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- 2021-06-11 发布
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第二章2-2.2-3课后强化练习 必修一
一、填空题
1、方程a－x＝logax(a>0且a≠1)的解的个数为____．
二、选择题
2、函数y＝log|x＋2|的增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，－2)
C．(－2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)
3、若集合A＝，则∁RA＝( )
A．(－∞，0]∪
B.
C．(－∞，0]∪
D.
4、函数y＝(a>1)的图象的大致形状是( )
5、若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则( )
A．a1}，则A∩(∁RB)中元素个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
7、已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1＋2lgx(x>0)，则f(1)＋g(1)＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
8、对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝，
则函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0] D．[0，＋∞)
9、已知a>0且a≠1，则在同一坐标系中，函数y＝a－x和y＝loga(－x)的图象可能是( )
10、f(x)＝ax，g(x)＝－logbx且lga＋lgb＝0，a≠1，b≠1，则y＝f(x)与y＝g(x)的图象
( )
A．关于直线x＋y＝0对称
B．关于直线x－y＝0对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称
11、如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是( )
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
12、设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为( )
A．[0,1) B．(0,1)
C．[0,1] D．(－1,0]
13、设a>0且a≠1，函数y＝logax的反函数与y＝loga的反函数的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称
C．y＝x对称 D．原点对称
14、若函数f(x)＝loga|x＋1|在(－1,0)上有f(x)>0，则f(x)( )
A．在(－∞，0)上是增函数
B．在(－∞，0)上是减函数
C．在(－∞，－1)上是增函数
D．在(－∞，－1)上是减函数
15、已知函数f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4,0)，而且其反函数y＝f－1(x)的图象过点(1,7)，则f(x)是( )
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
16、已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．－8≤a≤－6 B．－80且a≠1)，
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断y＝f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围．
30、已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的二次方程x2－2x＋lg(c2－b2)－2lga＋1＝0有等根，判断△ABC的形状．
．
31、(1)计算：
(2)设a、b满足条件a>b>1,3logab＋3logba＝10，求式子logab－logba的值．
32、已知函数f(x)＝log(2－x)在其定义域内单调递增，求函数g(x)＝loga(1－x2)的单调递减区间．
33、我们知道，y＝ax(a>0且a≠1)与y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．只要把其中一个进行指对互化．就可以得到它的反函数的解析式．任意一个函数y＝f(x)，将x用y表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应．如果存在反函数，应是对于y的每一个值，x都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？
(1)y＝2x＋1; (2)y＝；
(3)y＝x2; (4)y＝.
以下是答案
一、填空题
1、1[解析] 当a>1时，在同一坐标系中作出y＝logax和y＝a－x的图象如图，则两个图象只有一个交点．同理，当01，∴当x>0时，y＝ax单增，排除B、D；当x<0时，y＝－x单减，排除A，故选C.
5、C[解析] ∵x∈(e－1,1)，y＝lnx是增函数，
∴－10，∴c>a，∵lnx－2lnx＝－lnx>0，∴a>b，∴c>a>b.
6、C[解析] 由2≤22－x<8得，－11，得x>2或01，此时y＝loga(－x)单调减，排除B，故选D.
10、B[解析] ∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，
f(x)＝ax，g(x)＝－logbx＝－logx＝logax
∴f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线x－y＝0对称．
11、A[解析] 根据对数函数图象的变化规律即可求得．
12、A[解析] 由题意知M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|－10，∴01[解析] 当a>1时，loga<0成立，
当0a>0.
22、(1，－1)[解析] 由于y＝ax＋1的图象过(－1,1)点，因此反函数图象必过点(1，－1)．
23、m1，m2，m3[解析] 由图(1)知c>1>a>b>0
故在图(2)中m3：y＝cx，m2：y＝bx，m1：y＝ax.
24、155[解析] 将已知不等式两边取常用对数，则m－1<512lg2a>c[解析] 在同一坐标系内画出y＝2x，y＝log2x，y＝2－x，y＝log2(－x)的图象．∴b>a>c.
27、ab＝1
28、clog33＝1，b＝log76log71＝0，c＝log20.80，即(1＋x)(1－x)>0，所以－10得，loga>0(a>0，a≠1)，①
当01时，由①知>1， ③
解此不等式得0b>1，知0b>1，∴logab－logba<0，∴logab－logba＝－.
32、[解析] 由于f(x)＝log(2－x)在定义域内递增，所以0<<1，即a>1，因此g(x)＝loga(1－x2)的递减区间为[0,1)．
33、[解析] (1)∵y＝2x＋1是单调增函数，由y＝2x＋1解得x＝(y－1)这时对任意y∈R，都有唯一确定的x与之对应，也就是x是y的函数，按习惯用x表示自变量，y表示函数，则y＝2x＋1的反函数为
y＝(x－1)．
(2)同(1)的道理，∵y＝单调增，也存在反函数，由y＝解出x＝y2，∴y＝的反函数为y＝x2，因为这里的x就是y＝中的y且y≥0，∴x≥0，即反函数为y＝x2(x≥0)．
(3)∵x＝±1时，都有y＝1，反过来对于y＝1，x有两个值与之对应，故y＝x2不存在反函数．
(4)由y＝解得x＝，对y的每一个值，x都有唯一值与之对应，故存在反函数，反函数为y＝(x≠2)．
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