2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二期中考试数学（文）试题 Word版 7页

‎2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二数学试卷（文科）‎ 命题学校：孝昌一中 命题教师：饶娟娟 考试时间：2018年11月15日上午 试卷满分：150分 ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。‎ ‎1. 某公司有350名员工参加了今年的年度考核。为了了解这350名员工的考核成绩，公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析。在这个问题中，50名员工的考核成绩是（ ）‎ A 总体 B 样本容量 C 个体 D 样本 ‎2. 已知下面两个程序 甲： 乙 ： ‎ ‎ ‎ ‎ WHILE DO ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ WEND LOOP UNTIL ‎ ‎ PRINT PRINT ‎ ‎ END END 对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（ ）‎ A 程序不同，结果不同 B 程序相同，结果不同 C 程序不同，结果相同 D 程序相同，结果相同 ‎3. 已知个数的平均数为，方差为，则数的平均数和方差分别为（ ）‎ A ， B ， C ， D ，‎ ‎4．在区间上随机取一个数,使不等式成立的概率为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎5. 把区间内的均匀随机数转化为区间内的均匀随机数，需要实施的变换为（ ）‎ A B C D ‎ ‎6. 下列说法正确的是（ ）‎ A 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨 B 不可能事件不是确定事件 C 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强 D 某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖 ‎7. 从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（ ）‎ A 甲与丙互斥 B 任何两个均互斥 C 乙与丙互斥 D 任何两个均不互斥 ‎8. 我国古代数学名著《九章算术》中有“更相减损术”，下图的程序框图的算法源于此思路。执行该程序框图，若输入的分别为8和20，则输出的=（ ） ‎ ‎ ‎ A 0 B 2 C 4 D 8‎ ‎9. 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程中的为6，则预测气温为时，销售饮料瓶数为（ ）‎ 摄氏温度 ‎-1‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎17‎ 饮料瓶数 ‎2‎ ‎30‎ ‎58‎ ‎81‎ ‎119‎ A 180 B 190 C 195 D 200‎ ‎10. 某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（ ）‎ ‎ A 50 B 60 C 70 D 80‎ ‎11. 在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）‎ A B C D ‎ ‎12. 设集合，集合，若的概率为1，则的取值范围是（ ） ‎ A B C D 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ 13. ‎ 二进制数110101转化为十进制数是 ‎ ‎14 从285个编号中抽取10个号码，若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 ‎ ‎15. 用辗转相除法求得8251与6105的最大公约数为 ‎ ‎16. 柜子里有三双不同的鞋，随机取出两只，取出的鞋不成对的概率为 ‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 17、 ‎（本小题满分10分）‎ 已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值。‎ 18、 ‎（本小题满分12分） 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，,700进行编号；‎ （1） 如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；‎ ‎（下面摘取了随机数表的第7～9行）‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ （2） 抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：‎ 检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为35％，求的值。‎ 件数 环保性能 优等 合格 不合格 安全性能 优等 ‎6‎ ‎20‎ ‎5‎ 合格 ‎10‎ ‎18‎ ‎6‎ 不合格 ‎4‎ ‎（3）已知，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。‎ ‎19、（本小题满分12分）某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示。‎ ‎（1）假设，求甲的成绩的平均数；‎ ‎（2）假设数字的取值是随机的，求乙的平均数高于甲的概率。‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 甲 ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 乙 ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎20、(本小题满分12分)某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍。‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求样本的平均数和中位数。‎ ‎ ‎ 21、 ‎(本小题满分12分)某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休闲方式是室内活动，另外20人主要的休闲方式是室外运动；男性中15人主要的休闲方式是室内活动，另外30人主要的休闲方式是室外运动。‎ 参考数据：‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； ‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关？‎ ‎22、（本小题满分12分）甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到，则甲离开图书馆；若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到，则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。‎ ‎2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二数学试卷（文科）参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D B B C A C B C C A 二、填空题 ‎13. 53 14. 28 15. 37 16. ‎ 三、解答题 ‎17解：根据秦九韶算法把多项式改成如下形式：‎ ‎ （2分）‎ 按照从内到外的顺序依次计算 ‎ ‎ ‎ 多项式的值为43.3 （10分）‎ ‎18解：（1）依题意，最先检测的三件产品的编号为163,567,199； （3分）‎ （2） 由％，得， （5 分）‎ ‎ ‎ ‎ （7分）‎ （3） 由题意，且，‎ 所以满足条件的有：‎ 共12组， （9分）‎ 且每组出现的可能性相同 其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有 共4组，所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为 （12分）‎ ‎19解：（1）由题意可得甲的成绩的平均数为 ‎ （5分） ‎ ‎（2）因为乙的平均分高于甲的平均分，所以只需要乙的总分高于甲即可。‎ 又乙的总分为，‎ 甲的总分为， （7分）‎ 则，‎ 得，又的取值为0至9十个自然数，‎ 则取这五个数，‎ 所以乙的平均数高于甲的概率为 （12分）‎ ‎20解：（1）样本中产量在区间(45,50]上的果树有(株)，‎ 样本中产量在区间(50,60]上的果树有(株)‎ 则有即 根据频率分布直方图可知‚． （2分）‎ 解‚组成的方程组得 （4分）‎ ‎（2）平均数 ‎（8分）‎ 由，所以面积相等的分界线为45+2.5=47.5‎ 即样本的中位数为47.5 （12分） ‎ ‎21解：（1）2×2的列联表为 ‎ ‎ 休闲方式 性别 室内活动 室外运动 总计 女 ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 男 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（4分）‎ ‎（2）假设“休闲方式与性别无关” ‎ 计算 （8分） ‎ 因为，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关。 （12分） ‎ ‎22解：以和分别表示甲乙到达图书馆的时间，则两人见面的条件是：一是甲先到：，二是乙先到：‎ 建立直角坐标系如图所示：‎ ‎ ‎ ‎（4分）‎ 则的所有可能结果是边长为60的正方形，‎ ‎ （8分）‎ 而可能见面的时间用图中的阴影部分表示，‎ ‎ （10分）‎ 于是他们见面的概率为： （12分）‎