数学文卷·2017届四川省成都经济技术开发区实验中学校高三12月月考（2016 9页

成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 1． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1 . 已知集合,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（　　）‎ ‎ A．2    B．﹣2  C．﹣98 D．98‎ ‎3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（　　）‎ ‎ A． B． C. D．‎ a > b a = a - b b = b - a 输出a 结 束 开 始 输入a，b a ≠ b 是 是 否 否 ‎4.在等比数列中，，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )‎ ‎ A．0 B．2 ‎ ‎ C．4 D．14‎ ‎6．设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（ ）‎ ‎ A.　　 B.　 C.　 　D.‎ ‎7.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（　　）‎ ‎ A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0‎ ‎ B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0‎ ‎ C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0‎ ‎ D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0‎ ‎8．如图，质点在半径为的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为，那么点到轴距离关于时间的函数图象大致为（ ）‎ ‎9．如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列四个结论中错误的是( )‎ A.存在点，使得//平面；‎ B.存在点，使得平面；‎ C.对于任意的点，平面平面；‎ D.对于任意的点，四棱锥的体积均不变.‎ ‎10．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域为面积为16，那么z＝2x－y的最大值与最小值的差为（ ）‎ ‎ A．8　　 B．10　　 C．12　　 D．16‎ ‎11.定义在R上的偶函数满足且在上是增函数，‎ 是锐角三角形的两个内角，则（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12.F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A． B． C． +1 D． +1　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．计算___________．‎ ‎14. 设向量,且,则 .‎ ‎15．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是________ .‎ 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a， b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）设向量，求的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求的通项公式和前项和；‎ ‎（2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎1‎ O y x ‎19.（本题满分12分）‎ 已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）写出的解集；‎ ‎（2）设，求的值．‎ ‎20. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？‎ ‎（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设知函数（是自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在定义域上不单调，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设函数的两个极值点为和，记过点，的直线的斜率为，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎ (I)写出圆的直角坐标方程；‎ ‎ (II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的直角坐标.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知a＞0，b＞0，且的最小值为t．‎ ‎（Ⅰ）求实数t的值；‎ ‎（Ⅱ）解关于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．‎ 成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题 数学（文史类）参考答案 ‎1—5 DBBAB 6—10 ADCBC 11—12 CD ‎13. 14. 15. （0，2] 16. ‎ ‎17.【解析】‎ 解：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，‎ ‎∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，‎ ‎∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，‎ ‎∴2sinAcosB=sinA．（3分）‎ 又在△ABC中，A，B∈（0，π），‎ 所以，则（6分）‎ ‎（2）∵=6sinA+cos2A=﹣2sin2A+6sinA+1，‎ ‎∴．（8分）‎ 又，所以，所以sinA∈（0，1]．（10分）‎ 所以当时，的最大值为5．（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎19． 解（1）由图象知， …………….3‎ 所以 ‎1‎ O y x 解得，故解集为 ……………………. 6‎ ‎（2），‎ 化简得，‎ ‎ ……………………9‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎…………………….12‎ ‎20. 解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 令 得 ‎ ‎ 当 时， ；当时，‎ 因此 当时，f（x）取最小值；‎ 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．‎ ‎21.解：（Ⅰ）的定义域为，并求导 ‎，得 ‎（Ⅱ）的定义域为，并求导，‎ ‎ 令，其判别式，由已知必有，即或；‎ ‎①当时，的对称轴且，则当时，，‎ 即，故在上单调递减，不合题意；‎ ‎②当时，的对称轴且，则方程有两个不等和，且，，‎ ‎ 当，时，；当时，，‎ ‎ 即在，上单调递减；在上单调递增；‎ 综上可知，的取值范围为； ‎ ‎（Ⅲ）假设存在满足条件的，由（1）知．‎ ‎ 因为，‎ 所以，‎ 若，则，由（1）知，不妨设且有，则得，‎ 即 ……………（*）‎ 设，‎ 并记，，‎ 则由（1）②知，在上单调递增，在上单调递减，且，‎ 又，所以当时，；当时，，‎ 由方程（*）知，，故有，‎ 又由（1）知，知（在上单调递增），‎ 又，因此的取值集合是．　　　‎ ‎22.【解答】(I)由，‎ 得，‎ 从而有 所以 ‎(II)设，又，‎ 则，‎ 故当时，取得最小值，‎ 此时点的坐标为.‎ ‎23【解答】解：（1）∵已知a＞0，b＞0，且≥2+2‎ ‎≥2=4，当且仅当a=b=1时，取等号，‎ 故t=4．‎ ‎（2）∵|2x+1|+|2x﹣1|＜t=4，∴①，‎ 或②，或③．‎ 解①求得﹣1＜x≤﹣；解②求得﹣＜x＜；解③求得≤x＜1，‎ 综上可得，原不等式的解集为（﹣1，1）‎