【推荐】专题04数列（B卷）-2017-2018学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷（必修5） 12页

班级 姓名 学号 分数 ‎ ‎（测试时间：120分钟 满分：150分）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．数列－1， 4，－9， 16，－ 25…的一个通项公式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】易知数列－1， 4，－9， 16，－25…的一个通项公式为；故选B.‎ ‎2．数列满足则（ ）‎ A. 1 B. 1999 C. 1000 D. －1‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ，选A.‎ ‎3．【2018届广东省珠海一中等六校高三第一次联考】数列满足，且对于任意的都有，则等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎.‎ 本题选择D选项.‎ ‎4．已知数列中， ，则可归纳猜想的通项公式为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎5．已知数列满足， ， ，则（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵数列满足, ， ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由此猜想，‎ ‎∴.‎ 故选：B.‎ ‎6．已知数列满足， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，对 进行变形，得 ‎ 则 ，即4个一循环，那么，故选A.‎ ‎7．在数列中， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎8．已知数列的前项和为,，则= ( )‎ A. 7 B. 9 C. 11 D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】,故选B.‎ ‎9．在数列中, =-2, 则=‎ A. -2 B. C. D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为=-2, ，所以， ， ， .‎ 所以可知数列是以4为周期的数列，所以 本题选择B选项.‎ ‎10．【2017河北保定二模】已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. 3 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】当 时， ‎ 两式作差可得： ，‎ 据此可得，当 时，的最大值为3.‎ ‎11．【2017天津河东区二模】若数列，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A. B. [-1,1） C. [-2,1) D. ‎ ‎【答案】D ‎【方法点睛】本题主要考查数列的通项、不等式恒成立问题以及分类讨论思想.属于难题.，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.‎ 运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.解答本题的关键是对 分奇数、偶数两种情况讨论.‎ ‎12．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是 A. 21 B. 34 C. 55 D. 89‎ ‎【答案】C 第6行的实心圆点的个数是5=2+3；‎ 第7行的实心圆点的个数是8=3+5；‎ 第8行的实心圆点的个数是13=5+8；‎ 第9行的实心圆点的个数是21=8+13；‎ 第10行的实心圆点的个数是34=13+21；‎ 第11行的实心圆点的个数是55=21+34.‎ 本题选择C选项.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知数列满足，则_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵数列满足，∴， ， ，∴数列是周期为3的周期数列，∵，∴，故答案为.‎ ‎14．【2018届广西南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和__________.‎ ‎【答案】4017‎ ‎15．已知数列满足 ，则__________．‎ ‎【答案】673‎ ‎【解析】由递推关系可得：，‎ 则：,且：，‎ 据此可得：673.‎ ‎16．用火柴棒按下图的方法搭三角形：‎ 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：第一个三角形用了3个火柴棒，所以，以后每增加一个三角形，就增加2个火柴棒，所以成等差数列，所以，故填：.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．【2017届湖南衡阳高三下学期第三次联考】在数列及中， ， ， .设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】4034‎ ‎【解析】由递推关系有： ，‎ 且，据此可知数列是各项均为2的常数列，‎ 数列的前项和为.‎ ‎18．已知数列前项和，‎ ‎（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）‎ 又因为k为整数，故 ‎19．设函数f(x)＝log2x－ (0