【数学】贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（理）试卷 8页

贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年 高二下学期第二次月考（理）试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知复数，则复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎2．函数的导数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则 不同的取法共有（ ）‎ A．37种 B．1848种 C．3种 D．6种 ‎4．若将6本不同的书放到5个不同的盒子里，有多少种不同的放法（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲、丙站在两头的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．7人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是( )‎ A．3600 B．5040 C．120 D．2520‎ ‎7．个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，那么不同的排法有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎8．已知，，，则与的值分别是（　　）‎ A．100，0.08 B．20，0.4 ‎ C．10，0.2 D．10，0.8‎ ‎9．已知随机变量，，则（ ）‎ A．0.16 B．0.32 ‎ C．0.66 D．0.68‎ ‎10．设随机变量的概率分布为，，2，3，则等于（ ）‎ A．. B．. C． D．‎ ‎11．已知函数（，是自然对数的底数）在处取得极小值，则的极大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎13．已知二项式，则展开式中的系数为_________.‎ ‎14．已知随机变量，且，则______.‎ ‎15．将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程 ‎_______.‎ ‎16．经过点M(2,1)作直线交双曲线于A，B两点，且M为AB的中点，则直线的斜率为_______.‎ 三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．将下列曲线的极坐标方程直接写出直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程.‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3） ‎ ‎（4）‎ ‎18．某研究机构对某校高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．‎ x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎(3)试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力．‎ 附：，.‎ ‎19．在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下列联表：‎ 分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 ‎4‎ ‎19‎ 线上学习时间不足5小时 ‎10‎ 合计 ‎45‎ ‎（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；‎ ‎（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为，求的分布列及其数学期望.‎ ‎（下面的临界值表供参考）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式其中）‎ ‎20．已知直线经过点P（1，1），倾斜角．‎ ‎（1）写出直线的参数方程；‎ ‎（2）设与圆相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（t为参数），直线与抛物线相交于A、B两点.‎ ‎（1）写出直线的普通方程；‎ ‎（2）求线段AB的长.‎ ‎22.已知以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎，曲线（为参数）．‎ ‎（1）求曲线、的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点分别在曲线上运动，试求出的最小值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A C B A D D D B A B 二、填空题 ‎13.10 14.12 15. 16.4‎ 三、解答题 ‎17．【解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎18.【解】(1)散点图如图所示．‎ ‎(2)＝＝9，＝＝4，‎ ‎ (xi－)(y－)＝(－3) ×(－2)＋(－1) × (－1)＋1×1＋3×2＝14‎ ‎ (xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以＝＝0.7，‎ ‎＝－＝4－0.7×9＝－2.3，‎ 故线性回归方程为＝0.7x－2.3.‎ ‎(3)当x＝14时，＝0.7×14－2.3＝7.5，‎ 故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.‎ ‎19.【解】（1）‎ 分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 ‎15‎ ‎4‎ ‎19‎ 线上学习时间不足5小时 ‎10‎ ‎16‎ ‎26‎ 合计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎∵‎ ‎∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关” ‎ 依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，线上学习时间不足5小时的学生2人，所以X的取值为0,1,2‎ X的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 所以X的期望 ‎20.【解】（1）直线的参数方程为，即(t为参数)‎ ‎（2）把直线代入 得 ‎，则点到两点的距离之积为 ‎21. 【解】(1)由题意可得：‎ 直线l的的参数方程为（t为参数），‎ 两式相加得：‎ 所以直线l的普通方程为：‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入抛物线方程，得 化简整理，解得，，‎ 所以.‎ ‎22.（1） ‎ ‎（2）‎