【数学】2018届一轮复习人教A版笔记八解析几何学案 4页

笔记八　解析几何 易错点41　忽视斜率不存在的情况 典例41　求过点A(-4,2)且与x轴的交点到(1,0)的距离是5的直线方程.‎ ‎【错因分析】本题容易只考虑斜率存在的情况,忽视了斜率不存在的情况,即经过点A且垂直于x轴的直线,其实x=-4也符合题意.‎ ‎【正确解答】当直线的斜率存在时,设直线斜率为k,其方程为y-2=k(x+4),则与x轴的交点为.由=5,解得k=-,即直线的方程为x+5y-6=0;当直线的斜率不存在时,直线方程为x=-4,其与x轴的交点到(1,0)的距离为5,满足题意.综上,所求直线的方程为x+5y-6=0或x=-4.‎ 易错点42　直线与圆的位置关系考虑不全 典例42　在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2=-2y+3,直线l的方程为ax+y-1=0,则直线l与圆C的位置关系是 (　　)‎ A.相离 B.相交 ‎ C.相切 D.相切或相交 ‎【错因分析】本题考生容易忽视直线与圆相切的情况,在做关于直线与圆的位置关系的题目时,一定要考虑完全,避免出现漏解的情况,在平时练习的时候应多加注意.‎ ‎【正确解答】圆C的标准方程为x2+(y+1)2=4,直线l过定点(0,1),代入x2+(y+1)2=4,可知直线过圆上的点,所以直线l与圆C相切或相交.故选D.‎ 易错点43　焦点位置考虑不全 典例43　已知椭圆=1的离心率等于,则m=　　　　. ‎ ‎【错因分析】本题易出现的问题就是误认为给出的椭圆的焦点在x轴上,从而导致漏解.对参数m没有进行分类讨论,令m>4和m<4.‎ ‎【正确解答】当m>4时,a=,b=2则c=,∴e=,求得m=16;当m<4时,a=2,b=,则c=,‎ ‎∴e=,求得m=1.故填1或16.‎ 椭圆、双曲线的焦点可能存在两种情况:①在x轴上,②在y轴上.考生很容易受固定思维的影响误认为焦点都是在x轴上,其实焦点在x轴或者y轴上都可能会考,主要还是考生对基本概念理解不透.‎ 易错点44　忽视圆锥曲线定义中的条件 典例44　写出方程=8表示的曲线.‎ ‎【错因分析】考生易写成双曲线,原因是忽视了圆锥曲线定义中的条件.在双曲线的定义中,不仅对常数加了限制条件,同时对距离差加了绝对值,如果不加绝对值其轨迹只表示双曲线的一支,对此考生经常出错.‎ ‎【正确解答】轨迹为以焦点F1(6,0),F2(-6,0)的双曲线的左支.‎ 易错点45　离心率范围求解错误 典例45　已知椭圆=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P(异于长轴的端点),使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1,则该椭圆离心率e的取值范围是　　　　. ‎ ‎【错因分析】本题易出现的问题是错误利用椭圆的定义或性质建立不等关系,导致离心率的范围求解错误.‎ ‎【正确解答】在△PF1F2中,由正弦定理得,∴.又∵csin∠PF1F2=asin∠PF2F1,∴=e(e为椭圆的离心率),∴e=-1.由椭圆的几何性质,知a-c<|PF2|-1<,即e>且e<,即e2+2e-1>0且e2+1>0,又00,∴k>-.‎ 又x1+x2=,∴y1+y2=k(x1+x2)-4=.‎ ‎∵在平行四边形OAMB中,AB的中点为OM的中点,‎ ‎∴x1+x2=x=,y1+y2=y=.‎ 消去k,可得(y+2)2=4(x+1),‎ 又k>-,k≠0,y=,‎ ‎∴y<-8或y>0,‎ ‎∴顶点M的轨迹方程为(y+2)2=4(x+1)(y<-8或y>0).‎ 考生应注意求出轨迹方程后要验证,既要满足曲线的纯粹性,又要满足完备性,多余的点要扣除,而少的点要补上,否则容易造成增根或失根.‎