黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题+Word版含答案 8页

‎2018-2019学年度（上）10月份数学理科月考题 一、选择题：‎ ‎1．已知集合A=，集合，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下列四个结论, 其中正确的是（ ）‎ ‎ ①命题“”的否定是“”；‎ ‎②若是真命题，则可能是真命题；‎ ‎ ③“且”是“”的充要条件；‎ ‎④当时，幂函数在区间上单调递减.‎ ‎ A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ②④‎ ‎3．等差数列前项和为，若，是方程的两根，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设平面向量，，若，则等于（ ）‎ A． 4 B． 5 C． D． ‎ ‎5．若两个正实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知且,则的值为 ( )‎ A． B． 7 C． D． -7‎ ‎9．中，角的对边长分别为，若，则的 最大值为 (　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知A是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则 的最小值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立，则 =（ 　 ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数K的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：‎ ‎14．已知，，，则向量与向量的夹角为_______________.‎ ‎ ‎ ‎16．已知x<0，且x-y=1，则的最大值是____． ‎ 三、解答题：‎ ‎17．设函数 .‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎18．已知数列的前项和为，.‎ ‎⑴求数列的通项公式；‎ ‎⑵数列满足， ，求数列的前n项和.‎ ‎19．已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．‎ 求角A的大小；‎ 若，，求的面积．‎ ‎20．已知数列的前n项和为, 其中，数列满足. ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)令，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数k的最小值.‎ ‎21．近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80‎ ‎（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？‎ 对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 ‎80‎ 对商品不满意 合计 ‎200‎ ‎（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望E(x).‎ 附：， ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的极值点； ‎ ‎（2）若，函数有两个极值点，，且，求的最小值。‎ ‎ 10月份数学理科月考题答案 一、选择题: AACDA DABCB AB 二、填空题：‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：（1）当时，.由，得.‎ ‎①当时，不等式化为，即.所以，原不等式的解为.‎ ‎②当时，不等式化为，即.所以，原不等式无解.‎ ‎③当时，不等式化为，即.所以，原不等式的解为.‎ 综上，原不等式的解为.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，所以，解得或，即的取值范围为.‎ ‎18.解：‎ ‎19.解：‎ ‎，可得：，‎ 由余弦定理可得：， 又，‎ 由及正弦定理可得：，‎ ‎，，由余弦定理可得：，‎ 解得：，，‎ ‎20解：(Ⅰ)由有，‎ 两式相减得: ，‎ 又由可得， ‎ ‎∴数列是首项为2，公比为4的等比数列，从而，‎ ‎ 于是. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ‎ 于是 ， ‎ ‎ 依题意对一切恒成立，‎ ‎ 令，则 ‎ ‎ 由于易知，‎ 即有， ‎ ‎∴只需， 从而所求k的最小值为. ‎ ‎21解：‎ ‎（1）列联表：‎ 对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 ‎80‎ ‎60‎ ‎140‎ 对商品不满意 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 合计 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ ‎ ，‎ 由于，所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.‎ ‎（2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为，且的取值可以是，，，.‎ ‎； ；‎ ‎； .‎ 的分布列为：‎ 所以 .‎ ‎22解：（1）的定义域为，， ‎ ‎①若，则，‎ 所以当时，，所以在上单调递增， 所以无极值点． ‎ ‎②若，则，‎ 由得，.‎ 当的值变化时，，的值的变化情况如下：‎ 所以有极大值点，极小值点． ‎ ‎（2）由（1）及条件可知 ‎ ， ‎ 且,,即,，‎ 所以 ,‎ 记,，‎ 因为当时， ，‎ 所以在上单调递减， 因为，‎ 所以，即.‎