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  • 2021-06-11 发布

【数学】2018届一轮复习人教A版统计、统计案例学案

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‎                          统计、统计案例[学生用书P198]‎ 年份 卷别 具体考查内容及命题位置 ‎2016‎ 甲卷 频率估计概率、频率分布表与平均值的应用·T18‎ 乙卷 分段函数与样本估计总体的应用·T19‎ 丙卷 统计图表的应用(雷达图)·T4‎ 两个变量间的线性相关性、线性回归方程的求解与应用·T18‎ ‎2015‎ Ⅰ卷 散点图、回归方程、函数最值问题·T19‎ Ⅱ卷 条形图、两变量间的相关性·T3‎ 频率分布直方图、数据的平均值和方差、用频率估计概率·T18‎ ‎2014‎ Ⅰ卷 频率分布直方图、用样本的数字特征估计总体的数字特征·T18‎ Ⅱ卷 茎叶图、用样本的数字特征估计总体的数字特征、用频率估计概率·T19‎ ‎[命题分析]‎ ‎1.统计与统计案例是高考命题的热点之一,从题型上看,多为选择题和解答题.‎ ‎2.选择题常出现在第3~4题的位置,多考查统计图表的识别、抽样方法的选取、变量间的相关性判断等,难度较小.‎ ‎3.解答题常出现在第18~19题的位置,多与概率交汇考查,再考查用求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等,难度中等.‎ 题示参数 真题呈现 考题溯源 题示对比 ‎(2016·高考全国卷丙,T18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.‎ 注:年份代码1~7分别对应年份2008~2014‎ ‎(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,‎ ‎(必修3 P90例)有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:‎ 摄氏温 度/℃‎ ‎-5‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎19‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎31‎ ‎36‎ 热饮 杯数 ‎156‎ ‎150‎ ‎132‎ ‎128‎ ‎130‎ ‎116‎ ‎104‎ ‎89‎ ‎93‎ ‎76‎ ‎54‎ ‎(1)画出散点图;‎ 请用相关系数加以说明;‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注:‎ 参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,‎ =0.55,≈2.646.‎ 参考公式:相关系数 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ =,=-.‎ ‎(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;‎ ‎(3)求回归方程;‎ ‎(4)如果某天的气温是2 ℃,预测这天卖出的热饮杯数.‎ 题材评说 ‎(1)考题是以形求数,教材问题是由数到形再到数 ‎(2)考题与教材都是“看图说话”,考题以具体的数字(相关系数)说明拟合效果,教材问题以图看趋式 ‎(3)考题是根据最小二乘法的表现形式给出相关的数据进行计算,教材是利用计算器或计算机进行计算 ‎(4)考题与教材都有回归预测的实际应用,考题源于教材,高于教材 ‎1.(必修3 P58内文改编)某校高三年级共有800名学生,学号从1~800号,现用系统抽样抽出样本容量为n的样本;从小号到大号抽出的第1个数为8号,第6个数为168,则抽取的第3个数是多少号(  )‎ A.64            B.72‎ C.80 D.88‎ ‎ B [解析] 由系统抽样的特点得 ‎8+(6-1)×k=168,k=32.‎ 所以抽取的第3个数为8+(3-1)×32=72(号),故选B.‎ ‎2.(选修12 P15练习改编)某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调查,数据如下表:‎ 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ 总计 ‎14‎ ‎16‎ ‎30‎ 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系,则这种推断犯错误的概率不超过________.‎ 附表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎[解析] 计算得K2的观测值为k=≈4.286>3.841,则推断犯错误的概率不超过0.050.‎ ‎[答案] 0.050‎ ‎3.(必修3 P95习题2.3B组T1改编)某店经营一批进价为每件4元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系:‎ x ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ 经计算得:x与y具有线性相关关系且 (xi-)(yi-)=-11, (xi-)2=5,并据此估计日利润达到最大值时,销售单价约为________(结果保留一位有效数字).‎ ‎(附:=x+中,=,=-)‎ ‎[解析] 由题知,===-2.2,‎ 结合数表可得=6.5,=7,‎ 由=x+,得=-=7-(-2.2)×6.5=21.3.‎ 销售单价为x时的利润为w=(x-4)(-2.2x+21.3)=-2.2x2+30.1x-85.2,故当x=≈7时,日利润最大.‎ ‎[答案] 7元/件

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