数学文卷·2017届广东省清远市清新区凤霞中学高三第一次模拟考试（2017 10页

‎】清远市凤霞中学2017届高三第一次模拟考试 ‎ 数学(文） 试题 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．集合，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．若复数满足，则在复平面内表示复数的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ C.第三象限 D.第四象限 ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．从4,5,6,7,8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）‎ A.-3 B.‎ C.5 D.6‎ ‎6．某程序框图如右图所示，若输入输出的分别为3和1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7．设，则的大小关系为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．若，则（ ）‎ A. B.1 ‎ C. D.‎ ‎9．一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ）‎ A.6 B.7 ‎ C.8 D.9‎ ‎10．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于对称，则的最小值为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11．已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为 ‎4，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（ ）‎ A.4 B.‎ C.8 D.‎ ‎12．定义域在上的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 一、 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分 ‎13．函数f（x）=+log2为奇函数，则实数a=　　．‎ ‎14．已知0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，则sinx+cosx=　　．‎ ‎15．数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为　　．‎ ‎16．△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则△ADC的面积位　　．‎ 二、 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC=(2b-c)cosA．‎ ‎ (1)求角A的大小；‎ ‎ (2)求cos(-B)一2sin2的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．‎ ‎ ( I)求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生 的概率；‎ ‎(Ⅱ)按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽 样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求 其中优秀生的人数；‎ ‎ (Ⅲ)在第(Ⅱ)问抽取的优秀生中指派2名学生 担任负责人，求至少一人的成绩在的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA,，‎ M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的 中点，E为BC上一点．‎ ‎ (1)若BE=3EC，求证：DE∥平面A1MC1；‎ ‎ (2)若AA1=l，求三棱锥A-MA1C1的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆E：=1(a>b>o)的左、右焦点分别为F1(一，F2(,0)，直线x+y=0与椭圆E的一个交点为（一，1），点A是椭圆E上的任意一点，延长AF1交椭圆E于点B，连接BF2,AF2．‎ ‎ (1)求椭圆E的方程；．‎ ‎(2)求△ABF2的内切圆的最大周长．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=xlnx-a(x-l)2_x+l(a∈R).‎ ‎ (1)当a=0时，求f(x)的极值；‎ ‎(2)若f(x)<0对x∈(1，+∞)恒成立，求a的取值范围．‎ 请考生在22,23两题中任选一题作答。如果都做，则按第一题记分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0)，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点．‎ ‎(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎(2)若|AB|=2，求a的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|+5x.‎ ‎(I)当a=-l时，求不等式f(x)≤5x+3的解集；‎ ‎(Ⅱ)若x≥一1时恒有f(x)≥0，求a的取值范围．‎ 答案：‎ 一、 ADBAC AAACB CB 二、13 、±1 14、 15、 16、10‎ 三、‎ ‎17．试题解析：‎ ‎（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.‎ ‎（2）,由可知,‎ ‎,从而,‎ 因此,故的取值范围为.‎ 考点：解三角形，三角恒等变换．‎ ‎18．试题解析：（Ⅰ），‎ 由频率分布表可得所求的概率为．‎ ‎（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取8人．‎ ‎（Ⅲ）8人中，5人成绩在，3人成绩在，从8个人中选2个人，结果共有28种，其中至少有一人成绩在的情况有两种：可能有1人成绩在，也可能有2人成绩在，所以共有种，∴．‎ 考点：频率分布表、分层抽样、古典概型．‎ ‎19．试题解析：（1）如图1，取中点为，连结，因为M是AB中点，所以,共面.,的中点.又D是 的中点，.,,.‎ ‎（2）如图2，当时,则..‎ 图1 图2‎ 考点：1.线面平行的位置关系；2.几何体的体积.‎ ‎20．试题解析：（1）由题意，椭圆的半焦距.‎ 因为椭圆过点，所以,解得.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设的内切圆的半径为.则.由椭圆的定义，得，所以.所以.即.‎ 为此，求的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求的最大面积。显然，当轴时，取最大面积，此时，点，‎ 取最大面积是故.‎ 故的内切圆的最大周长为．‎ 考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．‎ ‎21．试题解析：‎ ‎（1）时，，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增. 故有极小值为，无极大值.‎ ‎（2）解法一：在恒成立，‎ ‎∵，即在恒成立，‎ 不妨设，，则.‎ ‎①当时，，故，∴在上单调递增，从而，‎ ‎∴不成立.‎ ‎②当时，令，解得：，‎ 若，即，‎ 当时，，在上为增函数，故，不合题意；‎ 若，即，‎ 当时，，在上为减函数，故，符合题意.‎ 综上所述，若对恒成立，则.‎ 解法二：由题，.‎ 令，则 ‎①当时，在时，，从而，∴在上单调递增，‎ ‎∴，不合题意；‎ ‎②当时，令，可解得.‎ ‎（Ⅰ）若，即，在时，，∴，∴在上为减函数，∴，符合题意；‎ ‎（Ⅱ）若，即，当时，，∴时，‎ ‎∴在上单调递增，从而时，不合题意.‎ 综上所述，若对恒成立，则.‎ 考点：函数导数与不等式．‎ ‎22．试题解析：（1）由得：，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为：，‎ 由消去得：，‎ ‎∴直线的普通方程为：‎ ‎（2）将代入,得,即,根据韦达定理得,,.‎ 考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程. ‎ ‎23．试题解析：（Ⅰ）当时，不等式，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）解法1:若时，有，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴或，∴或，‎ ‎∵，∴，，∴或.‎ ‎∴的取值范围是.‎ 解法2: 由题意时恒有 而 则为上的增函数，‎ 时，有最小值 从而 即或 考点：绝对值不等式．‎