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  • 2021-06-11 发布

陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测(理)数学

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参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)‎ ‎1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.B 12.D ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14.300 15.23/12 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)‎ ‎(一)必考题(共60分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)显然 不合题意,则有, ‎ 即,即, 故, ‎ ‎∴角C的最大值为60°. ‎ ‎(2)当C=60°时,,∴ ‎ 由余弦定理得,‎ ‎∴,∴.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是 ‎ 所以,参与到班级宣传的志愿者被抽中的有(人),‎ 参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有(人), ‎ 故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是 ‎ ‎(2)女生志愿者人数 则 ‎ ‎ ‎ ‎∴的分布列为 ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎∴的数学期望为.‎ ‎19.(本大题满分12分)‎ 解:(1)证明:连接BC1,BE,‎ 因为在△BCC1中,BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=60°.‎ 所以BC⊥BC1.则BE=,‎ EC+B1C-2×EC1×B1C1cos120°‎ 因为B1E=.‎ 所以B1E⊥BE,‎ 又AB⊥平面BB1C1C,且B1E平面BB1C1C,‎ 所以B1E⊥AB,,‎ 所以B1E⊥平面ABE,‎ 因为AE平面ABE,所以B1E⊥AE.‎ ‎(2)以B为原点建立如图所示空间直角坐标系,‎ 则,,,‎ 所以,,,‎ 设平面AB1E的法向量为,设平面A1B1E的法向量为,‎ 则,取 则,取.‎ 所以,‎ 即二面角的平面角的余弦值为.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:设椭圆方程为,由得 ‎ ∴椭圆方程为,即x2+4y2=4b2 ‎ ‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),‎ 则由OP⊥OQx1x2=-y1y2,‎ 由,‎ 由Δ>0b2>,x1x2=,x1+x2=.‎ y1y2=(x1+1) (x2+1)=x1x2+x1+x2+1 =‎ ‎∴,b2= ‎ ‎∴椭圆方程为.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由函数的图象在处的切线方程为:知 ‎ 解得,‎ ‎(2)①‎ 令,,则 设,,则,从而 ‎,‎ 由知:‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 函数在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎①恒成立 实数的取值范围是:‎ ‎(二)选考题(共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分)‎ ‎22.(本小题满分10分)(选修4—4:参数方程与极坐标)‎ 解:(1)曲线L: 直线l:‎ ‎(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到 ‎,则有,‎ ‎ 因为,所以 ‎ 解得 .‎ ‎23.(本小题满分10分) (选修4-5:不等式选讲) ‎ 解:(1)由题设知:‎ ‎ 如图,在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示)‎ ‎ 得定义域为.‎ ‎ (2)由题设知,当时,恒有 即 ‎ 又由(1)‎ ‎∴‎

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