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  • 2021-06-11 发布

数学(文)卷·2017届湖北省黄冈市高三上学期期末考试试题 Word版含答案

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黄冈市2017年元月高三年级调研考试 文科数学 ‎2017年元月9日 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.设集合,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.关于x的方程有实根b,且,则复数z等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知等比数列,则是的 ‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.下列说法正确的是 ‎ A. “若,则”的否命题是“若,则” ‎ ‎ B. 在中,“” 是“”必要不充分条件 ‎ C. “若,则”是真命题 ‎ D.使得成立 ‎5.在正方体中,异面直线与所成角的大小为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知实数,那么它们的大小关系是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数为偶函数,且在上单调递增,则的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎8.在自然界中存在着大量的周期函数,比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为:,则这两个声波合成后(即 ‎)的声波的振幅为 ‎ A. B. C. D. 3‎ ‎9.下列四个图中,可能是函数的图象是是 ‎10.已知,则的面积为 ‎ A. 2 B. C. 1 D.‎ ‎11.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为S为(注:圆台侧面积公式为)‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知,若在区间上有且只有一个极值点,则a的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知,则 .‎ ‎14.已知向量的夹角为,且,则 .‎ ‎15.设实数满足则的取值范围是 .‎ ‎16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.(本题满分10分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎ (1)求角A的大小;‎ ‎ (2)求的面积.‎ ‎18.(本题满分12分)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:‎ 甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;‎ 乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.‎ ‎ (1)用十位数为茎,在答题卡中画出原始数据的茎叶图;‎ ‎ (2)用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本,从该样本中随机抽取2场,求其中恰有1场得分大于40分的概率.‎ ‎19.(本题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若时,分别有 ‎ (1)试求数列的通项公式;‎ ‎ (2)令,求数列的前项和.‎ ‎20.(本题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,,平面平面,平面平面,,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE交SB于点F.‎ ‎ (1)求证:EF//CD;‎ ‎ (2)求三棱锥S-DEF的体积.‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数 ‎ (1)若关于x的方程只有一个实数解,求实数a的取值范围;‎ ‎ (2)若当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎22.(本题满分12分)已知,函数 ‎ (1)讨论函数的单调性;‎ ‎ (2)若函数有两个不同的零点,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求证:‎ 一、‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C C C A A D C D D A ‎ ‎ 二、13. 14. 15. 16. 134‎ ‎17.解:(Ⅰ)锐角△ABC 中,由条件利用正弦定理可得=,∴sinB=3sinA,‎ 再根据sinB+sinA=2,求得sinA=,∴角A=.…………………(5分)‎ ‎(Ⅱ) 锐角△ABC 中,由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos,解得c=1 或c=2.‎ 当c=1时,cosB==﹣<0,故B为钝角,这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾,故不满足条件.当c=2时,△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=.(10分)‎ ‎18.解:(Ⅰ)由题意得茎叶图如图:…………………………………………(5分)‎ ‎(Ⅱ)用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4‎ 的比赛中抽取一个容量为5的样本,‎ 则得分十位数为2、3、别应该抽取1,3,1场,‎ 所抽取的赛场记为A,B1,B2,B3,C,‎ 从中随机抽取2场的基本事件有:‎ ‎(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C),‎ ‎(B1,B2),(B1,B3),(B1,C),(B2,B3),‎ ‎(B2,C),(B3,C)共10个,‎ 记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A,‎ 则事件A中包含的基本事件有:‎ ‎(A,C),(B1,C),(B2,C),(B3,C)共4个,‎ ‎∴…………………………………………………………(12分)‎ 答:其中恰有1场的得分大于4的概率为.‎ ‎19.解:‎ 解得:或(舍去),则..................6分 ‎(2) ‎ ‎ ‎ 则 ‎ ...............12分 ‎ ‎20. 证明:(1)CD//ABCD//平面SAB 又平面CDEF∩平面SAB=EFCD//EF……………………(6分)‎ ‎(2)CDAD,平面SAD平面ABCD CD平面SAD CDSD,同理ADSD 由(1)知EF//CD EF平面SAD ‎ EC=AC,, ED=AD 在中AD=1,SD= 又 ED=AD=1‎ E为SA中点,的面积为 三棱锥S-DEF的体积……………………(12分)‎ ‎21.解:(Ⅰ)方程|f(x)|=g(x),即|x2﹣1|=a|x﹣1|,变形得|x﹣1|(|x+1|﹣a)=0,‎ 显然,x=1已是该方程的根,从而欲使原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解,∴a<0.…………6分 ‎(Ⅱ)当x∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,即(x2﹣1)≥a|x﹣1|(*)对x∈R恒成立,‎ ‎①当x=1时,(*)显然成立,此时a∈R;‎ ‎②当x≠1时,(*)可变形为a≤,令φ(x)==‎ 因为当x>1时,φ(x)>2,当x<1时,φ(x)>﹣2,所以φ(x)>﹣2,故此时a≤﹣2.‎ 综合①②,得所求实数a的取值范围是a≤﹣2.…………12分 ‎22.解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),其导数f'(x)=﹣a.‎ ‎①当a≤0时,f'(x)>0,函数在(0,+∞)上是增函数;‎ ‎②当a>0时,在区间(0,)上,f'(x)>0;在区间(,+∞)上,f'(x)<0.‎ ‎∴f(x)在(0,)是增函数,在(,+∞)是减函数.………………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,不可能有两个零点,‎ 当a>0时,f(x)在(0,)上是增函数,在(,+∞)上是减函数,此时f()为函数f(x)的最大值,‎ 当f()≤0时,f(x)最多有一个零点,∴f()=ln>0,解得0<a<1,‎ 此时,<,且f()=﹣1﹣+1=﹣<0,‎ f()=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣(0<a<1),‎ 令F(a)=3﹣2lna﹣,则F'(x)=﹣=>0,∴F(a)在(0,1)上单调递增,∴F(a)<F(1)=3﹣e2<0,即f()<0,‎ ‎∴a的取值范围是(0,1).………………8分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函数f(x)在(0,)是增函数,在(,+∞)是减函数.分析:∵0,∴.只要证明:f()>0就可以得出结论.‎ 下面给出证明:构造函数:g(x)=f(﹣x)﹣f(x)=ln(﹣x)﹣a(﹣x)﹣(lnx﹣ax)(0<x≤),则g'(x)=+2a=,‎ 函数g(x)在区间(0,]上为减函数.0<x1,则g(x1)>g()=0,又f(x1)=0,‎ 于是f()=ln()﹣a()+1﹣f(x1)=g(x1)>0.又f(x2)=0,‎ 由(1)可知,即.………………12分

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