2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 9页

‎2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校高二下学期期末考试数学试题（文科）‎ ‎ ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.‎ ‎4．考试结束后，将答题卷交回.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（原创）已知集合，则下列关系式中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（原创）已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A．2 B．‎ ‎‎0 ‎ C．1 D．－1‎ ‎3．（原创）设为虚数单位，则复数（ ）‎ A． 　 　 B． 　　 C． 　　　 D．‎ ‎4．（原创）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（ ）‎ A． B． C． 　　 D．‎ ‎5．（改编）已知，则下列命题中，正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎6．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：‎ 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； ‎ 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． ‎ 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎7．（改编）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：‎ A B 总计 认可 ‎13‎ ‎5‎ ‎18‎ 不认可 ‎7‎ ‎15‎ ‎22‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 附：，．‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）‎ A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” ‎ C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ 输出m i ≤3?‎ m=‎2a－3，i =1‎ 是 开始 m=‎2m－3‎ 结束 ‎ 输入a 否 i=i+1‎ ‎8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ）‎ A．19 B．35 ‎ C．67 D．198‎ ‎9．（原创）函数在其定义域内有极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．（原创）函数的大致图象为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（改编）若正实数满足，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．‎1 ‎‎ ‎‎ ‎ C． D．2‎ ‎12．（改编）函数是定义在上的可导函数，且，则对任意正实数，下列式子恒成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（原创）已知命题“：”，则为__________．‎ ‎14．（原创）设i是虚数单位，若复数满足，则______．‎ ‎15．我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：‎ ‎，，，，…．‎ 按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_______．‎ ‎16．（改编）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（原创）（12分）已知集合，，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．（原创）（12分）已知命题：“”是“”的充分不必要条件；‎ 命题：关于的函数在上是增函数．‎ 若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19．（改编）（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系．‎ 天数（x）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 营业额（y）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；‎ ‎（2）试估计这家面馆第6天的营业额．‎ 附：回归直线方程中，‎ ‎，．‎ ‎20．（原创）（12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数在处取得极值，求的单调递增区间；‎ ‎（2）当时，函数在区间上的最小值为1，求在该区间上的最大值．‎ ‎21．（原创）（12分）已知函数（为常数）．‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，不等式在区间上恒成立，求的取值范围．‎ ‎（二）选考题，共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（原创）（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；‎ 以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与交于点，求线段的长．‎ ‎23．（原创）（10分）（1）求关于的不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2017—2018学年度第二学期期末七校联考 高二数学（文科）答案 ‎1—5 CCBAC 6—10 DDCDA 11—12 DA ‎13． 14． 15．120 16．‎ ‎17．解： ………3分 ‎ ………6分 ‎（1） ……… 8分 ‎（2） ………10分 ‎ ………12分 ‎18．解：1）若为真，则 即 ………3分 ‎2）若为真，则即 ………6分 ‎3）为真且为假 一真一假 ………7分 ‎①若真假，则 ………9分 ‎②若假真，则 ………11分 综上所述，或 ………12分 ‎19．（1），，，，所以回归直线为．………8分 ‎（2）当时，，即第6天的营业额预计为（百元）． ………12分 ‎20．（1）．‎ 由已知，得 ………4分 由 ‎∴ 函数的单调递增区间为（0，2） ………6分 ‎（2）当时，，．‎ 时，；时，‎ ‎∴ 在[1，2]单增，在[2，3]单减 ………8分 ‎∴ ‎ 又，，；‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 函数在区间[1，3]上的最大值为 ………12分 ‎21．（1）当时，．‎ ‎；‎ 令，解得或．‎ ‎∴当，即时，增区间为，减区间为；‎ 当，即时，增区间为，无减区间；‎ 当，即时，增区间为，减区间为．‎ ‎………6分 ‎ ‎（2）当时，不等式化为；‎ 即在区间上恒成立．‎ 令，则．‎ 令，则在区间上恒成立．‎ 所以．‎ ‎∴ 当时，，单减；‎ 当时，，单增；‎ ‎∴．‎ ‎∴ ． ………12分 ‎22．（1），． ………6分 ‎ （2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．‎ 所以． ………10分 ‎23．（1）原不等式化为：‎ ‎① 或 ② 或 ③．‎ 解得或或．‎ ‎∴ 原不等式的解集为 ………6分 ‎（2）令，则只须即可．‎ ‎①当时，（时取等）；‎ ‎②当时，（时取等）．‎ ‎∴ ． ………10分 ‎