
三、解答题(本题共6题,满分70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.)
17、(本小题满分10分)
为了调查国企员工对新个税法的满意程度,研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表,其中.(计算结果保留两位小数)
分数
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频率
0.08
0.35
0.27
(1) 试估计被调查的员工的满意程度的中位数;
(2) 若把每组的组中值作为该组的满意程度,试估计被调查的员工的满意程度的平均数.
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18、(本小题满分12分)
设数列的前项和满足.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 求数列的前项和.
19、(本小题满分12分)
在三角形中,已知角的对边分别为,且.
(1) 求角的大小;
(2) 设三角形的边上的高为,且,求的值.
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20、(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,平面,,分别为棱上一点,且.
(1) 求证:;
(2) 当时,求三棱锥的表面积.
21、(本小题满分12分)
已知函数.
(1) 判断的奇偶性;
(2) 证明:函数存在2个不同的零点.
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22、(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知圆过以下4个不同的点:.
(1) 求圆的标准方程;
(2) 设直线与圆相交于两点,,若关于的方程有唯一解,求的值.
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