2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练9　对数与对数函数 7页

课时分层训练(九)　对数与对数函数 ‎(对应学生用书第220页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝的定义域是(　　) ‎ ‎【导学号：79140051】‎ A．(－3,0)　　　　　　 B．(－3,0]‎ C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0)‎ A　[因为f(x)＝，所以要使函数f(x)有意义，需使即－3＜x＜0.]‎ ‎2．(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＝b＜c B．a＝b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c B　[因为a＝log23＋log2＝log23＝log23＞1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.]　‎ ‎3．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图像如图263所示，则下列函数图像正确的是(　　)‎ 图263‎ B　[由题图可知y＝logax的图像过点(3,1)，‎ 所以loga3＝1，即a＝3.‎ A项，y＝3－x＝在R上为减函数，错误；‎ B项，y＝x3符合；‎ C项，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，错误；‎ D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．]‎ ‎4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为(　　)‎ A．4 B．－4‎ C．6 D．－6‎ B　[∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)＝3－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.]‎ ‎5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)‎ A．(0,1) B．(0,2)‎ C．(1,2) D．[2，＋∞)‎ C　[因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.]‎ 二、填空题 ‎6．计算：lg 0.001＋ln＋2＝________. ‎ ‎【导学号：79140052】‎ ‎－1　[原式＝lg 10－3＋ln e＋2＝－3＋＋＝－1.]‎ ‎7．(2018·陕西质检(一))已知函数y＝4ax－9－1(a＞0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则logmn＝________.‎ 　[由于函数y＝ax(a＞0且a≠1)恒过定点(0,1)，故函数y＝4ax－9－1(a＞0且a≠1)恒过定点(9,3)，所以m＝9，n＝3，所以logmn＝log93＝.]‎ ‎8．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．‎ ‎(－∞，－1)　(－1，＋∞)　[作出函数y＝log2x的图像，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图像，再将图像向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图像(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．]‎ 三、解答题 ‎9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ ‎[解]　(1)∵f(1)＝2，‎ ‎∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，‎ ‎∴a＝2.‎ 由得x∈(－1,3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎ ‎10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx. ‎ ‎【导学号：79140053】‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)解不等式f(x2－1)＞－2.‎ ‎[解]　(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．‎ 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，‎ 所以函数f(x)的解析式为 f(x)＝ ‎(2)因为f(4)＝log4＝－2，函数f(x)是偶函数，‎ 所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4)．‎ 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，‎ 所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜，‎ 即不等式的解集为(－，)．‎ B组　能力提升 ‎11．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)‎ ‎(参考数据：lg 3≈0.48)‎ A．1033　　　　 B．1053‎ C．1073 D．1093‎ D　[由题意，lg ＝lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.‎ 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，‎ 故与最接近的是1093.‎ 故选D.]‎ ‎12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(　　)‎ A．f＜f(2)＜f B．f＜f(2)＜f C．f＜f＜f(2)‎ D．f(2)＜f＜f C　[由f(2－x)＝f(x)，得f(1－x)＝f(x＋1)，即函数f(x)图像的对称轴为直线x ‎＝1，结合图像，可知f＜f＜f(0)＝f(2)，故选C.‎ ‎]‎ ‎13．(2016·浙江高考)已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________. ‎ ‎【导学号：79140054】‎ ‎4　2　[∵logab＋logba＝logab＋＝，‎ ‎∴logab＝2或.∵a＞b＞1，∴logab＜logaa＝1，‎ ‎∴logab＝，∴a＝b2.∵ab＝ba，∴(b2)b＝b，‎ ‎∴b2b＝b，‎ ‎∴2b＝b2，∴b＝2，∴a＝4.]‎ ‎14．已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数．‎ ‎(1)求a的值与函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)＞m恒成立．求实数m的取值范围．‎ ‎[解]　(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，‎ 所以f(－x)＝－f(x)，‎ 所以log2＝－log2，‎ 即log2＝log2，‎ 所以a＝1，令＞0，‎ 解得x＜－1或x＞1，‎ 所以函数的定义域为{x|x＜－1或x＞1}．‎ ‎(2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，‎ 当x＞1时，x＋1＞2，‎ 所以log2(1＋x)＞log22＝1.‎ 因为x∈(1，＋∞)，f(x)＋log2(x－1)＞m恒成立，‎ 所以m≤1，‎ 所以m的取值范围是(－∞，1]．‎