专题2-5+函数图像（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 10页

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 函数概念与基本初等函数Ⅰ　　‎ 函数的图像 ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．‎ ‎2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．‎ ‎【直击考点】‎ 题组一　常识题 ‎1．[教材改编] 对于函数f(x)＝有下列三种说法：‎ ‎①图像是一个点和两条直线；‎ ‎②图像是两条直线；‎ ‎③图像是一个点和两条不含端点的射线．‎ 其中正确的说法是________．(填序号)‎ ‎【答案】③‎ ‎【解析】略 ‎2．[教材改编] 为了得到函数y＝log2(x＋3)的图像，只需把函数y＝log3x的图像上所有的点向________平移________个单位长度．‎ ‎【答案】左　3‎ ‎【解析】略 ‎3．[教材改编] 函数y＝ax与y＝(a>0且a≠1)的图像关于直线________对称．‎ ‎【答案】x＝0(或y轴)‎ ‎【解析】y＝＝a－x，故两个函数的图像关于y轴，即直线x＝0对称．‎ ‎4．[教材改编] 函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数的定义域是________．‎ ‎【答案】(－3，－1]∪(0，2]‎ ‎【解析】略 题组二　常错题 ‎5．将函数y＝f(－x)的图像向右平移2个单位得到函数________的图像；‎ ‎【答案】y＝f(－x＋2)‎ ‎【解析】将函数y＝f(－x)的图像向右平移2个单位得到函数y＝f[－(x－2)]＝f(－x＋2)的图像(注意平移方向)．‎ ‎6．把函数y＝f(2x)的图像向左平移________个单位得到函数y＝f(2x＋5)的图像．‎ ‎【答案】 题组三　常考题 ‎7．[2015·安徽卷改编] 在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|＋1的图像只有一个交点，则a的值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】依题意，在同一坐标系中作出直线y＝2a与函数y＝|x－a|＋1的图像(图略)．由图像得，2a＝1，解得a＝. ‎ ‎8．[2012·新课标全国卷Ⅱ改编] 当0－2且x≠0)，如图所示，所以本题有2个不同实数根．全品教学网 ‎【2-3】若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－2,2)‎ ‎【解析】由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，只需f(－1)f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈ (－2,2)．‎ ‎【思想方法】‎ ‎1．研究函数性质时一般要借助于函数图像，体现了数形结合思想；‎ ‎2．有些不等式问题常转化为两函数图像的上、下关系来解决；‎ ‎3．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来解决．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【温馨提醒】应用图像解题，需仔细观察图像．‎ ‎【易错试题常警惕】‎ 函数图象的变换问题，一定要熟练掌握图象的变换规律，特别是左、右平移变换．‎ 如：若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎【分析】方法一：因为，故的图象可以由按照如下变换得到：先将的图象关于轴翻折得的图象，再将的图象向右平移一个单位得的图象，故选A．‎ 方法二：先将的图象向左平移一个单位得的图象，再将的图象关于轴翻折得的图象，故选A．‎ ‎【易错点】对函数图象的变换认识不深刻而致误．‎ ‎【练一练】‎ 函数（）的图象的大致形状是（ ）‎ A B C D ‎【答案】C ‎ ‎