数学文卷·2017届江西省南昌市八一中学高三下学期期中考试（2017 8页

‎2016~2017学年度第二学期南昌市八一中学期中考试试卷 高三文科数学 考试用时：120分 全卷满分：150分 ‎ 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知是虚数单位，若复数，则的值为（ ） ‎ A． -1 B．1 C. 0 D．i ‎2.集合,,则两集合的关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列说法正确的是（ ）‎ A. 命题 B. ‎ C. ‎ D.为两个命题，若为真且为假，则两个命题中必有一个为真，一个为假.‎ 4. 已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 5. 已知集合方程表示的图形记为“”,则表示双曲线的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序 (第6题图) 框图（图中“ MOD ”表示除以的余数）， 若输入的，分别为72，15，则输出的=（ ） ‎ ‎ A．12 B．3 C．15 D．45 ‎ ‎7.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（ 　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知定义在R上的函数，记，，，则的大小关系为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎9.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M,PM=PB， 则点P的轨迹为（ ）‎ A. 线段 B.椭圆一部分 ‎ C.抛物线一部分 D.双曲线一部分 ‎ ‎ ‎10.偶函数是定义域为R上的可导函数，当时，都有成立，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.实数集R ‎ ‎11.今有苹果个（），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数为（ ）‎ A.2046 B.1024 C.2017 D.2018‎ ‎12.当变化时，不在直线上的点构成区域G,是区域G内的任意一点，则 的取值范围是（ ） ‎ A.(1，2) B.[] C .() D.(2，3)‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数与对称轴完全相同，将图象向右平移 个单位得到，则的解析式是 。‎ ‎14.点P是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左右焦点,的最大值是，则椭圆的离心率的值是 .‎ ‎15.观察以下三个不等式：‎ ‎ ①；‎ ‎ ②；‎ ‎ ③‎ ‎ 若时，则的最小值为 。‎ ‎16.已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，，则的值为 。‎ 三、解答题:本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知向量=(cosx-1，sinx)，=(cosx+1,cosx)，．‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)在中，角所对的边分别为，若ccosB+bcosC=1且=0，求面积最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）上世纪八十年代初， 邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.‎ （1） 左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;‎ 年份序号x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 录取人数y ‎10‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎19‎ 附1：= ，=﹣‎ （2） 下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到 ‎2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”． ‎ 附2：‎ 接受超常实验班教育 未接受超常实验班教育 合计 录取少年大学生 ‎60‎ ‎80‎ 未录取少年大学生 ‎10‎ 合计 ‎30‎ ‎100‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球面交线段PD（不含端点）于M.‎ ‎（1）求证：面ABM面PCD;‎ ‎（2）求三棱锥P-AMC的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点T(-8,0),点R,Q分别在和轴上，,点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E.‎ （1） 求曲线E的方程;‎ （2） 直线L与圆相切，直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E上存在点C满足（>0），求的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，过点（0,1）倾斜角为450的直线为L,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为cos2=4sin ‎（1）将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线L的一个参数方程;‎ ‎（2）直线L与圆从左到右交于C,D,直线L与E从左到右交于A,B,求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若任意，使得成立，求实数的取值范围．‎ 高三文科数学试卷答案 一、选择题： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎　C D D A A B B A C ‎ B A C 二、填空题： 13. 14. 15. 16.10 ‎ ‎11.设第n个人分得苹果an个，依题意an=(m-sn-1)+1,s1=a1=m+1,s10=m消an找sn的递推关系，求出sn的通项，令s10=m解得m=2046‎ ‎12.原方程化为关于m的方程-xm2+(2y-2)m+x-2=0,x0时<0‎ 得（x-1）2+(y-)2<1,=(),=(x,y), ,夹角记作 直线OM与圆切与M,xOM=300, （0o,60o）,=cos()‎ ‎16.令，得f(x)为奇函数 三、解答题 ‎17．（1）由题意知．‎ 令，得的单调递增区间 6（分）‎ ‎（2），又，则．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得．得bc.面积s=当且仅当b=c即为等边三角形时面积最大为 12（分）‎ ‎18. （1）由已知中数据可得：‎ 当时 即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；（6分）‎ ‎（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表：‎ 接受超常实验班教育 未接受超常实验班教育 合计 录取少年大学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 未录取少年大学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 根据列联表中的数据，得到的观测值为 故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”． （12分）‎ ‎ ‎ ‎19．(1)证明 ‎6（分）‎ ‎(2)解：PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面积为S=8，CD=2‎ 三棱锥P-AMC的体积 VP-AMC=VC-PAM=VC-PAD=SCD=12（分）‎ ‎20.解：（1）设P（x,y）则R（2x,0），Q（0，2y）,由得曲线E的方程为4（分）‎ ‎ （2）设直线L的方程为x=my+b,由L与圆相切得，（I）‎ ‎ 由得，>0(II)‎ 由（I）(II)得，8（分）‎ 设M（）,N（）,C（x,y）则，又，（>0）,则x=代入 中得即,则12（分）‎ ‎21.（1）解：当a=1时，设g(x)=f/(x)=2(ex-x-1),g/(x)=2(ex-1)0,(x0)f/(x)在[0,+ )上递增，即x0时f/(x)f/(0)=0, f(x)的增区间为[0,+)，无减区间，且x0时，f(x)=2ex-2-2x-x2f(0)=04（分）‎ ‎（2）解法一：<1>当a1时f/(x)=2(ex-x-a)2(x+1-x-a)=2(1-a)0x0时f(x)f(0)=0‎ 即当a1时，f(x)0恒成立，x[0,+ )6（分）‎ ‎<2>当a>1时,设h(x)=f/(x)=2(ex-a-x)，h/(x)=2(ex-1)0, （x0） f/(x)在[0,+ )上递增 又f/(0)=2（1-a）<0,f/(a)=2（ea-2a）由（1）已证2ex-2-2x-x20知ex1+x+x2‎ ‎ f/(a)2(1+a+a2-2a)=(a-1)2+1>0 f/(x)在(0,a)上存在唯一零点xo,即-a-x0=0,‎ ‎ f(x)在（0，xo）上递减，在（xo,+）上递增8（分）‎ 又f(xo)= 2-2-2axo-xo2=2(-1-x0+xo2),令g(x)=ex-1-xex+x2,x(0,a),g/(x)=x(1-ex)<0,‎ 当x>0时g(x)<2>可知a的取值范围为(-,1].‎ ‎ 12（分）‎ 解法二：分离变量 x=0时f(0)=0，x>0时f(x)0a=g(x),g/(x)=,‎ 令h(x)=xex-ex+1-x2,h/(x)=x(ex-1)>0x>0时h(x)>h(0)=0g/(x)>0,即g(x)在（0，+）上递增，‎ 由洛比达法则g(x)= (ex-x)=1(适用于参加自主招生学生)‎ a的取值范围为(-,1].‎ ‎22．（1）E:x2=4y,l: （t为参数） 5（分）‎ ‎(2)将L的参数方程代入x2=4y中得t2-4t-8=0,直线L过圆心，‎ 故=-2==-2=6 10（分）‎ ‎23.解析：（1）当时，由得，‎ 两边平方整理得，解得 ‎∴原不等式的解集为 （5分） （2）由 得，‎ 令 ，即 （7分） 故 ，故可得到所求实数的范围为 （10分)‎