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- 2021-06-11 发布
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武威六中2020届高三一轮复习过关考试(四)
数 学(文)
一、选择题:共12题 每题5分 共60分
1.已知集合,则
A. B. C. D.
2.复数满足,则复数
A. B. C. D.
3.等差数列的前项和为,且, =0,则公差d等于
A.-1 B. 1 C.2 D.-2
4.已知,则
A.-1 B. C. D.1
5.已知则
A. B. C. D.
6.已知函数在上是增函数, ,则的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数
A.在区间 上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
8.设数列的前n项和,则的值为
A.15 B.16 C.49 D.64
9.已知数列是等差数列, 为其前n项和,如果平面上的三点A、B、C共线,
且则=
A.100 B.101 C.50 D.51
10.函数的部分图象可能是
A. B.
C. D.
11.若函数,又的最小值为,则正数的值是
A. B. C. D.
12.已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足若,则
A. B.
C. D.
二、填空题:共4题 每题5分 共20分
13.已知等比数列满足 .
14.已知: ,则 .
15.在△ABC内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,sinA,sinB,sinC成等差数列,且a=2c,则cosA=
16.下列命题:①x,y均大于0,若;②若;③在△ABC中,若,则△ABC是等边三角形;④若,则函数在(1,+∞)上为增函数.其中否命题与逆否命题均为真命题的是
三、解答题:共6题 共70分
17.(本小题12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调减区间;
(2)若的值.
18.(本小题12分)设等比数列的前n项和为.已知,求和.
19.(本小题12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是已知
(1)求;
(2)若△ABC的面积为3,求.
20.(本小题12分)已知是正项数列的前项和, .
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设,求数列的前项和.
21.(本小题12分)已知函数f(x)=ex-ax2.
(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;
(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.
22.(本小题10分)在直角坐标系中,曲线是过点,倾斜角为的直线,以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程;
(2)曲线与曲线相交于两点,求的值.
武威六中2020届高三一轮复习过关考试(四)数学文答案
1---5 ABDAA 6---10 BBACB 11--12 DC
13. 10 14. 15 - 16. ①②③
17. (1)=====
所以,由,
化简得
所以函数的单调递减区间为.
(2)因为,所以,即.
又因为,所以
则
18. .设{an}的公比为q,由题设得
解得或
当a1=3,q=2时,an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时,an=2×3n-1,Sn=3n-1.
19. (1)由题tan A==,即有2sin A=sin Acos C+sin Ccos A=sin B,
由正弦定理得,=2.
(2)由题意,可得,解得cos C=.
20.(1)当时,有
∴,
∴
又∵,∴
当时,有
∴,
∴
∴数列是以为首项,为公差的等差数列
(2)由(1)及,得,∴,
则
∴
21.(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.
设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.
当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)单调递减.而g(0)= 0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.
(2)设函数h(x)=1-ax2e-x.
f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点.
(i)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点;
(ii)当a>0时,h'(x)=ax(x-2)e-x.当x∈(0,2)时,h'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h'(x)>0.
所以h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.
故h(2)=1-是h(x)在[0,+∞)的最小值.
①若h(2)>0,即a<,h(x)在(0,+∞)没有零点;
②若h(2)=0,即a=,h(x)在(0,+∞)只有一个零点;
③若h(2)<0,即a>,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一个零点.
由(1)知,当x>0时,ex>x2,所以
h(4a)=1-=1->1-=1->0.
故h(x)在(2,4a)有一个零点.因此h(x)在(0,+∞)有两个零点.
综上,f(x)在(0,+∞)只有一个零点时,a=.
22. (1)因为,,
即曲线的普通方程为,
由题得,曲线的一个参数方程为为参数).
(2)设,
把代入中,
得,整理得,
,