四川省叙州区第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题 13页

四川省叙州区第二中学高2020届第二次高考适应性考试 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数，则的模为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，，若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：‎ 则下列结论中正确的是 ‎ A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半 B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍 C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍 D．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当 ‎5．在中，是上一点，且，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布，成绩在(117,126]之外的人数估计有 ‎ ‎（附：若服从，则，）‎ A．1814人 B．3173人 C．5228人 D．5907人 ‎7．已知，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是 ‎ A．若∥，则∥ B．若，则 C．若相交，则相交 D．若相交，则相交 ‎9．已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎11．若存在，满足，且，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．在的展开式中，常数项的值为______．‎ ‎14．以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________‎ ‎15．函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为 .‎ ‎16．在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________ .‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）如图，在梯形中，．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求梯形的面积．‎ ‎18．（12分）某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得分，答错或不答得分；第二空答对得分，答错或不答得分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校份试卷中随机抽取份试卷，其中该题的得分组成容量为的样本，统计结果如下表：‎ 第一空得分情况 第二空得分情况 得分 ‎0‎ ‎3‎ 得分 ‎0‎ ‎2‎ 人数 ‎198‎ ‎802‎ 人数 ‎698‎ ‎302‎ ‎（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分；‎ ‎（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题得分的数学期望.‎ ‎19．（12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．‎ ‎1证明：；‎ ‎2若为上的动点，与平面所成最大角 的正切值为，求二面角的余弦值．‎ ‎20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.‎ ‎21．（12分）已知函数的导函数为，且.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数区间上存在非负的极值，求的最大值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)写出的参数方程和的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点，且，求的值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.‎ 四川省叙州区第二中学高2020届第二次高考适应性考试 理科数学参考答案 ‎1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B 11．D 12．D ‎13．84 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）因为，‎ 所以，即．‎ 因为，所以，所以．‎ 在中，由余弦定理得，，‎ 即，解得．‎ ‎（2）由（1）可得，所以，所以．‎ 因为且为锐角，所以，‎ 所以．‎ 由，得．‎ ‎．‎ 在中，由正弦定理得，，所以，‎ 所以梯形的面积．‎ ‎18．（1）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得:‎ ‎，‎ 据此可估计该校高三学生该题的平均分为分.‎ ‎（2）依题意，第一空答对的概率为，第二空答对的概率为，‎ 的可能取值为.‎ ‎；；‎ ‎；.‎ 该同学这道题得分的分布列如下：‎ ‎ ‎ 所以该同学这道题得分的数学期望为：.‎ ‎19．1证明：由四边形ABCD为菱形，，可得为正三角形．‎ 因为E为BC的中点，所以．‎ 又，因此．‎ 因为平面ABCD，平面ABCD，所以．‎ 而平面PAD，平面PAD且，‎ 所以平面又平面PAD，‎ 所以．‎ ‎2设，H为PD上任意一点，连接AH，EH．‎ 由1知平面PAD，‎ 则为EH与平面PAD所成的角．在中，，‎ 所以当AH最短时，最大，即当时，最大．‎ 此时，又，所以，‎ 所以．因为平面ABCD，平面PAC，所以平面平面ABCD．‎ 过E作于O，则平面PAC，‎ 过O作于S，连接ES，则为二面角的平面角，‎ 在中，，，‎ 又F是PC的中点，在中，，‎ 又，‎ 在中，，即所求二面角的余弦值为．‎ ‎20．解：（1）由题意得 椭圆的方程为；‎ ‎（2）由（1）得，，，设直线的方程为，‎ ‎，，由，得，‎ ‎，，，‎ 直线的方程为，直线的方程为，‎ ‎，，‎ ‎，直线与的交点在直线上.‎ ‎21．（1）令，，∴，∴，‎ ‎∴，代入可得，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由题意，‎ ‎∴，‎ 当即时，在上恒成立，‎ ‎∴在区间上单调递增，无极值，不合题意；‎ 当即时，令，则，‎ ‎∴当，，函数单调递减；，，函数单调递增；‎ ‎∴在存在唯一极值，又函数区间上存在非负的极值，‎ ‎∴存在，‎ ‎∴存在即，令，∴，‎ ‎∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；‎ ‎∴，∴当即时，取最大值，∴的最大值为.‎ ‎22．解：（1） ‎ ‎（2）把直线方程代入抛物线方程得：‎ ‎23．（1）因为，‎ 当时，由可得出，解得，此时；‎ 当时，由可得出，解得，此时；‎ 当时，由可得出，解得，此时.‎ 所以不等式的解集为；‎ ‎（2）根据（1）可知，函数的最大值为，即，所以.‎ ‎，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.‎