数学理卷·2018届甘肃省武威六中高三上学期一轮复习第三次阶段性过关考试（2017 9页

武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（三）‎ 数 学（理）‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1.若复数，其中为虚数单位，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎2.若集合，集合，则A∩B等于(　　)‎ A.(1，3) B.(－∞，－1) C.(－1，1) D.(－3，1)‎ ‎3.已知，，且，则＝(　　)‎ A.2 B. C.5 D.10‎ ‎4.不等式组,的解集记为D，若()∈D，则的最小值是(　　)‎ A.4 B. 1 C. －4 D. －1 ‎ ‎5.某程序框图所示，该程序运行后输出的值是（ ）‎ A. 3 B.4 C.6 D.8‎ ‎6.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第 ‎ 2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙 伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一 共有________只蜜蜂(　　)‎ A.55986 B.46656 C.216 D.36‎ ‎7.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·等于(　　)‎ A.－ B.－ C. D. ‎8.函数的部分图 ‎ 象如图所示,则函数的解析式为（ ）‎ A． B. C. D. ‎9．设等差数列的前n项和为，若，则( )‎ A.9 B. C.2 D.‎ ‎10.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为( )‎ A.[2，＋∞) B. (－1，2]‎ C.(－∞，－2]∪[2，＋∞) D. (－∞，－2]∪(－1，＋∞)‎ ‎11.已知函数满足条件，其中，则 ‎（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎12. 已知函数在区间上有两个零点，则实 数的取值范围为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13．已知,,则=__________.‎ ‎14．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________.‎ ‎15．已知数列的前项和为,满足, 则数列 的前项和= __________.‎ ‎16.设函数若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________.‎ 三．解答题（共6小题.按题目要求写出解答过程.共70分）‎ ‎17.（12分）已知数列的前项和是且.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，令求.‎ ‎18.（12分）已知函数＝错误!链接无效。的图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求和的值；‎ ‎(2)求函数在[0，π]上的单调递减区间．‎ ‎19．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手(1～6)登台演出，由现场百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.‎ ‎(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；‎ ‎(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.‎ ‎20.（12分）在△ABC中，内角所对的边分别为已知△ABC的面积为，.‎ ‎(1)求和的值； (2)求的值.‎ ‎21．（12分）已知函数(其中是自然对数的底数)，．‎ ‎⑴记函数，当时，求的单调区间；‎ ‎⑵若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线错误!链接无效。的极坐标方程为. ‎ ‎(1)求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎(2)设点P(0，2)，和交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值.‎ 武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（三）‎ 数学（理）答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C D B D C A D B A ‎13. ； 14. 直角三角形； 15.； 16. (－∞，1]∪[4，＋∞)‎ ‎17.解　(1)当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝，‎ 当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，‎ 则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，所以an＝an－1(n≥2).‎ 故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列.‎ 故an＝·＝2·(n∈N*).‎ ‎(2)因为1－Sn＝an＝. 所以bn＝log(1－Sn＋1)＝log＝n＋1，‎ 因为＝＝－，‎ 所以Tn＝＋＋…＋ ‎＝＋＋…＋＝－＝.‎ ‎18.解　(1)f(x)＝4cosωx· sin＋a ‎＝4cosωx·＋a ‎＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx－1＋1＋a ‎＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a＝2sin＋1＋a.‎ 当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a.‎ 又f(x)最高点的纵坐标为2，∴3＋a＝2，即a＝－1.‎ 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，‎ ‎∴f(x)的最小正周期为T＝π，∴2ω＝＝2，ω＝1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝2sin，‎ 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 令k＝0，得≤x≤.‎ ‎∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.‎ ‎19.解　(1)设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件：“媒体乙选中3号歌手”，C表示事件：“媒体丙选中3号歌手”，‎ 则P(A)＝＝，P(B)＝＝，‎ ‎∴媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率为 P(A)＝×＝.‎ ‎(2)P(C)＝＝，‎ 由已知得X的可能取值为0，1，2，3，‎ P(X＝0)＝P()＝××＝.‎ P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＋P(C)‎ ‎＝××＋××＋××＝，‎ P(X＝2)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)‎ ‎＝××＋××＋××＝，‎ P(X＝3)＝P(ABC)＝××＝，‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ ‎20.解：(1)在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝.‎ 由S△ABC＝bcsin A＝3，‎ 得bc＝24，又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.‎ 由a2＝b2＋c2－2bccos A，可得a＝8.‎ 由＝，得sin C＝.‎ ‎(2)cos＝cos 2A·cos －sin 2A·sin ‎＝(2cos2A－1)－×2sin A·cos A＝.‎ ‎21.【答案】解：⑴，‎ ，得或，‎ 列表如下：(，)‎ 极大值 极小值 的单调增区间为，，减区间为；‎ ‎⑵设，是单调增函数，，‎ ‎∴>⇒<<；‎ ‎①由得：，‎ 即函数在上单调递增，‎ 在上恒成立，‎ 在上恒成立；‎ 令， 时，；时，；， ；‎ ‎②由得：，‎ 即函数在上单调递增，‎ 在上恒成立，在上恒成立；‎ 在上单调递减，当时，，，‎ 综上所述，实数a的取值范围为．‎ ‎22.解:(1)由消去参数α，得＋y2＝1，‎ 即C的普通方程为＋y2＝1.‎ 由ρsin＝，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)‎ 将代入(*)，化简得y＝x＋2，所以直线l的倾斜角为.‎ ‎(2)由(1)知，点P(0，2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，‎ 代入＋y2＝1并化简，得5t2＋18t＋27＝0，‎ Δ＝(18)2－4×5×27＝108＞0，‎ 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝－＜0，t1t2＝＞0，所以t1＜0，t2＜0，‎ 所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.‎