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  • 2021-06-11 发布

数学文卷·2017届江西省南昌市八一中学高三下学期期中考试(2017

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‎2016~2017学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷 高三文科数学 考试用时:120分 全卷满分:150分 ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位,若复数,则的值为( ) ‎ A. -1 B.1 C. 0 D.i ‎2.集合,,则两集合的关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列说法正确的是( )‎ A. 命题 B. ‎ C. ‎ D.为两个命题,若为真且为假,则两个命题中必有一个为真,一个为假.‎ 4. 已知向量,的夹角为,且,,则向量与向量的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ 5. 已知集合方程表示的图形记为“”,则表示双曲线的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序 (第6题图) 框图(图中“ MOD ”表示除以的余数), 若输入的,分别为72,15,则输出的=( ) ‎ ‎ A.12 B.3 C.15 D.45 ‎ ‎7.如图是一个空间几何体的三视图,其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形,主视图下半部分是一个边长为2的正方形,则该空间几何体的体积是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知定义在R上的函数,记,,,则的大小关系为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1内一动点,PM垂直AD于M,PM=PB, 则点P的轨迹为( )‎ A. 线段 B.椭圆一部分 ‎ C.抛物线一部分 D.双曲线一部分 ‎ ‎ ‎10.偶函数是定义域为R上的可导函数,当时,都有成立,则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D.实数集R ‎ ‎11.今有苹果个(),分给10个同学,每个同学都分到苹果,恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个,第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个,以此类推,后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个,则苹果个数为( )‎ A.2046 B.1024 C.2017 D.2018‎ ‎12.当变化时,不在直线上的点构成区域G,是区域G内的任意一点,则 的取值范围是( ) ‎ A.(1,2) B.[] C .() D.(2,3)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数与对称轴完全相同,将图象向右平移 个单位得到,则的解析式是 。‎ ‎14.点P是椭圆上任意一点,分别是椭圆的左右焦点,的最大值是,则椭圆的离心率的值是 .‎ ‎15.观察以下三个不等式:‎ ‎ ①;‎ ‎ ②;‎ ‎ ③‎ ‎ 若时,则的最小值为 。‎ ‎16.已知是上可导的增函数,是上可导的奇函数,对都有成立,等差数列的前项和为,同时满足下列两件条件:,,则的值为 。‎ 三、解答题:本大题共小6题,共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知向量=(cosx-1,sinx),=(cosx+1,cosx),.‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)在中,角所对的边分别为,若ccosB+bcosC=1且=0,求面积最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分)上世纪八十年代初, 邓小平同志曾指出“在人才的问题上,要特别强调一下,必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此,经省教育厅批准,某中学领导审时度势,果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间,学生兴奋,教师欣喜,家长欢呼,社会热议.该中学实验班一路走来,可谓风光无限,硕果累累,尤其值得一提的是,1990年,全国共招收150名少年大学生,该中学就有19名实验班学生被录取,占全国的十分之一,轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.‎ (1) 左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数,求y关于x的线性回归方程,并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;‎ 年份序号x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 录取人数y ‎10‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎19‎ 附1:= ,=﹣‎ (2) 下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到 ‎2×2列联表,完成上表,并回答:是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”. ‎ 附2:‎ 接受超常实验班教育 未接受超常实验班教育 合计 录取少年大学生 ‎60‎ ‎80‎ 未录取少年大学生 ‎10‎ 合计 ‎30‎ ‎100‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以AC中点O为球心,AC为直径的球面交线段PD(不含端点)于M.‎ ‎(1)求证:面ABM面PCD;‎ ‎(2)求三棱锥P-AMC的体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点T(-8,0),点R,Q分别在和轴上,,点P是线段RQ的中点,点P的轨迹为曲线E.‎ (1) 求曲线E的方程;‎ (2) 直线L与圆相切,直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E上存在点C满足(>0),求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中,过点(0,1)倾斜角为450的直线为L,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为cos2=4sin ‎(1)将曲线E化为直角坐标方程,并写出直线L的一个参数方程;‎ ‎(2)直线L与圆从左到右交于C,D,直线L与E从左到右交于A,B,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若任意,使得成立,求实数的取值范围.‎ 高三文科数学试卷答案 一、选择题: ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ C D D A A B B A C ‎ B A C 二、填空题: 13. 14. 15. 16.10 ‎ ‎11.设第n个人分得苹果an个,依题意an=(m-sn-1)+1,s1=a1=m+1,s10=m消an找sn的递推关系,求出sn的通项,令s10=m解得m=2046‎ ‎12.原方程化为关于m的方程-xm2+(2y-2)m+x-2=0,x0时<0‎ 得(x-1)2+(y-)2<1,=(),=(x,y), ,夹角记作 直线OM与圆切与M,xOM=300, (0o,60o),=cos()‎ ‎16.令,得f(x)为奇函数 三、解答题 ‎17.(1)由题意知.‎ 令,得的单调递增区间 6(分)‎ ‎(2),又,则.又ccosB+bcosC=1得a=1,由余弦定理得.得bc.面积s=当且仅当b=c即为等边三角形时面积最大为 12(分)‎ ‎18. (1)由已知中数据可得:‎ 当时 即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人;(6分)‎ ‎(2)该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表:‎ 接受超常实验班教育 未接受超常实验班教育 合计 录取少年大学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 未录取少年大学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 根据列联表中的数据,得到的观测值为 故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”. (12分)‎ ‎ ‎ ‎19.(1)证明 ‎6(分)‎ ‎(2)解:PA=AD=4,等腰直角三角形PAD面积为S=8,CD=2‎ 三棱锥P-AMC的体积 VP-AMC=VC-PAM=VC-PAD=SCD=12(分)‎ ‎20.解:(1)设P(x,y)则R(2x,0),Q(0,2y),由得曲线E的方程为4(分)‎ ‎ (2)设直线L的方程为x=my+b,由L与圆相切得,(I)‎ ‎ 由得,>0(II)‎ 由(I)(II)得,8(分)‎ 设M(),N(),C(x,y)则,又,(>0),则x=代入 中得即,则12(分)‎ ‎21.(1)解:当a=1时,设g(x)=f/(x)=2(ex-x-1),g/(x)=2(ex-1)0,(x0)f/(x)在[0,+ )上递增,即x0时f/(x)f/(0)=0, f(x)的增区间为[0,+),无减区间,且x0时,f(x)=2ex-2-2x-x2f(0)=04(分)‎ ‎(2)解法一:<1>当a1时f/(x)=2(ex-x-a)2(x+1-x-a)=2(1-a)0x0时f(x)f(0)=0‎ 即当a1时,f(x)0恒成立,x[0,+ )6(分)‎ ‎<2>当a>1时,设h(x)=f/(x)=2(ex-a-x),h/(x)=2(ex-1)0, (x0) f/(x)在[0,+ )上递增 又f/(0)=2(1-a)<0,f/(a)=2(ea-2a)由(1)已证2ex-2-2x-x20知ex1+x+x2‎ ‎ f/(a)2(1+a+a2-2a)=(a-1)2+1>0 f/(x)在(0,a)上存在唯一零点xo,即-a-x0=0,‎ ‎ f(x)在(0,xo)上递减,在(xo,+)上递增8(分)‎ 又f(xo)= 2-2-2axo-xo2=2(-1-x0+xo2),令g(x)=ex-1-xex+x2,x(0,a),g/(x)=x(1-ex)<0,‎ 当x>0时g(x)<2>可知a的取值范围为(-,1].‎ ‎ 12(分)‎ 解法二:分离变量 x=0时f(0)=0,x>0时f(x)0a=g(x),g/(x)=,‎ 令h(x)=xex-ex+1-x2,h/(x)=x(ex-1)>0x>0时h(x)>h(0)=0g/(x)>0,即g(x)在(0,+)上递增,‎ 由洛比达法则g(x)= (ex-x)=1(适用于参加自主招生学生)‎ a的取值范围为(-,1].‎ ‎22.(1)E:x2=4y,l: (t为参数) 5(分)‎ ‎(2)将L的参数方程代入x2=4y中得t2-4t-8=0,直线L过圆心,‎ 故=-2==-2=6 10(分)‎ ‎23.解析:(1)当时,由得,‎ 两边平方整理得,解得 ‎∴原不等式的解集为 (5分) (2)由 得,‎ 令 ,即 (7分) 故 ,故可得到所求实数的范围为 (10分)‎

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