2017-2018学年吉黑两省九校高二上学期期中考试数学（文）试题 8页

‎2017-2018学年吉黑两省九校高二上学期期中考试数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，”的否定为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2.计算机执行右边的程序后，输出的结果是（ ）‎ ‎ ‎ A．-2018,2017 B．-1,‎4035 C．1,2019 D．-1,2017‎ ‎3.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.命题“若，则”的逆否命题为（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C.若，则 D．若，则 ‎5. 某学校有小学生125人，初中生95人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为100的样本，则采取下面哪种方式较为恰当（ ）‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 ‎ C.简单随机抽样或系统抽样 D．分层抽样 ‎6.已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为（ ）‎ A．（1,0） B． C. D．（0,1）‎ ‎7.设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.已知事件、，命题：若、是互斥事件，则；命题：，则、是对立事件，则下列说法正确的是（ ）‎ A．是真命题 B．是真命题 C.或是假命题 D．或是真命题 ‎9.某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：）的茎叶图（如下）：‎ 则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为（ ）‎ A．28与28.5 B．29与‎28.5 C.28与27.5 D．29与27.5‎ ‎10.已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为（ ）‎ A．2 B．‎3 C.4 D．6‎ ‎11.如图，已知椭圆内有一点，、是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C.4 D．6‎ ‎12.已知、、为集合中三个不同的数，通过右边框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知双曲线的方程为，则渐近线方程为 ．‎ ‎14.用更相减损术可求得437与323的最大公约数为 ．‎ ‎15.已知抛物线的焦点在轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的方程为 ．‎ ‎16.甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知甲每局获胜的概率位0.3，我们用模拟试验的方法来计算甲获胜的概率采用三局两胜（规定必须打完三局）.首先规定用数字0,1,2表示甲获胜，用3,4,5,6,7,8,9表示乙获胜，然后用计算机产生如下20组随机数（每组三个数）：‎ ‎945 860 314 217 569 780 361 582 120 948‎ ‎602 759 376 148 725 549 182 674 385 077‎ 根据以上数据可得甲获胜的概率近似为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 根除如下一个算法：‎ 第一步，输入；‎ 第二步，若，则，否则执行第三步；‎ 第三步，若，则，否则；‎ 第四步，输出.‎ ‎（1）画出该算法的程序框图；‎ ‎（2）若输出的值为1，求输入实数的所有可能的取值.‎ ‎18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：‎ ‎（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线.‎ ‎（注：，）‎ ‎19. 已知直线：（）和抛物线.‎ ‎（1）若直线与抛物线哟两个不同的公共点，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，直线与抛物线相交于、两点，求的长.‎ ‎20. 设：实数满足；：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎21. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.‎ ‎（1）记事件表示“”，求事件的概率；‎ ‎（2）在区间内任取两个实数，，求“事件恒成立”的概率.‎ ‎22.设，是椭圆（）上的两点，若，且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值.‎ ‎2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试卷（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5:DDBAD 6-10:CBBDC 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14.19 15. ‎‎16.0.2‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）程序框图为 ‎（2）由得或（舍去），‎ 由得或（舍去），‎ 由得.‎ 所以输入实数的所有可能取值为，-1,0.‎ ‎18.解：（1）三点图如图：‎ ‎（2）由表中数据得，，，，‎ ‎∴，∴，∴.‎ 回归直线如上图所示.‎ ‎19.解：（1）由得.‎ ‎，且，‎ 解得且.‎ ‎（2）时，设，所以，由（1）得，‎ ‎，，所以.‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）由得，‎ 当时，，即为真实数的取值范围是（1,3），‎ 由，得，即为真实数的取值范围是（2,4）‎ 若为真，则真且真.‎ 所以实数的取值范围是（2,3）‎ ‎（2）由得，‎ 是的充分不必要条件，即，且，‎ 设，或，则，‎ 又或，或或，‎ 则，且，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎21.解：（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，事件包含的基本事件为，，，，共4个.‎ 所以.‎ ‎（2）记“恒成立”为事件，‎ 则事件等价于“”.‎ 可以看成平面中的点，‎ 则全部结果所构成的区域，‎ 而事件所构成的区域，‎ ‎.‎ ‎22.解：（1）∵，所以.‎ 又，‎ ‎∴，，椭圆的方程为.‎ ‎（2）由题意，设的方程为，‎ 由，整理得，‎ ‎∴，.‎ 即，解得.‎