山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学文试卷 10页

数学(文科)试卷 ‎ 注意事项：‎ ‎1．考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系，圆锥曲线)，概率(不含统计内容)。‎ ‎2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合 A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，l，2} D．{1}‎ ‎2．若命题为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．若直线与直线的倾斜角相等，则实数 A． B．‎1 ‎ C． D．2‎ ‎4．双曲线轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为 A． B. C． D．‎ ‎5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是 A．0.14 B．‎0.20 ‎ C．0.40 D．0.60‎ ‎6．在各项均为正数的等比数列中，若，则公比=‎ A． B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎7．设抛物线的焦点为F，直线l交抛物线C于A、B两点，，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，则 A． B．‎5 ‎ C．4 D．3‎ ‎8．已知实数满足不等式组，则函数的最大值为 A．2 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是 A． B． C． D．‎ ‎11．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足 A． B．‎ C． D．0‎ ‎12．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是的重心，则球O截直线MN所得的弦长为 A．4 B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．‎ ‎13．已知___________．‎ ‎14．已知函数时取得极大值2，则__________．‎ ‎15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：，记其前n项和为 (t为常数)，则__________ (用t表示)．‎ ‎16．已知定义在R上的函数满足若关于x的方程有且只有一个实根，则t的取值范围是___________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知等差数列的公差d=2，且成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前2n项和．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知函数的图象关于直线对称．将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求函数在区间上的值域．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，在直三棱柱ABC—A1B‎1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B‎1C1的中点．‎ ‎(1)求证：MN//平面ACC‎1A1；‎ ‎(2)求点N到平面MBC的距离．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C相切．‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)设点P(0，1)，若直线与圆C相交于M，N两点，且∠‎ MPN为锐角，求实数m的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线交椭圆E于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF‎1F2的周长为12．‎ ‎(1)求椭圆E的标准方程与离心率；‎ ‎(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数与，其中e是自然对数的底数．‎ ‎(1)求曲线在处的切线方程；‎ ‎(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．‎ 文科数学参考答案及评分标准 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】集合，故.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】全称命题的否定是特称命题，先变量词，再否结论，故选C.‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】由题意可得两直线平行，.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】双曲线与轴的交点是，则，故该双曲线的渐近线方程为.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】黄金段位的人数是，则抽得铂金段位的概率是.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】由等比数列的性质有，由题意得.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】抛物线方程可化为，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则，故，故B项正确.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为．‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确.‎ ‎11.【答案】D ‎【解析】设则，，易知，由余弦定理可得，解得，故,.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球 是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.‎ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.‎ ‎13.【答案】16‎ ‎【解析】由题知.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】，又由题意知，，.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】.‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】作出函数与直线的图象，由图可知当时，函数图象与直线有且只有一个交点，即方程有且只有一个实根.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解：（1）又成等比数列，‎ ‎，即，解得，（3分）‎ ‎.（5分）‎ ‎(2) ，‎ ‎.（10分）‎ ‎18. 解：（1）由题意，‎ 故，‎ 又，∴，，（3分）‎ 故+1．（6分）‎ ‎（2）根据题意，，‎ ‎,，‎ ‎，‎ 即函数在区间上的值域为.（12分）‎ ‎19. (1)证明：如图，连接,‎ 因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，‎ 由矩形性质得过的中点M, （3分）‎ 在中，由中位线性质得，‎ 又，,‎ ‎.(5分)‎ ‎ (2)解：，,‎ 又点M到平面的的距离为，（8分）‎ 设点与平面的距离为，‎ 由可得，‎ 即，‎ 解得，即点到平面的距离为.（12分）‎ ‎ ‎ ‎20．解：（1）设圆C：（x-a）²+(y-b) ²=r²(r>0),‎ 故由题意得，解得，‎ 则圆C 的标准方程为：.（6分）‎ ‎（2）将代入圆C的方程，消去y并整理得.‎ 令得，（7分）‎ 设，则.‎ 依题意，得,即 解得或.‎ 故实数m的取值范围是.(12分)‎ ‎21. 解：（1）由题知，解得，（3分）‎ 椭圆E的标准方程tg为，离心率.（5分）‎ ‎（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，‎ 设,则，，‎ ‎，‎ 又是线段CD的中点，，‎ 故直线的方程为，化为一般形式即.（12分）‎ ‎22.解：（1）定义域为，，‎ ‎，又，‎ 故曲线在处的切线方程为，‎ 即.(5分）‎ ‎（2）令得，令得，‎ 在单调递增，在单调递减，‎ 故当时，，（8分）‎ 又函数在区间上单调递增，‎ ‎，（10分）‎ 由题意知，即，‎ ‎.（12分）‎