数学文卷·2018届河北省武邑中学高三下学期期中考试（2018 9页

河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则的子集个数共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．若复数满足，则下列说法不正确的是（ ）‎ A．复数的虚部为 B．复数为纯虚数 ‎ C．复数在复平面内对应的点位于第四象限 D．复数的模为1 ‎ ‎3．已知命题：命题“若，则，都有”的否定是“若，都有，则”；‎ 命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A．0 B． C． D． ‎ ‎4．在中，，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎5．我国南宋数学家秦九韶给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成： ，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎7．已知函数，且，则实数的值可能是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）‎ A.9 B. C.18 D. 27‎ ‎9．已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（ ）‎ A．且 B．且 ‎ C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 ‎10．记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线（均为正数）的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎12．已知偶函数（）的导函数为，且满足.当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若,则的值为 .‎ ‎14．曲线在点处的切线在轴上的截距是 .‎ ‎15．在平面直角坐标系中，若动圆上的点都不在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为 .‎ ‎16．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知等差数列的前项和为，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为.‎ ‎18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次.‎ ‎（1）求该顾客获一等奖的概率； ‎ ‎（2）求该顾客获三等奖的概率.‎ ‎19．如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20．如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴分别交于 两点，且、、构成等差数列.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；‎ ‎（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设分别交于点，求的面积.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当，解不等式的解集；‎ ‎（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 数 学（文科）参考答 一、选择题： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A C D C D B A B A C ‎ ‎ 二、填空题：‎ ‎ 13．　　　　　14． 　　　　15．　　　　　　16．‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．解：(1).‎ ‎（2）.‎ ‎18．标号为1，2，3，4的4个红球记为，标号为1.2的2个白球记为.‎ 从中随机摸出2个球的所有结果有：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，共15个，这些事件的出现是等可能的 ‎（1）摸出的两球号码相同的的结果有：，共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率.‎ ‎（2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：，，共3个 则“该顾客获二等奖”的概率 所以“该顾客获三等奖”的概率.‎ ‎19．解：(1)设为的中点，连接，‎ 因为为的中位线，所以，且 又，，所以，，‎ 故四边形为平行四边形，所以 又平面，平面，所以平面 ‎（2）因为为的中点，所以三棱锥 又，，所以为等边三角形 因此，又，，所以 因为平面，所以三棱锥的体积 所以三棱锥的体积.‎ ‎20.解：（1）因为、、构成等差数列，‎ 所以，所以， ‎ 又因为，‎ 所以，‎ 所以椭圆的方程为． ‎ ‎（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与， 轴垂直．‎ 设方程为 ，‎ 由消去y整理得， ‎ 显然．‎ 设， ，则， ‎ 故点的横坐标为，‎ 所以．‎ 设，因为，所以，‎ 解得，即． ‎ ‎∵和相似，且，‎ 则， ‎ ‎∴，‎ 整理得，‎ 解得，所以，‎ 所以存在直线满足条件，且直线的方程为．‎ ‎21．解：(1) ‎ 由已知，解得 由，得，‎ 由已知函数在上是减函数，‎ 则在上恒成立 令在上恒成立 令，在上，‎ 所以在上是减函数，，所以.‎ ‎22.解：(1)曲线的普通方程，即 所以的极坐标方程为，即.‎ 曲线的直角坐标方程：‎ ‎（2）依题意，设点的坐标分别为，，‎ 将代入，得 将代入，得 所以，依题意得，点到曲线的距离为 所以.‎ ‎23.解：(1) 当时，，则 由解得或，即原不等式的解集为.‎ ‎（2），即，又且 所以，且 所以即 令，则，‎ 所以时， ，‎ 所以，解得，‎ 所以实数的取值范围是. ‎