江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二下学期第二次月考试题+数学（文） 12页

‎2020届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷 命题：沈文斌 ‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）‎ ‎1．已知i为虚数单位, z(1＋i)＝3－i, 则在复平面上复数z对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2，用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） ‎ A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60°‎ C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60°‎ ‎3. 函数f( x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 由上表可得回归直线方程y=ax+0.08,若规定当维修费用y>12时该设备必须报废,据此该设备使用年限的最大值为( 　)‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎5,某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：‎ 专业A 专业B 合计 女生 ‎12‎ 男生 ‎46‎ ‎84‎ 合计 ‎50‎ ‎100‎ 如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过(　　)‎ A．0.005 B．0.01 C．0.025 D．0.05‎ 注：χ2＝.‎ P(χ2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎6，在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为( )‎ A． ‎=sin B．=2sin C．=cos D．=2cos ‎7，已知，观察下列算式：；，…；‎ 若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 8．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（ ）‎ A．在直线上 B．在直线上 ‎ C.在直线上 D．在直线上 ‎9，知定义在R上的可导函数满足，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎10. f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为（ ）‎ A．2 B．2或6 C．4 D．6‎ ‎11,若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎12．设f(x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0,4)上有三个零点，‎ 则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________．‎ ‎14．用长为18‎ ‎ m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.‎ ‎15.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_______________.‎ ‎16.若过定点的直线与曲线相交不同两点，，则直线的斜率的取值范围是__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分,第17题10分，其他各题每题12分。 ）‎ ‎17,在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积．‎ ‎18．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：‎ 年份x ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 010，z＝y－5，得到下表2：‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ z ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎(1)求z关于t的线性回归方程；‎ ‎(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；‎ ‎(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？‎ 附：对于线性回归方程＝x＋，其中＝，＝－.‎ ‎ ‎ ‎19、如图所示,四棱锥中,底面,,‎ ‎,,为线段上一点,‎ ‎,为的中点.‎ ‎（1）证明平面；‎ ‎（2）求四面体的体积.‎ ‎20．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线－x2＝1的焦点重合，过点P(4，0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点．‎ ‎(1)求椭圆C的方程； (2)求·的取值范围．‎ ‎21.已知函数 ‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）令，若对任意， 恒成立，求实数的最大整数.‎ ‎ ‎ ‎22．已知函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1.‎ ‎(1)讨论y＝f(x)的单调性；‎ ‎(2)若a≤－2，证明：对∀x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|.‎ ‎2020届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎18. （12分）‎ ‎19. （12分）‎ ‎20. （12分）‎ ‎21. （12分）‎ ‎22.（12分）‎ ‎2020届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷答案 ‎1,D 2，B 3，A 4，C　 5,D　 6,D 7， C 8． B. 9， B 10.D ‎11. C 12． D　 13,乙 14,3 15. 16. ‎ ‎17, (1)由消去参数t得x＋y＝4，直线l的普通方程为x＋y－4＝0.2分 由ρ＝4sin＝2sin θ＋2cos θ得，ρ2＝2ρsin θ＋2ρcos θ，‎ 即x2＋y2＝2y＋2x，∴曲线C的直角坐标方程是圆：(x－)2＋(y－1)2＝4. 5分 ‎(2)∵原点O到直线l的距离d＝＝2. 7分 直线l过圆C的圆心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，‎ 所以△MON的面积S＝|MN|×d＝4. 10分 ‎18． ‎ ‎ ‎ ‎ 19, （1）取中点,连接、,因为是中点,,且,又,且,所以,且．所以四边形是平行四边形．所以．又平面,平面,所以平面．‎ ‎(2)由(1) 平面．所以．‎ 所以．‎ ‎ 20, （1）由题意知e＝＝，∴e2＝＝＝，得a2＝b2.又∵双曲线的焦点坐标为（0，±），∴b＝，∴a2＝4，b2＝3，所以椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎ 21.（1）此函数的定义域为，‎ ‎（1）当时， 在上单调递增， ‎ ‎（2）当时， 单调递减， 单调增 综上所述：当时，在上单调递增 当时， 单调递减， 单调递增.‎ ‎（2）由（Ⅰ）知恒成立，则只需恒成立，‎ 则， 令则只需 则 单调递减，‎ 单调递增， ‎ 即的最大整数为 ‎22．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＝＝.‎ 当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ 当a≤－1时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ 当－10，f(x)在上单调递增；‎ 当x∈时，f′(x)<0，f(x)在＋∞上单调递减．‎ ‎(2)证明：不妨假设x1≥x2. 由于a≤－2，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ ‎∴|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|等价于f(x2)－f(x1)≥4x1－4x2，‎ 即f(x2)＋4x2≥f(x1)＋4x1. 令g(x)＝f(x)＋4x，则g′(x)＝＋2ax＋4＝，于是g′(x)≤＝≤0.‎ 从而g(x)在(0，＋∞)上单调递减，故g(x1)≤g(x2)， 即f(x2)＋4x2≥f(x1)＋4x1，‎ 故对∀x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|.‎