数学（理）卷·2018届河北省衡水中学高三上学期五调考试（2017 7页

‎2017~2018学年度上学期高三年级五调考试 数学(理科)试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟．‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)‎ ‎1．设集合 A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数z满足(i是虚数单位)，则 A． B． C． D．‎ ‎3．要得到函数的图像，只要将函数的图像 A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎4．已知向量，则 A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中正确的是 A．若 B．若 C．若 D．若 ‎6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．若 A． B．1 C．2 D．‎ ‎8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q，则q的一个可能值为 A． B． C． D．‎ ‎9．已知两点，若曲线上存在点P，使得，则正实数a的取值范围为 A．(0，3] B．[1，3] C．[2，3] D．[1，2]‎ ‎10．抛物线三点，F是它的焦点，若成等差数列，则 A．成等差数列 B．成等差数列 C．成等差数列 D．成等差数列 ‎11．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有成立，则双曲线的离心率的取值范围为 A．(1，2] B．(1，2) C．(0，2] D．(2，3]‎ ‎12．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且关于x的方程在区间(0，3]上有两解，则实数a的取值范围是 A．(0，5] B． C．(0，5) D．[5，+∞)‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．设直线相交于A，B两点，且弦长为，则a的值是__________．‎ ‎14．设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为，则的最小值为_________．‎ ‎15．已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则的值是_________．‎ ‎16．已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．‎ 三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零，且满足成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)记，求数列的前n项和.‎ ‎18．(本小题满分12分)已知函数上单调递增，在区间上单调递减．如图，在四边形OACB中，分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．‎ ‎(1)证明：.‎ ‎(2)若，求四边形OACB面积的最大值．‎ ‎19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA=DP，BA=BP．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若，求二面角D—PC—B的正弦值．‎ ‎20. (本小题满分12分)已知椭圆，椭圆C的左焦点为A，右焦点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，且，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点．‎ ‎(1)求椭圆C的方程及线段GH的长度的最小值；‎ ‎(2)T是椭圆C上一点，当线段GH的长度取得最小值时，求△TPA的面积的最大值．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数．‎ ‎(1)若在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若有两个极值点的取值范围．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为 ‎，其中满足，曲线C1与圆C的交点为O，P两点，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(1)若的解集为的值；‎ ‎(2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎