2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）下学期第三次月考数学试题 6页

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）下学期第三次月考数学试题 ‎ （本卷满分：150分，时间：120分钟，） ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为(　　)‎ A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n ‎2.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于(　　)‎ A． 30°或150° B． 30°或60°‎ C． 60°或120 D． 60°或150°‎ ‎3.下列叙述正确的是(　　)‎ A． 数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 ‎ B． 数列0,1,2,3，…可以表示为{n}‎ C． 数列0,1,0,1，…是常数列 D． 数列{}是递增数列 ‎4.△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的范围是(　　)‎ A． (2，＋∞) B． (－∞，0) C． D．‎ ‎5.在△ABC中，c＝，b＝1，B＝，则△ABC的形状为(　　)‎ A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 ‎ C． 等边三角形 D． 等腰三角形或直角三角形 ‎6.在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC的三分之一，则sinA等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(　　)‎ A． 90° B． 120° C． 135° D． 150°‎ ‎8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ ‎ C．钝角三角形 D． 不确定 ‎9.如图，在河岸AC测量河的宽度，测量下列四组数据，较适宜的是(　　)‎ A．a，c，α B．b，c，α ‎ ‎ C．c，a，β D．b，α，β ‎10.若数列{an}满足3an+1＝3an＋1，则数列是(　　)‎ A． 公差为1的等差数列 B． 公差为的等差数列 C． 公差为－的等差数列 D． 不是等差数列 ‎11.已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于(　　)‎ A． 18 B． 27 C． 36 D． 45‎ ‎12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，a7＋a8＋a9=(　　)‎ A． 63 B． 45 C． 36 D． 27‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.－1与＋1的等差中项是________．‎ ‎14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．‎ ‎15.已知数列{an}满足an+1＝若a1＝，则a2014＝________.‎ ‎16.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________.‎ ‎.‎ 三、解答题(共6小题 ,共72分) ‎ ‎17.（10分）‎ ‎(1) 已知在△ABC中，a=，b=3，∠A=，解此三角形 ‎ (2) 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，c＝4(＋1)，解此三角形．‎ ‎18. （12分）‎ ‎△ABC中，S是△ABC的面积，已知a＝4，b＝5，S＝5.‎ ‎(1)求角C；(2)求c边的长度．‎ ‎19. （12分）‎ 已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(2)求Sn的最小值及对应的n值．‎ ‎20. （12分）‎ 已知等差数列{an}中，‎ ‎(1)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及an；‎ ‎(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d.‎ ‎21. （12分）‎ 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.‎ ‎(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；‎ ‎(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.‎ ‎22. （12分）‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ 参考答案 ‎1.B ‎2.A ‎3.D ‎4.D ‎5.D ‎6.D ‎7.B ‎8.B ‎9. D ‎10.B ‎11.C[‎ ‎12.B ‎13.　‎ ‎14.55‎ ‎15.　‎ ‎16.　－‎ ‎17.解　(1)略 ‎(2)由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB ‎＝82＋[4(＋1)]2－2×8×4(＋1)×＝96，‎ ‎∴b＝4，‎ ‎∴cosA＝‎ ‎＝＝，‎ ‎∴A＝45°，‎ ‎∴C＝180°－A－B＝180°－45°－60°＝75°.‎ ‎18.解　(1)由题意知S＝5，a＝4，b＝5.‎ 由S＝absinC，得5＝×4×5sinC，‎ 解得sinC＝，‎ 又C是△ABC的内角，所以C＝或C＝.‎ ‎(2)当C＝时，由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos＝16＋25－2×4×5×＝21，‎ 解得c＝；‎ 当C＝时，c2＝a2＋b2－2abcos ‎＝16＋25＋2×4×5×＝61，‎ 解得c＝.‎ 综上得，c边的长度是或.‎ ‎19.　(1)∵Sn＝2n2－30n，‎ ‎∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.‎ 又当n＝1时，a1＝4×1－32＝－28，满足此式．‎ ‎∴an＝4n－32，n∈N*.‎ ‎(2)方法一　Sn＝2n2－30n＝2(n－)2－，‎ ‎∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.‎ 方法二　∵an＝4n－32，‎ ‎∴a10.‎ ‎∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.‎ ‎20.　(1)∵Sn＝n×＋(－)×＝－15，‎ 整理得n2－7n－60＝0，‎ 解之得n＝12或n＝－5(舍去)，‎ a12＝＋(12－1)×(－)＝－4.‎ ‎(2)由Sn＝＝＝－1 022，‎ 解之得n＝4.‎ 又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，‎ 解之得d＝－171.‎ ‎21.解　(1)由3(b2＋c2)＝3a2＋2bc变形得 ‎＝，则cosA＝.‎ ‎∴sinA＝.‎ ‎∵sinB＝sin(A＋C)＝cosC＋sinC＝cosC，‎ ‎∴cosC＝sinC.‎ ‎∵0c，并联立①②解得b＝，c＝.‎ ‎22.解　(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC,2cosCsin(A＋B)＝sinC，‎ 故2sinCcosC＝sinC．可得cosC＝，所以C＝.‎ ‎(2)由已知，absinC＝，又C＝，所以ab＝6，由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋.‎