2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版） 14页

‎2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∩B等于 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 首先进行补集运算，然后进行交集运算即可.‎ ‎【详解】‎ 由补集的定义可得：，‎ 则.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查补集的运算，交集的运算，属于基础题.‎ ‎2．函数的定义域是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 函数有意义，则：，解不等式可得：，‎ 据此可得函数的定义域为.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ ‎3．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分别求得集合A,B，然后考查集合之间的关系即可.‎ ‎【详解】‎ 求解指数函数的值域可得，‎ 求解二次函数的值域可得，‎ 则集合A是集合B的子集，且.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4．三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.‎ ‎【详解】‎ 由指数函数的性质可得：，，‎ 由对数函数的性质可得，则.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．‎ ‎5．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．‎ 解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0‎ 当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0‎ 即f（3）•f（4）＜0‎ 又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数 故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）‎ 故选B ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎6．设2a＝5b＝m，且，则m等于(　　)‎ A． B． 10 C． 20 D． 100‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：，，又∵m＞0，,故选A.‎ ‎【考点】指数与对数的运算.‎ ‎7．直线y＝a与曲线有四个交点，则a的取值范围为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 绘制函数的图像，数形结合即可求得实数a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 绘制函数和函数的图像如图所示，‎ 观察可得，a的取值范围为.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数图像的画法，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎8．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是 A． y＝x B． y＝|x－3| C． y＝2x D． y＝‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意结合新定义的知识确定函数的单调性，然后考查所给函数的性质即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：‎ A.y＝x单调递增；‎ B.y＝|x－3|不具有单调性；‎ C.y＝2x单调递增；‎ D.y＝单调递减；‎ 据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ ‎“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.‎ ‎9．定义运算：，则函数的值域为 A． R B． (0，＋∞) C． [1，＋∞) D． (0，1]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 首先得到函数的解析式，然后结合函数图像确定函数的值域即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10．若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是 A． B． 1 C． D． －1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.‎ ‎【详解】‎ 偶函数满足，即：，解得：，‎ 奇函数满足，则，解得：，‎ 则.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．已知，(a>0且a≠1)，若，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意首先确定a的取值范围，然后确定函数图像即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 由于，故，则，‎ 据此可知函数单调递减，选项AC错误；‎ 当时，单调递减，选项D错误；‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的性质，函数图像的辨识等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 首先确定函数的性质，然后结合函数的单调性确定函数值的大小即可.‎ ‎【详解】‎ 函数满足f(2－x)＝f(x)，则：‎ ‎，，‎ 当x≥1时，f(x)＝lnx，即函数在区间上单调递增，‎ 由函数的单调性可得：，故.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 二、填空题 ‎13．幂函数的图象过点，则的解析式是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 结合题意求解幂函数的解析式即可.‎ ‎【详解】‎ 设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得：，‎ 即的解析式是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查幂函数的定义，函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎14．函数的单调递减区间是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 首先求得函数的定义域，然后结合复合函数的单调性求解函数的单调区间即可.‎ ‎【详解】‎ 函数有意义，则：，解得：或，‎ 二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 函数是定义域内的增函数，‎ 结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数定义域的求解，复合函数单调性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15．函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 将原问题转化为求最值的问题，结合二次函数的性质求解实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 原问题等价于在区间上恒成立，‎ 则，结合二次函数的性质可知，当时，，‎ 则实数的取值范围是，表示为区间形式即.‎ ‎【点睛】‎ 对于恒成立问题，常用到以下两个结论：‎ ‎(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；‎ ‎(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.‎ ‎16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．‎ x ‎1.5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ lgx ‎4a－2b＋c ‎2a－b a＋c ‎1＋a－b－c ‎3[1－(a＋c)]‎ ‎2(2a－b)‎ 其中错误的对数值是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意结合对数的运算法则结合排除法即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由于，故的结果均正确；‎ ‎，而，故的结果均正确；‎ ‎，而，‎ 故的结果均正确；‎ 利用排除法可知错误的对数值是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数的运算法则，排除法求解选择题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意首先求得集合A,B，然后利用集合的包含关系得到关于m的不等式，求解不等式即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得A＝{x|10，∴f(－x)＝a－x－1.‎ 由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∵f(－x)＝a－x－1，‎ ‎∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．‎ ‎∴所求的解析式为. ‎ ‎(2)不等式等价于或，‎ 即或.‎ 当a>1时，有或，‎ 可得此时不等式的解集为.‎ 同理可得，当01时，不等式的解集为；‎ 当0