2017-2018学年青海师大二附中高二下学期第一次月考数学（文）试题 缺答案 4页

2017-2018 学年青海师大二附中高二下学期第一次月考数学（文） （满分：150 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1.设为虚数单位,则复数 （ ） A. 0 B. 2 C. D. 2.如果 z=m(m+1)+( m2-1)i 为纯虚数,则实数 m 的值为　(　　) A.1 B.0 C.-1 D.-1 或 1 3.“复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的　(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在复平面内,O 为原点,向量 对应的复数为-1+2i,若点 A 关于直线 y=-x 的对称点为 B,则 向量 对应的复数为　(　　) A.-2-i B.-2+i C.1+2i D.-1+2i 5.设函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ） A.0 B.-4 C.-2 D.2 6.下列结论正确的是（ ）． A．若 ， B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 7.函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极大值点（ ）． ( )f x ( )f x′ 2( ) 2 (1)f x x xf ′= + (0)f ′ = cosy x= siny x′ = exy = 1exy x −′ = 1y x = 2 1y x ′ = − y x= 1 2y x′ = ( )f x ( , )a b ( )f x′ ( , )a b ( )f x ( , )a b A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 8.设函数 ，则 在其定义域内（ ）． A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 9.如图是函数 的导函数 的图象， 给出下列命题： ① 是函数 的极值点； ② 是函数 的最小值点； ③ 在 处切线的斜率小于零； ④ 在区间 上的单调递增． 则正确命题的序号是（ ）． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 10.函数 f(x)=x3-3x(|x|<1)( ) A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C.无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值 11.已知不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 12..函数 的图象大致是（ ）． 1 2 3 4 1( ) 2 1( 0)f x x xx = + − < ( )f x ( )y f x= ( )y f x′= 3− ( )y f x= 1− ( )y f x= ( )y f x= 0x = ( )y f x= ( 3,1)− 2 4 0x ax− + ≥ [1,3]x∈ a ( ,5]−∞ [5, )+∞ ( ,4]−∞ [4, )+∞ 21( ) ln 2f x x x= − 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知 a,b∈R,i 为虚数单位,若 a-i=2+bi,则 a+b=________. 14. 函数 f(x)=x3-15x2-33x+6 的单调减区间是 . 15.已知 有极大值和极小值，则 的取值范围为 . 16.如图，函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 的值为 __________． 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10 分).实数 m 取什么值时,复数 z=2m+(4-m2)i 在复平面内对应的点: (1)位于虚轴上.(2)位于第一、三象限. 18.（12 分）设底为等边三角形的直三棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时底面边长为多少？ 19.（12 分）一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为 20 km/h 时，每小时消耗的煤价值 40 元，其他费用每小时需 200 元，火车的最高速度为 100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？ 20.( 12 分)已知函数 ． 3 2( ) ( 6) 1f x x ax a x= + + + + a ( )y f x= P 2 9y x= − + (4) (4)f f ′+ 3( ) 12f x x x a= − + （ ）求 的单调区间． （ ）若 在区间 上的最大值为 ，求它在该区间上的最小值． 21.（12 分）已知 a 是实数，函数 f(x)＝x2(x－a). (1)若 f′(1)＝3，求 a 的值及曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. (2)求 f(x)在区间［0,2］上的最大值. 22.（12 分）设函数 为奇函数，其图象在点 处的切线与 直线 垂直，导函数 的最小值为 （1）求 的值； （2）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值。 1 ( )f x 2 ( )f x [ 1,3]− 10 3( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ≠ (1, (1))f 6 7 0x y− − = ( )f x′ 12− , ,a b c ( )f x ( )f x [ 1,3]−