2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（十一）　第11讲　函数与方程 4页

课时作业(十一)　第11讲　函数与方程 时间 / 30分钟　分值 / 80分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.[2018·咸阳二模] 函数f(x)=2x-‎1‎x的零点个数为 (　　)‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎2.已知函数f(x)=‎4‎x-log3x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是 (　　)‎ A.(1,2) B.(2,3)‎ C.(3,4) D.(4,+∞)‎ ‎3.已知函数f(x)=x-‎2‎x‎2‎,则函数f(x-1)的零点是 (　　)‎ A.8 B.7‎ C.±‎3‎‎2‎+1 D.‎3‎‎2‎+1‎ ‎4.若函数f(x)=2x-‎2‎x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.(1,3) B.(1,2)‎ C.(0,3) D.(0,2)‎ ‎5.函数f(x)=‎1+lgx,x>0,‎x‎2‎‎+x,x≤0‎的零点是　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.已知f(x)是定义域上的偶函数且当x>0时,f(x)=2x+log2x,则方程f(x)=0的实根的个数为 (　　)‎ A.1 B.2‎ C.3 D.5‎ ‎7.函数f(x)=xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为 (　　)‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ ‎8.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.(-1,1)‎ B.[1,+∞)‎ C.(1,+∞)‎ D.(2,+∞)‎ ‎9.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点 (　　)‎ A.y=f(-x)ex-1‎ B.y=f(x)e-x+1‎ C.y=exf(x)-1‎ D.y=exf(x)+1‎ ‎10.已知f(x)=‎4‎x‎-1,x≥0,‎f(x+2),-6≤x<0,‎则方程f(x)=3的根有 (　　)‎ A.5个 B.4个 C.1个 D.无数多个 ‎11.[2018·黄山一模] 已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个相异实根,则实数k的取值范围是 (　　)‎ A.(0,1)‎ B.(1,+∞)‎ C.(-1,0)‎ D.(-∞,-1)‎ ‎12.[2018·北京一零一中学月考] 已知函数f(x)=xsinx,00,‎‎-‎1‎x,x<0,‎则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为 (　　)‎ A.7 B.8‎ C.9 D.10‎ 课时作业(十一)‎ ‎1.B　[解析] 作出函数y=2x和y=‎1‎x的图像(图略),由图知两函数的图像有1个交点,所以f(x)有1个零点.故选B.‎ ‎2.C　[解析] 因为y=‎4‎x,y=-log3x在(0,+∞)上均为减函数,所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,又f(1)=4-log31=4>0,f(2)=2-log32>0,f(3)=‎4‎‎3‎-1>0,f(4)=1-log34<0,所以函数f(x)的零点所在区间为(3,4),故选C.‎ ‎3.D　[解析] f(x-1)=(x-1)-‎2‎‎(x-1‎‎)‎‎2‎,令f(x-1)=0,即(x-1)-‎2‎‎(x-1‎‎)‎‎2‎=0,化简得(x-1)3-2=0,且x-1≠0,则x=‎3‎‎2‎+1.故选D.‎ ‎4.C　[解析] 由题易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<‎ ‎0,解得00时,由1+lg x=0得x=‎1‎‎10‎;当x≤0时,由x2+x=0得x=0或x=-1.所以函数f(x)的零点是-1,0,‎1‎‎10‎.‎ ‎6.B　[解析] 当x>0时,f(x)为增函数,当x→0时,f(x)→-∞,而f(1)=2>0,则此时函数f(x)的图像与x轴有唯一交点.又因为f(x)是偶函数,所以当x<0时,f(x)的图像与x轴有1个交点,所以方程f(x)=0的实根的个数为2,故选B.‎ ‎7.D　[解析] 由f(x)=xcos 2x=0得x=0或cos 2x=0,又cos 2x=0在[0,2π]上有4个根,分别为π‎4‎,‎3π‎4‎,‎5π‎4‎,‎7π‎4‎,所以函数f(x)在[0,2π]上有5个零点.故选D.‎ ‎8.C　[解析] 当a=0时,函数f(x)的零点是-1,-1∉{x|00,‎f(0)f(1)<0,‎即‎1+8a>0,‎‎-(2a-2)<0,‎解得a>1;当Δ=0,即a=-‎1‎‎8‎时,函数f(x)的零点是-2,-2∉{x|00在[0,+∞)上恒成立,所以f(x)≥f(0)=1,又f(x)是偶函数,所以在R上f(x)≥1,当关于x的方程f(x)=k有两个相异实根时k>1.故选B.‎ ‎12.1　[解析] g(x)=f(x)-x的零点,即方程f(x)=x的根.当00,由零点存在性定理,可知函数f(x)的零点在(2,3)内,即∃x0∈(2,3),f(x0)=0.又f‎5‎‎2‎=ln ‎5‎‎2‎-1<0,f(x)的零点在k‎2‎‎,‎k+1‎‎2‎(k∈Z)内,所以k‎2‎=‎5‎‎2‎,得k=5.‎ ‎14.(0,1]　[解析] 当x∈(-∞,1]时,2x∈(0,2].由函数f(x)=2x-a2-a在(-∞,1]上存在零点,可得0