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  • 2021-06-11 发布

江西省宜春市上高二中2018-2019学年高二下学期第二次月考试题+数学(文)

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‎2020届高二年级下学期第二次月考数学(文科)试卷 命题:沈文斌 ‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.已知i为虚数单位, z(1+i)=3-i, 则在复平面上复数z对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2,用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设( ) ‎ A.三个内角都不大于60° B.三个内角都大于60°‎ C.三个内角至多有一个大于60° D.三个内角至多有两个大于60°‎ ‎3. 函数f( x)=x2-2ln x的单调递减区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 由上表可得回归直线方程y=ax+0.08,若规定当维修费用y>12时该设备必须报废,据此该设备使用年限的最大值为(  )‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎5,某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计,得到以下表格:‎ 专业A 专业B 合计 女生 ‎12‎ 男生 ‎46‎ ‎84‎ 合计 ‎50‎ ‎100‎ 如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关,那么犯错误的概率不会超过(  )‎ A.0.005 B.0.01 C.0.025 D.0.05‎ 注:χ2=.‎ P(χ2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎6,在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为( )‎ A. ‎=sin B.=2sin C.=cos D.=2cos ‎7,已知,观察下列算式:;,…;‎ 若,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 8.给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是,则点( )‎ A.在直线上 B.在直线上 ‎ C.在直线上 D.在直线上 ‎9,知定义在R上的可导函数满足,且,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎10. f(x)=x(x﹣c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为( )‎ A.2 B.2或6 C.4 D.6‎ ‎11,若函数在单调递增,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎12.设f(x)=|ln x|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点,‎ 则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是__________.‎ ‎14.用长为18‎ ‎ m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是_________.‎ ‎15.已知为奇函数,当时,,则曲线在点处的切线方程为_______________.‎ ‎16.若过定点的直线与曲线相交不同两点,,则直线的斜率的取值范围是__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,第17题10分,其他各题每题12分。 )‎ ‎17,在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.‎ ‎18.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:‎ 年份x ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 010,z=y-5,得到下表2:‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ z ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎(1)求z关于t的线性回归方程;‎ ‎(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;‎ ‎(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?‎ 附:对于线性回归方程=x+,其中=,=-.‎ ‎ ‎ ‎19、如图所示,四棱锥中,底面,,‎ ‎,,为线段上一点,‎ ‎,为的中点.‎ ‎(1)证明平面;‎ ‎(2)求四面体的体积.‎ ‎20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线-x2=1的焦点重合,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程; (2)求·的取值范围.‎ ‎21.已知函数 ‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)令,若对任意, 恒成立,求实数的最大整数.‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数f(x)=(a+1)ln x+ax2+1.‎ ‎(1)讨论y=f(x)的单调性;‎ ‎(2)若a≤-2,证明:对∀x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.‎ ‎2020届高二年级下学期第二次月考数学(文科)试卷答题卡 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)‎ ‎18. (12分)‎ ‎19. (12分)‎ ‎20. (12分)‎ ‎21. (12分)‎ ‎22.(12分)‎ ‎2020届高二年级下学期第二次月考数学(文科)试卷答案 ‎1,D 2,B 3,A 4,C  5,D  6,D 7, C 8. B. 9, B 10.D ‎11. C 12. D  13,乙 14,3 15. 16. ‎ ‎17, (1)由消去参数t得x+y=4,直线l的普通方程为x+y-4=0.2分 由ρ=4sin=2sin θ+2cos θ得,ρ2=2ρsin θ+2ρcos θ,‎ 即x2+y2=2y+2x,∴曲线C的直角坐标方程是圆:(x-)2+(y-1)2=4. 5分 ‎(2)∵原点O到直线l的距离d==2. 7分 直线l过圆C的圆心(,1),∴|MN|=2r=4,‎ 所以△MON的面积S=|MN|×d=4. 10分 ‎18. ‎ ‎ ‎ ‎ 19, (1)取中点,连接、,因为是中点,,且,又,且,所以,且.所以四边形是平行四边形.所以.又平面,平面,所以平面.‎ ‎(2)由(1) 平面.所以.‎ 所以.‎ ‎ 20, (1)由题意知e==,∴e2===,得a2=b2.又∵双曲线的焦点坐标为(0,±),∴b=,∴a2=4,b2=3,所以椭圆的方程为+=1.‎ ‎ 21.(1)此函数的定义域为,‎ ‎(1)当时, 在上单调递增, ‎ ‎(2)当时, 单调递减, 单调增 综上所述:当时,在上单调递增 当时, 单调递减, 单调递增.‎ ‎(2)由(Ⅰ)知恒成立,则只需恒成立,‎ 则, 令则只需 则 单调递减,‎ 单调递增, ‎ 即的最大整数为 ‎22.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=+2ax==.‎ 当a≥0时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增.‎ 当a≤-1时,f′(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减.‎ 当-10,f(x)在上单调递增;‎ 当x∈时,f′(x)<0,f(x)在+∞上单调递减.‎ ‎(2)证明:不妨假设x1≥x2. 由于a≤-2,故f(x)在(0,+∞)上单调递减.‎ ‎∴|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|等价于f(x2)-f(x1)≥4x1-4x2,‎ 即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1. 令g(x)=f(x)+4x,则g′(x)=+2ax+4=,于是g′(x)≤=≤0.‎ 从而g(x)在(0,+∞)上单调递减,故g(x1)≤g(x2), 即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1,‎ 故对∀x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.‎

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