高考数学复习课时冲关练(九) 3_2 8页

‎ ‎ 课时冲关练(九)‎ 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 ‎(40分钟　80分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2014·北大附中模拟)函数f(x)=2sin2x-1是(　　)‎ A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 ‎【解析】选D.f(x)=2sin2x-1=-cos2x,‎ 所以最小正周期为T==π.‎ f(-x)=-cos[2(-x)]=-cos2x为偶函数.‎ ‎2.(2013·浙江高考)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是 ‎　(　　)‎ A.π,1 B.π,‎2 ‎ C.2π,1 D.2π,2‎ ‎【解析】选A.f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,‎ 所以A=1,T=π.‎ ‎3.(2014·江门模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.为了得到f(x)的图象,则只要将g(x)=sin2x的图象　(　　)‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎【解题提示】由图象特点先求f(x)的解析式,再求解图象变换.‎ ‎【解析】选C.由图象得f(x)=sin=sin 2(x+),则要得到f(x)的图象只需将g(x)图象向左平移个单位长度.‎ ‎【加固训练】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示.为得到g(x)=Asin3x的图象,则只要将f(x)的图象　(　　)‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎【解析】选B.根据图象得:‎ 取k=0得:ω=3,φ=,f(x)=Asin,‎ g(x)=Asin3x=Asin,‎ 所以应该向右平移个单位长度.‎ ‎4.关于函数y=sin|2x|+|sin2x|,下列说法正确的是　(　　)‎ A.是周期函数,周期为π B.关于直线x=对称 C.在上最大值为 D.在上是单调递增的 ‎【解析】选D.由题意得函数的图象如图所示:‎ 由图象可知,此函数不是周期函数,关于x=0对称,在上最大值为2,在上是单调递增的.‎ ‎5.(2014·汕头模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(00,由2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,‎ 解得6k≤x≤6k+3,k∈Z.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.(2014·淮南模拟)如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)‎ 与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(2,0),‎ ‎∠PQR=,M为QR的中点,PM=2,则A的值为　　　　.‎ ‎【解析】因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|≤与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(2,0),∠PQR=,M为QR的中点,‎ 所以设Q(‎2a,0),a>0,则R(0,-‎2a),‎ 所以M(a,-a).‎ 因为PM=2,‎ 所以=2,‎ 解得a=4,T=12,ω=.‎ 函数经过P,R,‎ 所以 因为|φ|≤,所以φ=-,所以A=.‎ 答案:‎ ‎7.(2014·梅州模拟)若动直线x=a(a∈R)与函数f(x)=sin和g(x)=cos的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为　　　　.‎ ‎【解析】实际上|MN|=|f(x)-g(x)|,‎ 因此我们只要求|f(x)-g(x)|的最大值,‎ ‎|f(x)-g(x)|=sin-cos ‎=|2sinx|,其最大值为2.‎ 答案:2‎ ‎8.(2014·池州模拟)已知函数f(x)=cosx·sinx,给出下列五个说法:‎ ‎①f=;‎ ‎②若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;‎ ‎③f(x)在区间上单调递增;‎ ‎④将函数f(x)的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象;‎ ‎⑤f(x)的图象关于点成中心对称.‎ 其中正确说法的序号是　　　　　.‎ ‎【解析】f(x)=cosx·sinx=sin2x.‎ ‎①正确,f=f=sin=;‎ ‎②错误,由f(x1)=-f(x2)=f(-x2)知x1=-x2+2kπ或x1=π+x2+2kπ(k∈Z);‎ ‎③错误,令-+2kπ≤2x≤+2kπ,‎ 得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),‎ 由复合函数性质知f(x)在每一个闭区间[-+kπ,+kπ](k∈Z)上单调递增,‎ 但不是集合(k∈Z)的子集,‎ 故函数f(x)在上不是单调函数;‎ ‎④正确,将函数f(x)的图象向右平移个单位可得到 y=sin2=sin=cos2x;‎ ‎⑤错误,函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ(k∈Z),‎ 解得x0=(k∈Z),即对称中心坐标为(k∈Z),‎ 则点不是其对称中心.‎ 答案:①④‎ 三、解答题(9题12分,10～11题每题14分,共40分)‎ ‎9.(2014·湖北高考)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).‎ ‎(1)求实验室这一天的最大温差.‎ ‎(2)若要求实验室温度不高于‎11℃‎,则在哪段时间实验室需要降温?‎ ‎【解析】(1)因为f(t)=10-2cost+sint=10-2sin,‎ 又0≤t<24,‎ 当t=2时,sin=1;‎ 当t=14时,sin=-1.‎ 于是f(t)在[0,24)上取得最大值‎12℃‎,取得最小值‎8℃‎.‎ 故实验室这一天最高温度为‎12℃‎,最低温度为‎8℃‎,最大温差为‎4℃‎.‎ ‎(2)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温,‎ 由(1)得f(t)=10-2sin,‎ 故有10-2sin>11,‎ 即sin<-.‎ 又0≤t<24,‎ 因此0),函数f(x)=m·n的最大值为6.‎ ‎(1)求A的值.‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的值域.‎ ‎【解析】(1)f(x)=m·n=Asinxcosx+cos2x=A(sin2x+cos2x)=Asin(2x+).‎ 因为f(x)的最大值为6,且A>0,所以A=6.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=6sin(2x+).‎ 将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后得到 y=6sin[2+]=6sin(2x+)的图象;‎ 再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到y=6sin(4x+)的图象.‎ 因此g(x)=6sin.‎ 因为x∈[0,],‎ 所以4x+∈[,],-≤sin≤1,‎ 所以-3≤g(x)≤6.‎ 所以g(x)在上的值域为[-3,6].‎ 关闭Word文档返回原板块