- 73.00 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时跟踪检测(十四) 导数与函数的单调性
(分A、B卷,共2页)
A卷:夯基保分
一、选择题
1.(2015·苏中八校学情调查)函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为( )
A.(0,1) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)
2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,2) B.(0,3)
C.(1,4) D.(2,+∞)
3.(2015·长春调研)已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex,若f(x)在[-1,1]上是单调减函数,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.(2015·洛阳统考)已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=ex+sin x,则( )
A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1)
C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)
6.(2015·湛江一模)若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是( )
A.(-2,0) B.(0,1)
C.(1,+∞) D.(-∞,-2)
二、填空题
7.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为________.
8.函数f(x)=1+x-sin x在(0,2π)上的单调情况是________.
9.函数f(x)=的单调递增区间是________________________________________.
10.(2015·成都一诊)已知函数f(x)=-2x2+ln x(a>0).若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是________.
三、解答题
11.(2015·武汉武昌区联考)已知函数f(x)=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的单调区间.
12.(2015·沈阳质检)已知函数f(x)=ln x,g(x)=ax+b.
(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;
(2)若φ(x)=-f(x)在[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.
B卷:增分提能
1.设函数f(x)=x2+ex-xex.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
2.(2015·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)=,a∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(1,2)上是单调函数,求a的取值范围.
3.已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2·在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围.
答案
A卷:夯基保分
1.选A 函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=1-=,令f′(x)<0,解得0<x<1,所以单调递减区间是(0,1).
2.选D ∵f(x)=(x-3)·ex,
则f′(x)=ex(x-2),令f(x)>0,得x>2.
∴f(x)的单调递增区间为(2,+∞).
3.选A f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.
4.选C f′(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)e2=[x2+(2-2a)x-2a]ex,由题意当x∈[-1,1]时,f′(x)≤0恒成立,即x2+(2-2a)x-2a≤0恒成立.
令g(x)=x2+(2-2a)x-2a,则有
即解得a≥.
5.选D 由f(x)=f(π-x),得f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),由f(x)=ex+sin x得函数在上单调递增,又-<π-3<1<π-2<,∴f(π-2)>f(1)>f(π-3),∴f(2)>f(1)>f(3).
6.选D 由题意知,f′(x)=1-,∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,∴当1-=0时,b=x2,又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f′(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞),∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.
7.解析:由f(x)=x3-15x2-33x+6得f′(x)=3x2-30x-33,令f′(x)<0,即3(x-11)(x+1)<0,解得-1<x<11,所以函数f(x)的单调减区间为(-1,11).
答案:(-1,11)
8.解析:在(0,2π)上有f′(x)=1-cos x>0,所以f(x)在(0,2π)上单调递增.
答案:单调递增
9.由导函数f′(x)==>0,
得cos x>-,
所以2kπ-0时,由f′(x)>0得,x>2a或x<0,
由于此时02a时,f(x)为增函数,x<0时,f(x)为增函数;
由f′(x)<0得,00得,x>0或x<2a,由于此时2a0时,f(x)为增函数.
由f′(x)<0得,2a0时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,0),(2a,+∞),单调减区间为(0,a),(a,2a).
当a<0时,函数f(x)的单调增区间为(-∞,2a),(0,+∞),单调减区间为(2a,a),(a,0).
(2)①当a≤0时,由(1)可得,f(x)在(1,2)上单调递增,且x∈(1,2)时,x≠a.
②当0<2a≤1时,即0