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- 2021-06-11 发布
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参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.B 12.D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14.300 15.23/12 16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
(一)必考题(共60分)
17.(本小题满分12分)
解:(1)显然 不合题意,则有,
即,即, 故,
∴角C的最大值为60°.
(2)当C=60°时,,∴
由余弦定理得,
∴,∴.
18.(本小题满分12分)
解:(1)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是
所以,参与到班级宣传的志愿者被抽中的有(人),
参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有(人),
故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是
(2)女生志愿者人数
则
∴的分布列为
0
1
2
∴的数学期望为.
19.(本大题满分12分)
解:(1)证明:连接BC1,BE,
因为在△BCC1中,BC=1,CC1=BB1=2,∠BCC1=60°.
所以BC⊥BC1.则BE=,
EC+B1C-2×EC1×B1C1cos120°
因为B1E=.
所以B1E⊥BE,
又AB⊥平面BB1C1C,且B1E平面BB1C1C,
所以B1E⊥AB,,
所以B1E⊥平面ABE,
因为AE平面ABE,所以B1E⊥AE.
(2)以B为原点建立如图所示空间直角坐标系,
则,,,
所以,,,
设平面AB1E的法向量为,设平面A1B1E的法向量为,
则,取
则,取.
所以,
即二面角的平面角的余弦值为.
20.(本小题满分12分)
解:设椭圆方程为,由得
∴椭圆方程为,即x2+4y2=4b2
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
则由OP⊥OQx1x2=-y1y2,
由,
由Δ>0b2>,x1x2=,x1+x2=.
y1y2=(x1+1) (x2+1)=x1x2+x1+x2+1 =
∴,b2=
∴椭圆方程为.
21.(本小题满分12分)
解:(1)由函数的图象在处的切线方程为:知
解得,
(2)①
令,,则
设,,则,从而
,
由知:
当时,;
当时,;
函数在上单调递减,在上单调递增.
①恒成立
实数的取值范围是:
(二)选考题(共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一
题记分)
22.(本小题满分10分)(选修4—4:参数方程与极坐标)
解:(1)曲线L: 直线l:
(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到
,则有,
因为,所以
解得 .
23.(本小题满分10分) (选修4-5:不等式选讲)
解:(1)由题设知:
如图,在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示)
得定义域为.
(2)由题设知,当时,恒有
即
又由(1)
∴