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  • 2021-06-11 发布

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,2,3},B={3,4,5},则(∁UA)∩B等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 首先进行补集运算,然后进行交集运算即可.‎ ‎【详解】‎ 由补集的定义可得:,‎ 则.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查补集的运算,交集的运算,属于基础题.‎ ‎2.函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意得到关于x的不等式组,求解不等式组即可求得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 函数有意义,则:,解不等式可得:,‎ 据此可得函数的定义域为.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.‎ ‎3.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分别求得集合A,B,然后考查集合之间的关系即可.‎ ‎【详解】‎ 求解指数函数的值域可得,‎ 求解二次函数的值域可得,‎ 则集合A是集合B的子集,且.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法,集合之间的关系等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4.三个数a=0.22,b=log20.2,c=20.2之间的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.‎ ‎【详解】‎ 由指数函数的性质可得:,,‎ 由对数函数的性质可得,则.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.‎ ‎5.函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定位于区间 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:根据函数零点存在定理,若f(x)=log3x﹣8+2x若在区间(a,b)上存在零点,则f(a)•f(b)<0,我们根据函数零点存在定理,对四个答案中的区间进行判断,即可得到答案.‎ 解:当x=3时,f(3)=log33﹣8+2×3=﹣1<0‎ 当x=4时,f(4)=log34﹣8+2×4=log34>0‎ 即f(3)•f(4)<0‎ 又∵函数f(x)=log3x﹣8+2x为连续函数 故函数f(x)=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间(3,4)‎ 故选B ‎【考点】根的存在性及根的个数判断.‎ ‎6.设2a=5b=m,且,则m等于(  )‎ A. B. 10 C. 20 D. 100‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:,,又∵m>0,,故选A.‎ ‎【考点】指数与对数的运算.‎ ‎7.直线y=a与曲线有四个交点,则a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 绘制函数的图像,数形结合即可求得实数a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 绘制函数和函数的图像如图所示,‎ 观察可得,a的取值范围为.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数图像的画法,数形结合的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎8.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数与函数即为“同族函数”.请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是 A. y=x B. y=|x-3| C. y=2x D. y=‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意结合新定义的知识确定函数的单调性,然后考查所给函数的性质即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得,“同族函数”不能是单调函数,考查所给的选项:‎ A.y=x单调递增;‎ B.y=|x-3|不具有单调性;‎ C.y=2x单调递增;‎ D.y=单调递减;‎ 据此可知,只有选项B能够被用来构造“同族函数”.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ ‎“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.‎ ‎9.定义运算:,则函数的值域为 A. R B. (0,+∞) C. [1,+∞) D. (0,1]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 首先得到函数的解析式,然后结合函数图像确定函数的值域即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:,‎ 绘制函数图像如图中实线部分所示,观察可得,函数的值域为.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的性质,函数值域的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10.若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,是奇函数,则a+b的值是 A. B. 1 C. D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 利用函数的奇偶性求得a,b的值,然后计算a+b的值即可.‎ ‎【详解】‎ 偶函数满足,即:,解得:,‎ 奇函数满足,则,解得:,‎ 则.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇函数的性质,偶函数的性质等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11.已知,(a>0且a≠1),若,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意首先确定a的取值范围,然后确定函数图像即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:,‎ 由于,故,则,‎ 据此可知函数单调递减,选项AC错误;‎ 当时,单调递减,选项D错误;‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的性质,函数图像的辨识等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎12.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 首先确定函数的性质,然后结合函数的单调性确定函数值的大小即可.‎ ‎【详解】‎ 函数满足f(2-x)=f(x),则:‎ ‎,,‎ 当x≥1时,f(x)=lnx,即函数在区间上单调递增,‎ 由函数的单调性可得:,故.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性,函数的对称性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 二、填空题 ‎13.幂函数的图象过点,则的解析式是______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 结合题意求解幂函数的解析式即可.‎ ‎【详解】‎ 设幂函数的解析式为,由题意可得:,解得:,‎ 即的解析式是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查幂函数的定义,函数解析式的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎14.函数的单调递减区间是______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 首先求得函数的定义域,然后结合复合函数的单调性求解函数的单调区间即可.‎ ‎【详解】‎ 函数有意义,则:,解得:或,‎ 二次函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,‎ 函数是定义域内的增函数,‎ 结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数定义域的求解,复合函数单调性的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15.函数,若对任意恒成立,则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 将原问题转化为求最值的问题,结合二次函数的性质求解实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 原问题等价于在区间上恒成立,‎ 则,结合二次函数的性质可知,当时,,‎ 则实数的取值范围是,表示为区间形式即.‎ ‎【点睛】‎ 对于恒成立问题,常用到以下两个结论:‎ ‎(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;‎ ‎(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.‎ ‎16.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.‎ x ‎1.5‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ lgx ‎4a-2b+c ‎2a-b a+c ‎1+a-b-c ‎3[1-(a+c)]‎ ‎2(2a-b)‎ 其中错误的对数值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意结合对数的运算法则结合排除法即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由于,故的结果均正确;‎ ‎,而,故的结果均正确;‎ ‎,而,‎ 故的结果均正确;‎ 利用排除法可知错误的对数值是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数的运算法则,排除法求解选择题的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,且A∪B=B,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意首先求得集合A,B,然后利用集合的包含关系得到关于m的不等式,求解不等式即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得A={x|10,∴f(-x)=a-x-1.‎ 由f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x),‎ ‎∵f(-x)=a-x-1,‎ ‎∴f(x)=-a-x+1(x<0).‎ ‎∴所求的解析式为. ‎ ‎(2)不等式等价于或,‎ 即或.‎ 当a>1时,有或,‎ 可得此时不等式的解集为.‎ 同理可得,当01时,不等式的解集为;‎ 当0