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- 2021-06-11 发布
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重庆市大足区2018—2019学年度上期期末联考
高二文数试题卷
高二文数试题卷共页。满分分。考试时间分钟。
注意事项:
.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
.答选择题时,必须使用铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。若需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
.答非选择题时,必须用毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)若直线的斜率为,则直线的倾斜角是
(A) (B)
(C) (D)
(2)“”是“方程表示双曲线”的
(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件
(C)充要分条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)抛物线的对称轴是直线
(A) (B)
(C) (D)
(4)命题“,”的否定是
(A), (B),
(C), (D),
(5)已知直线m,n和平面,若,,则直线m与直线n的位置关系是
(A)相交 (B)异面
(C)相交或异面 (D)相交或异面或平行
(6)若,则( )
(A) (B)
(C) (D)
(7)若双曲线的焦距为6,则的值是
(A) (B)
(C) (D)
(8)已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是
(A)外切 (B)相离
正(主)视图
4
3
3
侧(左)视图
俯视图
题(9)图
(C)内切 (D)相交
(9)某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是
(A) (B)
(C) (D)
(10)设是的导函数,若
在闭区间上有最大值,最小值,则的取值
范围是
(A) (B)
(C) (D)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡的相应位置上.
(11)命题“若,则”的逆命题是_______________________________________.
(12)若函数在点处取得极值,则的值是_____________________.
(13)若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积是____________________.
(14)若函数在区间上单调递增,则的取值范围是_________.
(15)已知抛物线:的焦点为,准线与轴的交点为,点
在抛物线上,且,是坐标原点,则_____________.
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出方字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本题满分13分)
已知直线的斜率为,且在y轴上的截距为.
(Ⅰ)求直线的方程,并把它化成一般式;
(Ⅱ)若直线:与直线平行,求的值.
(17)(本题满分13分)
已知直线l:与圆C:相交于,两点.
(Ⅰ)求圆C的圆心坐标和半径;
(Ⅱ)求弦的长.
(18)(本题满分13分)
B1
C
A1
B
C1
A
E
D
题(18)图
如图,在三棱柱中,,,,D是棱BC的中点,E是侧面四边形的对角线的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.
(19)(本题满分12分)
已知函数,其中,且曲线在点处的切线与直线垂直,
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
(20)(本题满分12分)
P
B
D
C
G
A
E
F
题(20)图
如图,在四棱锥中,,底面ABCD是边长为3的正方形,E、F、G分别是棱AB、PB、PC的中点,,.
(Ⅰ)求证:平面EFG∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(21)(本题满分12分)
如图,已知椭圆的离心率为,、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上任意一点,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
F1
P
O
F2
x
y
题(21)图
(Ⅱ)在直线上是否存在点Q,使以为直径的圆经过坐标原点O
,若存在,求出线段的长的最小值,若不存在,请说明理由.
重庆市部分区县2014—2015学年度上期期末联考
高二文数试题参考答案
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.
(1)B (2)B (3)D (4)A (5)C
(6)C (7)D (8)A (9)A (10)D
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.
(11)“若,则” (12) (13) (14) (15)
三、解答题:本大题共6个小题,共75分.
(16)(本题满分13分.)
解:(Ⅰ)∵直线在y轴上的截距为,且斜率为
∴直线的方程为.…………………………………………………………………(4分)
化成一般式为.…………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),知直线的方程为.
∵直线:与直线平行,∴.………………………………(10分)
∴.…………………………………………………………………………………………(11分)
当时,直线:与直线:重合.
∴应舍去.…………………………………………………………………………………(12分)
故所求的值为.……………………………………………………………………………(13分)
(17)(本题满分13分.)
解:(Ⅰ)把方程配方,得.…………………(4分)
∴圆C的圆心坐标为,半径为2. ………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆C的圆心坐标为,半径为2.
设圆C的圆心到直线的距离为d,则.………………(9分)
由题意,得.…………………………………………………………………(10分)
∴.∴. ………………………………………………………………(12分)
故弦AB的长为.……………………………………………………………………………(13分)
(18)(本题满分13分.)
证明:(Ⅰ)∵D是棱BC的中点,E是侧面四边形的对角线的中点,
答(18)图
B1
C
A1
B
C1
A
E
D
∴.…………………………………………(3分)
∵,,
∴. ………………………………(6分)
(Ⅱ)∵,,,
且,,
∴.………………………………(8分)
∵,
∴
.………………………………………………………………………………………(11分)
∵,E是侧面四边形的对角线的中点,
∴.
∵,,
∴.………………………………………………………………………………(13分)
(19)(本题满分12分.)
解:(Ⅰ)∵,∴.…………………………………(2分)
∴.……………………………………………………………………………………(4分)
∴曲线在点处的切线的斜率为.
∵曲线在点处的切线与直线垂直,
∴.∴.……………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),知.∴.………………………………………(7分)
∴.………………………………………………(8分)
由题意,知.…………………………………………………………………………………(9分)
∴当时,;当时,.
∴函数的单调递减区间为,单调递增区间为.…………………………(12分)
(20)(本题满分12分.)
(Ⅰ)证明:∵E、F、G分别是棱AB、PB、PC的中点,∴,.
∵底面ABCD是正方形,∴.…………………………………………………………(2分)
∴.………………………………………………………………………………………(4分)
∵,,
又,,,
P
B
D
C
G
A
E
F
答(20)图
∴平面EFG∥平面PAD.…………………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)解:∵底面ABCD是正方形,∴.……(7分)
∵,且,,,
∴. ………………………………………(8分)
由(Ⅰ),知平面EFG∥平面PAD,且E是棱AB的中点,
∴.………………………………………………………………………………(9分)
∴. ………………………………………………………………………(10分)
由已知和(Ⅰ)的解答,可得,,,.
∴.………………………………(11分)
∴.…………………………………………………………………(12分)
(21)(本题满分12分.)
解:(Ⅰ)设,,,则.……………………………………(1分)
∵点是椭圆上任意一点,且.
∴.∴.∴.………………………………………………………………(3分)
∵,∴.………………………………………………………………………(4分)
∴所求椭圆的标准方程为. …………………………………………………………(5分)
(Ⅱ)假设在直线上存在点Q,使以为直径的圆经过坐标原点O,
F1
P
O
F2
x
y
答(21)图
则.∴.…………………………(6分)
设,,则.
∴.
当时,以为直径的圆不经过坐标原点O.
当时,.…………………………………(7分)
∴
.………………………………………………………………………(8分)
∵点在椭圆上,∴.∴.
∴.…………………………………………(10分)
.……………………………………………………………………(11分)
∴的最小值是.
所以在直线上存在点Q,使以为直径的圆经过坐标原点O,且线段PQ的长的最小值是
.……………………………………………………………………………………………………(12分)
注:解答题的其他解法参照本答案给分。