数学卷·2018届广东省肇庆市实验中学高三第二次月考（2017 7页

‎2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考试卷 考试时间：90分钟 考生注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分100分。‎ ‎2．答题前，考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。‎ ‎3．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ ‎4．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共15个小题，每小题4分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知是虚数单位，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.不等式的解集为（ ) .‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.已知三点，和，则=( ).‎ A. 5 B.4 C. D. ‎ ‎5.命题甲：球体的半径为；命题乙：球体的体积为，则甲是乙的（ ）.‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎6.已知二次函数在上为增函数，则的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎9．下列不等式一定成立的是（ ）.‎ A. B.‎ C． D. ‎ ‎10．已知向量， ，若与平行，则等于（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知函数，若，则实数的值等于 ( ).‎ A. －3 B. －1 C. 1 D. 3‎ ‎12.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）.‎ A.20π B.24π ‎ C.28π D.32π ‎13.已知函数是周期的奇函数,且当时, 。则= （ ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎14．已知两条直线、，两个平面、，给出下面四个命题：‎ ‎①， ； ②， ， ；‎ ‎③， ； ④， ， .‎ 其中正确命题的序号是（ ）.‎ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③‎ ‎15.设分别为的三边的中点，则=( ).‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4个小题，每题4分，满分16分。‎ ‎16.设向量，，且,则= ‎ ‎17.函数的定义域为 ‎ ‎18．已知平面向量和的夹角为，， 则= ‎ ‎19.已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为___________ ‎ 三．解答题：本大题共2个小题，每小题12分，满分24分，解答必须写出文字说明、证明步骤。‎ ‎20.设的内角所对的边分别为，已知。‎ ‎（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求的面积 ‎21．如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，，求三棱锥的体积；‎ ‎（3）证明：平面.‎ ‎2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考答案 一． 选择题：本大题共15个小题，每小题4分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ B A B A C C D B B D A C D C A 二． 填空题：本大题共4个小题，每题4分，满分16分。‎ ‎16. 17. 18． . 19.‎ 三．解答题：本大题共2个小题，每小题12分，满分24分，解答必须写出文字说明、证明步骤。‎ ‎20.设的内角所对的边分别为，已知。‎ ‎（Ⅰ）求的周长;（Ⅱ）求的面积 解：（Ⅰ）……3分 ‎ ……………………………………………………… 4分 ‎ ‎ ‎ 的周长为 ………………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ………………9分 ‎ …………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．如图所示，在四棱锥中，平面，，，‎ 是的中点，是上的点且，为△中边上的高.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，，求三棱锥的体积；‎ ‎（3）证明：平面.‎ ‎【解析】（1）证明：因为平面， 所以…………………1分 因为为△中边上的高， 所以……………………2分 ‎ 因为………………………………………………………………3分 ‎ 所以平面…………………………………………………………4分 ‎（2）连结，取中点，连结。因为是的中点， 所以 ‎ 因为平面，所以平面…………………………5分 则…………………………………………………………6分 ‎………………………8分 ‎（3）证明：取中点，连结，。‎ ‎ 因为是的中点，所以，因为，所以， ‎ 所以四边形是平行四边形， 所以……………………9分 因为，所以。……………………10分 因为平面，所以……………………11分 ‎ 因为 ‎ 所以平面，所以平面……………………12分