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- 2021-06-11 发布
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统计、统计案例[学生用书P198]
年份
卷别
具体考查内容及命题位置
2016
甲卷
频率估计概率、频率分布表与平均值的应用·T18
乙卷
分段函数与样本估计总体的应用·T19
丙卷
统计图表的应用(雷达图)·T4
两个变量间的线性相关性、线性回归方程的求解与应用·T18
2015
Ⅰ卷
散点图、回归方程、函数最值问题·T19
Ⅱ卷
条形图、两变量间的相关性·T3
频率分布直方图、数据的平均值和方差、用频率估计概率·T18
2014
Ⅰ卷
频率分布直方图、用样本的数字特征估计总体的数字特征·T18
Ⅱ卷
茎叶图、用样本的数字特征估计总体的数字特征、用频率估计概率·T19
[命题分析]
1.统计与统计案例是高考命题的热点之一,从题型上看,多为选择题和解答题.
2.选择题常出现在第3~4题的位置,多考查统计图表的识别、抽样方法的选取、变量间的相关性判断等,难度较小.
3.解答题常出现在第18~19题的位置,多与概率交汇考查,再考查用求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等,难度中等.
题示参数
真题呈现
考题溯源
题示对比
(2016·高考全国卷丙,T18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2008~2014
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,
(必修3 P90例)有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:
摄氏温
度/℃
-5
0
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮
杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
(1)画出散点图;
请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,
=0.55,≈2.646.
参考公式:相关系数
回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=,=-.
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;
(3)求回归方程;
(4)如果某天的气温是2 ℃,预测这天卖出的热饮杯数.
题材评说
(1)考题是以形求数,教材问题是由数到形再到数
(2)考题与教材都是“看图说话”,考题以具体的数字(相关系数)说明拟合效果,教材问题以图看趋式
(3)考题是根据最小二乘法的表现形式给出相关的数据进行计算,教材是利用计算器或计算机进行计算
(4)考题与教材都有回归预测的实际应用,考题源于教材,高于教材
1.(必修3 P58内文改编)某校高三年级共有800名学生,学号从1~800号,现用系统抽样抽出样本容量为n的样本;从小号到大号抽出的第1个数为8号,第6个数为168,则抽取的第3个数是多少号( )
A.64 B.72
C.80 D.88
B [解析] 由系统抽样的特点得
8+(6-1)×k=168,k=32.
所以抽取的第3个数为8+(3-1)×32=72(号),故选B.
2.(选修12 P15练习改编)某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调查,数据如下表:
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
12
8
20
不喜欢玩电脑游戏
2
8
10
总计
14
16
30
该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系,则这种推断犯错误的概率不超过________.
附表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
[解析] 计算得K2的观测值为k=≈4.286>3.841,则推断犯错误的概率不超过0.050.
[答案] 0.050
3.(必修3 P95习题2.3B组T1改编)某店经营一批进价为每件4元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系:
x
5
6
7
8
y
10
8
7
3
经计算得:x与y具有线性相关关系且 (xi-)(yi-)=-11, (xi-)2=5,并据此估计日利润达到最大值时,销售单价约为________(结果保留一位有效数字).
(附:=x+中,=,=-)
[解析] 由题知,===-2.2,
结合数表可得=6.5,=7,
由=x+,得=-=7-(-2.2)×6.5=21.3.
销售单价为x时的利润为w=(x-4)(-2.2x+21.3)=-2.2x2+30.1x-85.2,故当x=≈7时,日利润最大.
[答案] 7元/件