高考数学 17-18版 第10章 第56课 课时分层训练56 7页

课时分层训练(五十六)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ ‎1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________. ‎ ‎【导学号：62172310】‎ 　[在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，‎ 即－2≤X≤1的概率为P＝.]‎ ‎2．如图565所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是________．‎ 图565‎ ‎3π　[设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.‎ 由几何概型的概率得＝，则S＝3π.]‎ ‎3．若将一个质点随机投入如图566所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________．‎ 图566‎ 　[设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.]‎ ‎4．已知平面区域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为________. ‎ ‎【导学号：62172311】‎ 　[由题设知，区域D是以原点O为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，‎ 所求概率为.]‎ ‎5．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为‎5米，‎4米，‎3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率为________．‎ 　[屋子的体积为5×4×3＝‎60米3，‎ 捕蝇器能捕捉到的空间体积为×π×13×3＝米3，‎ 故苍蝇被捕捉的概率是＝.]‎ ‎6．(2015·山东高考改编)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤‎1”‎发生的概率为________．‎ 　[不等式－1≤log ≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.]‎ ‎7．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率为________. 【导学号：62172312】‎ 　[当点P到底面ABC的距离小于时，‎ VPABC＜VSABC.‎ 由几何概型知，所求概率为P＝1－3＝.]‎ ‎8．在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sin x∈的概率为________．‎ 　[由0≤sin x≤，且x∈[0，π]，‎ 解得x∈∪.‎ 故所求事件的概率P＝＝.]‎ ‎9．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．‎ 　[∵去看电影的概率P1＝＝，‎ 去打篮球的概率P2＝＝，‎ ‎∴不在家看书的概率为P＝＋＝.]‎ ‎10.如图567，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．‎ 图567‎ 　[因为f(x)＝B点坐标为(1,0)，E(0,1)．‎ 所以C点坐标为(1,2)，D点坐标为(－2,2)，A点坐标为(－2,0)．‎ 故矩形ABCD的面积为2×3＝6，S阴影＝×1×3＝.‎ 根据几何概型得P＝＝.]‎ ‎11．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为________. 【导学号：62172313】‎ 　[如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C、F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.]‎ ‎12．随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________．‎ 　[由题意作图，如图，则点P应落在深色阴影部分，S三角形＝×6×＝12，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积为，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为＝.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.‎ ‎3　[由|x|≤m，得－m≤x≤m.‎ 当m≤2时，由题意得＝，‎ 解得m＝2.5，矛盾，舍去．‎ 当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.]‎ ‎2．在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．‎ 　[∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，‎ ‎∴解得，则p1<