数学理卷·2018届湖北省荆州中学高三4月月考（2018 8页

荆州中学2018届高三4月考 数学（理）试题 总分：150分 时间：120分钟 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，‎ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。‎ ‎3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.‎ ‎1. 设全集是实数集,, 函数的定义域为,则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数，则复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则“”是“ ”的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 角的终边与单位圆交于点,则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设，满足约束条件，若函数的最小值大于，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据，求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取两点，则至少有一点在回归直线左下方的概率为 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 己知曲线上存在两条斜率为的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．对任意非零实数，定义的算法原理如下左侧程序框图所示. 设为函数的最大值，为抛物线焦点的纵坐标值，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）‎ 正视图 侧视图 俯视图 第10题图 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10．一个几何体的三视图如上右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（ ） ‎ A.外接球的半径为 B.体积为 ‎ C.表面积为 D.外接球的表面积为 ‎11. 双曲线的左、右焦点分别为,焦距是，直线与 ‎ 轴和双曲线的左支分别交于点,若,则该双曲线的离心率为 ( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度相关函数”. 若与互为“度相关函数”，则实数的取值范围为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知，，若向量与共线，则在 方向上的投影为 ．‎ ‎14． 展开式中含项的系数为 ．（用数字表示） ‎ ‎15. 己知中,,则面积的最大值是 .‎ ‎16．已知在区间上单增的函数的最小正周期是，若函数的所有零点依次记为且，则__________．‎ 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎17.(本题满分12分) 已知数列的前项和为.‎ ‎(1)求证：数列为等差数列； (2)令，求数列的前n项和．‎ ‎18.(本题满分12分)据报道全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表:‎ 态度 调查人群　　　‎ 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生 ‎2 100人 ‎120人 人 社会人士 ‎600人 人 人 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．‎ ‎(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？‎ ‎(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．‎ ‎19.(本题满分12分)如图，在三棱柱中， 底面，，， ‎ ‎ ，是棱上一点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若,分别是,的中点，求证：∥平面；‎ ‎（3）若二面角的大小为，求线段的长.‎ ‎20.（本题满分12分）已知点是椭圆上一点，分别为 的左、右焦点，的面积为. ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于两点,点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.‎ ‎21.（本题满分12分）设函数．‎ ‎（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；‎ ‎（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．‎ ‎23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时,求不等式f(x)<1的解集；‎ ‎（2）若f(x)的的图象与x轴围成的三角形面积大于,求a的取值范围