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  • 2021-06-11 发布

数学文卷·2018届河北省武邑中学高三下学期期中考试(2018

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河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则的子集个数共有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.若复数满足,则下列说法不正确的是( )‎ A.复数的虚部为 B.复数为纯虚数 ‎ C.复数在复平面内对应的点位于第四象限 D.复数的模为1 ‎ ‎3.已知命题:命题“若,则,都有”的否定是“若,都有,则”;‎ 命题:在中,角的对边分别为,则“”是“”的充要条件,则下列命题为真命题的是( )‎ A.0 B. C. D. ‎ ‎4.在中,,则( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎5.我国南宋数学家秦九韶给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法,该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如,可将3次多项式改写成: ,然后进行求值.运行如图所示的程序框图,是求哪个多项式的值( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.一个四棱柱的三视图如图所示,该四棱柱的体积为( )‎ A.12 B.24 C.36 D.48‎ ‎7.已知函数,且,则实数的值可能是( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某集合体的三视图,则该三视图的体积是( )‎ A.9 B. C.18 D. 27‎ ‎9.已知为异面直线,平面,平面,直线满足,则( )‎ A.且 B.且 ‎ C.与相交,且交线垂直于 D.与相交,且交线平行于 ‎10.记函数的定义域为,在区间上随机取一个数,则的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线(均为正数)的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为,则双曲线的离心率为( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎12.已知偶函数()的导函数为,且满足.当时,,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若,则的值为 .‎ ‎14.曲线在点处的切线在轴上的截距是 .‎ ‎15.在平面直角坐标系中,若动圆上的点都不在不等式组表示的平面区域内,则面积最大的圆的标准方程为 .‎ ‎16.设函数(其中为自然对数的底数)有3个不同的零点,则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知等差数列的前项和为,且满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和为.‎ ‎18.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是:从装有标号为1,2,3,4的4个红球和标号为1,2的2个白球的箱中,随机摸出2个球,若摸出的两球号码相同,可获一等奖;若两球颜色不同且号码相邻,可或二等奖,其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次.‎ ‎(1)求该顾客获一等奖的概率; ‎ ‎(2)求该顾客获三等奖的概率.‎ ‎19.如图,在四棱锥中,平面,底面为梯形,,,,,为的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎20.如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴分别交于 两点,且、、构成等差数列.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)记的面积为,(为原点)的面积为,试问:是否存在直线,使得?说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若函数的图象在处的切线斜率为1,求实数的值;‎ ‎(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)设分别交于点,求的面积.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当,解不等式的解集;‎ ‎(2)若,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 数 学(文科)参考答 一、选择题: ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A C D C D B A B A C ‎ ‎ 二、填空题:‎ ‎ 13.     14.     15.      16.‎ 三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解:(1).‎ ‎(2).‎ ‎18.标号为1,2,3,4的4个红球记为,标号为1.2的2个白球记为.‎ 从中随机摸出2个球的所有结果有:‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,共15个,这些事件的出现是等可能的 ‎(1)摸出的两球号码相同的的结果有:,共2个 所以,“该顾客获一等奖”的概率.‎ ‎(2)摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有:,,共3个 则“该顾客获二等奖”的概率 所以“该顾客获三等奖”的概率.‎ ‎19.解:(1)设为的中点,连接,‎ 因为为的中位线,所以,且 又,,所以,,‎ 故四边形为平行四边形,所以 又平面,平面,所以平面 ‎(2)因为为的中点,所以三棱锥 又,,所以为等边三角形 因此,又,,所以 因为平面,所以三棱锥的体积 所以三棱锥的体积.‎ ‎20.解:(1)因为、、构成等差数列,‎ 所以,所以, ‎ 又因为,‎ 所以,‎ 所以椭圆的方程为. ‎ ‎(2)假设存在直线,使得,显然直线不能与, 轴垂直.‎ 设方程为 ,‎ 由消去y整理得, ‎ 显然.‎ 设, ,则, ‎ 故点的横坐标为,‎ 所以.‎ 设,因为,所以,‎ 解得,即. ‎ ‎∵和相似,且,‎ 则, ‎ ‎∴,‎ 整理得,‎ 解得,所以,‎ 所以存在直线满足条件,且直线的方程为.‎ ‎21.解:(1) ‎ 由已知,解得 由,得,‎ 由已知函数在上是减函数,‎ 则在上恒成立 令在上恒成立 令,在上,‎ 所以在上是减函数,,所以.‎ ‎22.解:(1)曲线的普通方程,即 所以的极坐标方程为,即.‎ 曲线的直角坐标方程:‎ ‎(2)依题意,设点的坐标分别为,,‎ 将代入,得 将代入,得 所以,依题意得,点到曲线的距离为 所以.‎ ‎23.解:(1) 当时,,则 由解得或,即原不等式的解集为.‎ ‎(2),即,又且 所以,且 所以即 令,则,‎ 所以时, ,‎ 所以,解得,‎ 所以实数的取值范围是. ‎

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