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  • 2021-06-11 发布

重庆市大足区2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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重庆市大足区2018—2019学年度上期期末联考 高二文数试题卷 高二文数试题卷共页。满分分。考试时间分钟。‎ 注意事项:‎ ‎.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎.答选择题时,必须使用铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。若需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎ .答非选择题时,必须用毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。‎ ‎.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)若直线的斜率为,则直线的倾斜角是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2)“”是“方程表示双曲线”的 ‎(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 ‎(C)充要分条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(3)抛物线的对称轴是直线 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(4)命题“,”的否定是 ‎(A), (B),‎ ‎(C), (D),‎ ‎(5)已知直线m,n和平面,若,,则直线m与直线n的位置关系是 ‎(A)相交 (B)异面 ‎(C)相交或异面 (D)相交或异面或平行 ‎(6)若,则( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(7)若双曲线的焦距为6,则的值是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(8)已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是 ‎(A)外切 (B)相离 正(主)视图 ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ 侧(左)视图 俯视图 题(9)图 ‎(C)内切 (D)相交 ‎(9)某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(10)设是的导函数,若 在闭区间上有最大值,最小值,则的取值 范围是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡的相应位置上.‎ ‎(11)命题“若,则”的逆命题是_______________________________________.‎ ‎(12)若函数在点处取得极值,则的值是_____________________.‎ ‎(13)若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积是____________________.‎ ‎(14)若函数在区间上单调递增,则的取值范围是_________.‎ ‎(15)已知抛物线:的焦点为,准线与轴的交点为,点 在抛物线上,且,是坐标原点,则_____________.‎ 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出方字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(16)(本题满分13分)‎ 已知直线的斜率为,且在y轴上的截距为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的方程,并把它化成一般式;‎ ‎(Ⅱ)若直线:与直线平行,求的值.‎ ‎(17)(本题满分13分)‎ 已知直线l:与圆C:相交于,两点.‎ ‎(Ⅰ)求圆C的圆心坐标和半径;‎ ‎(Ⅱ)求弦的长.‎ ‎(18)(本题满分13分)‎ B1‎ C A1‎ B C1‎ A E D 题(18)图 如图,在三棱柱中,,,,D是棱BC的中点,E是侧面四边形的对角线的中点. ‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求证:.‎ ‎(19)(本题满分12分)‎ 已知函数,其中,且曲线在点处的切线与直线垂直,‎ ‎(Ⅰ)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间.‎ ‎(20)(本题满分12分)‎ P B D C G A E F 题(20)图 如图,在四棱锥中,,底面ABCD是边长为3的正方形,E、F、G分别是棱AB、PB、PC的中点,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面EFG∥平面PAD;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥的体积.‎ ‎(21)(本题满分12分)‎ 如图,已知椭圆的离心率为,、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上任意一点,且.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ F1‎ P O F2‎ x y ‎ ‎ 题(21)图 ‎(Ⅱ)在直线上是否存在点Q,使以为直径的圆经过坐标原点O ‎,若存在,求出线段的长的最小值,若不存在,请说明理由.‎ 重庆市部分区县2014—2015学年度上期期末联考 高二文数试题参考答案 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.‎ ‎(1)B (2)B (3)D (4)A (5)C ‎ ‎(6)C (7)D (8)A (9)A (10)D 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.‎ ‎(11)“若,则” (12) (13) (14) (15)‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共75分.‎ ‎(16)(本题满分13分.)‎ 解:(Ⅰ)∵直线在y轴上的截距为,且斜率为 ‎∴直线的方程为.…………………………………………………………………(4分)‎ 化成一般式为.…………………………………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ),知直线的方程为.‎ ‎∵直线:与直线平行,∴.………………………………(10分)‎ ‎∴.…………………………………………………………………………………………(11分)‎ 当时,直线:与直线:重合.‎ ‎∴应舍去.…………………………………………………………………………………(12分)‎ 故所求的值为.……………………………………………………………………………(13分)‎ ‎(17)(本题满分13分.)‎ 解:(Ⅰ)把方程配方,得.…………………(4分)‎ ‎∴圆C的圆心坐标为,半径为2. ………………………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆C的圆心坐标为,半径为2.‎ 设圆C的圆心到直线的距离为d,则.………………(9分)‎ 由题意,得.…………………………………………………………………(10分)‎ ‎∴.∴. ………………………………………………………………(12分)‎ 故弦AB的长为.……………………………………………………………………………(13分)‎ ‎(18)(本题满分13分.)‎ 证明:(Ⅰ)∵D是棱BC的中点,E是侧面四边形的对角线的中点, ‎ 答(18)图 B1‎ C A1‎ B C1‎ A E D ‎∴.…………………………………………(3分)‎ ‎∵,,‎ ‎∴. ………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)∵,,,‎ 且,,‎ ‎∴.………………………………(8分)‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎.………………………………………………………………………………………(11分)‎ ‎∵,E是侧面四边形的对角线的中点,‎ ‎∴.‎ ‎∵,,‎ ‎∴.………………………………………………………………………………(13分)‎ ‎(19)(本题满分12分.)‎ 解:(Ⅰ)∵,∴.…………………………………(2分)‎ ‎∴.……………………………………………………………………………………(4分)‎ ‎∴曲线在点处的切线的斜率为.‎ ‎∵曲线在点处的切线与直线垂直,‎ ‎∴.∴.……………………………………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ),知.∴.………………………………………(7分)‎ ‎∴.………………………………………………(8分)‎ 由题意,知.…………………………………………………………………………………(9分)‎ ‎∴当时,;当时,.‎ ‎∴函数的单调递减区间为,单调递增区间为.…………………………(12分)‎ ‎(20)(本题满分12分.)‎ ‎(Ⅰ)证明:∵E、F、G分别是棱AB、PB、PC的中点,∴,.‎ ‎∵底面ABCD是正方形,∴.…………………………………………………………(2分)‎ ‎∴.………………………………………………………………………………………(4分)‎ ‎∵,,‎ 又,,,‎ P B D C G A E F 答(20)图 ‎∴平面EFG∥平面PAD.…………………………………………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)解:∵底面ABCD是正方形,∴.……(7分)‎ ‎∵,且,,,‎ ‎∴. ………………………………………(8分)‎ 由(Ⅰ),知平面EFG∥平面PAD,且E是棱AB的中点,‎ ‎∴.………………………………………………………………………………(9分)‎ ‎∴. ………………………………………………………………………(10分)‎ 由已知和(Ⅰ)的解答,可得,,,.‎ ‎∴.………………………………(11分)‎ ‎∴.…………………………………………………………………(12分)‎ ‎(21)(本题满分12分.)‎ 解:(Ⅰ)设,,,则.……………………………………(1分)‎ ‎∵点是椭圆上任意一点,且.‎ ‎∴.∴.∴.………………………………………………………………(3分)‎ ‎∵,∴.………………………………………………………………………(4分)‎ ‎∴所求椭圆的标准方程为. …………………………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)假设在直线上存在点Q,使以为直径的圆经过坐标原点O,‎ F1‎ P O F2‎ x y ‎ ‎ 答(21)图 则.∴.…………………………(6分)‎ 设,,则.‎ ‎∴.‎ 当时,以为直径的圆不经过坐标原点O.‎ 当时,.…………………………………(7分)‎ ‎∴‎ ‎.………………………………………………………………………(8分)‎ ‎∵点在椭圆上,∴.∴.‎ ‎∴.…………………………………………(10分)‎ ‎.……………………………………………………………………(11分)‎ ‎∴的最小值是. ‎ 所以在直线上存在点Q,使以为直径的圆经过坐标原点O,且线段PQ的长的最小值是 ‎.……………………………………………………………………………………………………(12分)‎ 注:解答题的其他解法参照本答案给分。‎

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