高一数学平面向量复习 6页

高一数学复习——平面向量 班级 姓名 ‎ 一、 复习要点 ‎1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。‎ 向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：‎ 运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 ‎+=‎ ‎-=‎ 记=(x1,y1)，=(x1,y2)‎ 则+=(x1+x2,y1+y2)‎ ‎-=（x2-x1,y2-y1）‎ ‎+=‎ 实数与向量 的乘积 ‎=λ λ∈R 记=(x,y)‎ 则λ=(λx,λy)‎ 两个向量 的数量积 ‎·=||||‎ cos<,>‎ 记=(x1,y1), =(x2,y2)‎ 则·=x1x2+y1y2‎ ‎2．重要定理、公式 ‎（1）向量共线定理：如果有一个实数使那么与是共线向量；反之，如果是共线向量，那么有且只有一个实数，使。‎ ‎（2）平面向量基本定理；如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数λ1，λ2，满足=λ1+λ2。‎ ‎（3）两个向量平行 ：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥ x1y2-x2y1=0‎ ‎（4）两个向量垂直：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0‎ ‎（5）线段定比分点公式: 设, 则 设P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）,则 一、 例题讲解 ‎1、平面向量已知∥，，求及夹角。‎ ‎2、已知向量= ()和=()， ．‎ ‎（1）求 的最大值；‎ ‎（2）若=，求的值．‎ ‎3、已知、、三点的坐标分别为、、，，‎ ‎（1）若，求角的值；‎ ‎（2）若，求的值。‎ ‎ ‎ 一、 巩固练习 ‎1、若为正方形，是的中点，且，则= （ ）‎ ‎ ‎ ‎2、已知且，则的值为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎3、△OAB中，=，=，=，若=，t∈R，则点P在 （ ）‎ A、∠AOB平分线所在直线上 B、线段AB中垂线上 C、AB边所在直线上 D、AB边的中线上 ‎4、已知点C在线段AB的延长线上，且等于 ( )‎ A．3 B． C． D．‎ ‎5、设＝(1，)，＝(0，1)，则满足条件0≤·≤1，0≤·≤1的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是 （ ）‎ ‎2‎ O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ O x y ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ O x y ‎1‎ ‎1‎ A B C D ‎6、已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ）‎ ‎.　　.　　　.　　.‎ ‎7、.已知向量，且A,B,C三点共线，则k=_________.‎ ‎8、已知与的夹角为，若则= .‎ ‎9、若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0), =(1,－1), =(2,2) “线性相关”：k1，k2，k3的值分别是 ， ， .‎ ‎10、已知则的坐标是 .‎ ‎11、设平面内的向量点是直线上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及的余弦值。‎ ‎ ‎ ‎12、设向量，，，，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值。‎ 参考答案 二、1、1、∥ ，‎ ‎ ‎ ‎2、 (1) ． ‎ ‎== ‎ ‎∵，∴，∴．‎ ‎∴max=．‎ ‎(2)由已知，得 ．‎ ‎= ‎ ‎=． ‎ ‎3、（1）‎ ‎ ‎ 由得 又 ‎ ‎（2）由，得 ‎ ‎ 又=‎ 所以，=。 ‎ 三、1—6 B D A D A A ‎7、. 8、 9、只要满足即可 10、（5，2）或（-5，-2） ‎ ‎11、设 点在直线上，与共线，而 ‎ 即 有.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故当且仅当时，取得最小值，此时 ‎ 于是 ‎ ‎ ‎ ‎12、‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com