2019年高考数学复习大二轮精准提分课件第二篇 第16练 34页

第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 16 练　计数原理 [ 小题提速练 ] 明晰 考 情 1. 命题角度：考查两个计数原理的简单应用；二项式定理主要考查特定项和系数 . 2 . 题目难度：中低档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　两个计数原理 要点重组 　 (1) 分类加法计数原理中分类方法中的每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的 . (2) 分步乘法计数原理中每步中的某一方法只能完成这件事的一部分，步与步之间是相关联的 . 核心考点突破练 1. 在 100 ， 101 ， 102 ， … ， 999 这些数中，各位数字按严格递增 ( 如 “ 145 ” ) 或严格递减 ( 如 “ 321 ” ) 顺序排列的数的个数是 A.120 　　　 B.204 　　　 C.168 　　　 D.216 √ 解析　 由题意知本题是一个计数原理的应用，首先对数字分类， 当数字不含 0 时，从 9 个数字中选三个， 则这三个数字递增或递减的顺序可以确定两个三位数 ， 共有 　 ＝ 168( 个 ) ， 当三个数字中含有 0 时，从 9 个数字中选 2 个数， 它们只有递减一种结果， 共有 ＝ 36( 个 ) ， 根据分类加法计数原理知共有 168 ＋ 36 ＝ 204( 个 ) ，故选 B. 答案 解析 2. 如图，正五边形 ABCDE 中，若把顶点 A ， B ， C ， D ， E 染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 A.30 种 　　 B.27 种 　　 C.24 种 　　 D.21 种 √ 解析　 由题意知本题需要分类来解答， 首先 A 选取一种颜色，有 3 种情况 . 如果 A 的两个相邻点颜色相同，有 2 种情况； 这时最后两个点也有 2 种情况； 如果 A 的两个相邻点颜色不同，有 2 种情况； 这时最后两个点有 3 种情况 . 所以共有 3 × (2 × 2 ＋ 2 × 3) ＝ 30( 种 ) 方法 . 答案 解析 3. 三条边长都是整数，且最大边长为 11 的三角形的个数为 ____. 解析　 设两条较短边长为 x ， y ，不妨设 1 ≤ x ≤ y ≤ 11 ，且 x ＋ y ≥ 12. 对 y 进行分类： 当 y ＝ 11 时， x 可以取 1 到 11 的 11 个正整数； 当 y ＝ 10 时， x 可以取 2 到 10 的 9 个正整数； 当 y ＝ 9 时， x 可以取 3 到 9 的 7 个正整数； …… ； 当 y ＝ 6 时， x 可以取 6 这 1 个正整数； y ≤ 5 时不可能 . 所以三角形的个数为 11 ＋ 9 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 36. 答案 解析 36 4. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法种数为 ____.( 用数字作答 ) 解析　 甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分组方式有三类： ① 甲单独一组，有 1 种分法； ② 甲和丙或甲和丁两名学生一组，有 2 种分法； ③ 甲、丙、丁三名学生一组，有 1 种分法 . 然后把这两组分到两个不同的班级里 ， 则 不同的分法种数为 (1 ＋ 2 ＋ 1 ) 　 ＝ 8. 答案 解析 8 考点二　排列组合的应用 方法技巧 　 (1) 解排列组合问题的三大原则：先特殊后一般，先取后排，先分类后分步 . (2) 排列组合问题的常用解法 ① 特殊元素 ( 特殊位置 ) 优先安排法； ② 相邻问题捆绑法； ③ 不相邻问题插空法； ④ 定序问题缩倍法 . 5.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每所学校分配 1 名医生和 2 名护士，则不同的分配方法共有 A.90 种 B.180 种 C.270 种 D.540 种 √ 答案 解析 6. 张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园 . 为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人的入园顺序排法种数为 A.12 　　　　 B.24 　　　　 C.36 　　　　 D.48 √ 解析　 将两位爸爸排在两端，有 2 种排法； 将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上 ， 有 种 排法 ， 故总的排法有 2 × 2 × ＝ 24( 种 ). 答案 解析 7.(2018· 张掖三诊 ) 《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军 “ 蛟龙突击队 ” 奉命执行撤侨任务的故事 . 撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E ， F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有 A.240 种 　　 B.188 种　 　 C.156 种 　　 D.120 种 √ ∴ 共有 24 ＋ 72 ＋ 24 ＝ 120( 种 ) 方案 . 答案 解析 8. 为促进城乡一体化进程，某单位选取了 6 户家庭到 4 个村庄体验农村生活，要求将 6 户家庭分成 4 组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有 1 户家庭，则不同的分配方案的种数是 A.216 　　　 B.420 　 　　 C.720 　　　 D.1 080 √ 剩下的 2 户家庭可以直接看成 2 组，然后将分成的 4 组进行全排列， 解析　 先分组，每组含有 2 户家庭的有 2 组， 答案 解析 考点三　二项式定理的应用 方法技巧 　 (1) 求二项展开式的特定项的实质是通项 公式 T k ＋ 1 ＝ 　　　 的 应用，可通过确定 k 的值再代入求解 . (2) 二项展开式各项系数和可利用赋值法解决 . A.10 　　　　 B.20 　　　　 C.40 　　　　 D.80 令 10 － 3 k ＝ 4 ，得 k ＝ 2. √ 答案 解析 A.4 　　　　 B.5 　　　　 C.6 　　　　 D.7 当 k ＝ 2 ， n ＝ 5 时满足题意 . √ 答案 解析 11. 已知 (1 ＋ x ) 10 ＝ a 0 ＋ a 1 (1 － x ) ＋ a 2 (1 － x ) 2 ＋ … ＋ a 10 (1 － x ) 10 ，则 a 8 等于 A. － 5 　　　 B.5 　　　 C.90 　　　 D.180 解析　 ∵ (1 ＋ x ) 10 ＝ [2 － (1 － x )] 10 ＝ a 0 ＋ a 1 (1 － x ) ＋ a 2 (1 － x ) 2 ＋ … ＋ a 10 (1 － x ) 10 ， √ 答案 解析 A. － 12 　　　 B.12 　　　 C . － 172 　　　 D.172 √ 答案 解析 1. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有 A.34 种 　　　 B.48 种 　　　 C.96 种 　　　 D.144 种 易错易混专项练 解析　 由题意知，程序 A 只能出现在第一步或最后一步 ， 所以有 ＝ 2( 种 ) 结果 . 因为程序 B 和 C 在实施时必须相邻， 所以把 B 和 C 看作一个元素， 有 ＝ 48( 种 ) 结果， 根据 分步乘法计数原理可知，共有 2 × 48 ＝ 96( 种 ) 结果，故选 C. √ 答案 解析 2. 某公司有五个不同的部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为 A.60 B.40 C.120 D.240 √ 答案 解析 － 84 若存在常数项 答案 解析 解题秘籍 　 (1) 解有限制条件的排列组合问题，要按照元素 ( 或位置 ) 的性质进行分类，按事件发生的顺序进行分步 . (2) 平均分组问题中 ， 平均分成的组 ， 不管它们的顺序如何 ， 都是一种情况 . (3) 求各项系数和要根据式子整体结构，灵活赋值；对复杂的展开式的指定项，可利用转化思想，通过二项展开式的通项解决 . 高考押题冲刺练 1.(2017· 全国 Ⅱ ) 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 A.12 种 　　 B.18 种　 　 C.24 种 　　 D.36 种 √ 解析　 由题意可得，其中 1 人必须完成 2 项工作，其他 2 人各完成 1 项工作， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 2.(2018· 长沙雅礼中学等联考 ) 某大型花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，则不同的安排方案共有 A.168 种 　　 B.156 种　 　 C.172 种 　　 D.180 种 √ ∴ 共有 12 ＋ 96 ＋ 48 ＝ 156( 种 ) 方案 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 3. 将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校，要求每所学校至少有 1 个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为 A.96 B.114 C.128 D.136 √ 分配名额相等有 22 种 ( 可以逐个数 ) ， 则满足题意的方法有 136 － 22 ＝ 114( 种 ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 A.15 　　　　 B.20 　　　　 C.30 　　　　 D.35 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 5.(2018· 莆田期末 ) 从 5 位男实习教师和 4 位女实习教师中选出 3 位教师派到 3 个班实习班主任工作，每班派一名，要求这 3 位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有 A.210 种 B.420 种 C.630 种 D.840 种 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 6. 已知 (1 ＋ ax )(1 ＋ x ) 5 的展开式中 x 2 的系数为 5 ，则 a 等于 A. － 4 B . － 3 C. － 2 D . － 1 √ 所以 10 ＋ 5 a ＝ 5 ， a ＝－ 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2 x － 1) 10 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ … ＋ a 9 x 9 ＋ a 10 x 10 ，则 a 2 ＋ a 3 ＋ … ＋ a 9 ＋ a 10 的值为 A. － 20 　　　 B.0 　　　 C.1 　　　 D.20 √ 所以 a 2 ＋ a 3 ＋ … ＋ a 9 ＋ a 10 ＝ 20. 答案 解析 解析　 令 x ＝ 1 ，得 a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 9 ＋ a 10 ＝ 1 ， 再令 x ＝ 0 ，得 a 0 ＝ 1 ，所以 a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 9 ＋ a 10 ＝ 0 ， 8. 登山运动员 10 人，平均分为两组，其中熟悉道路的有 4 人，每组都需要 2 人，那么不同的分配方法种数是 A.30 　　　 B.60 　　　 C.120 　　　 D.240 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 9.(2018· 浙江 ) 从 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 中任取 2 个数字，从 0 ， 2 ， 4 ， 6 中任取 2 个数字，一共可以组成 ______ 个 没有重复数字的四位数 .( 用数字作答 ) 1 260 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 综上，四位数的个数为 720 ＋ 540 ＝ 1 260. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 答案 解析 11. 设 m 为正整数， ( x ＋ y ) 2 m 展开式的二项式系数的最大值为 a ， ( x ＋ y ) 2 m ＋ 1 展开式的二项式系数的最大值为 b . 若 13 a ＝ 7 b ，则 m ＝ ___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 答案 解析 12. 公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用 “ 自主编排 ” 的方式进行编排 . 某人欲选由 A ， B ， C ， D ， E 中的两个不同的字母和 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中的三个不同数字 ( 三个数字都相邻 ) 组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为 _______. 3 600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析