数学文卷·2017届福建省厦门一中高三12月月考（2016 11页

福建省厦门第一中学2017届高三12月月考 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，则的子集个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知双曲线（）的离心率为，则其一条渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（，为实数），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.将函数的图象向左平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.某实验室至少需要某种化学药品，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋，价格为元；另一种是每袋，价格为元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过袋，则在满足需要的条件下，话费最少为（ ）元 A． B． C． D．‎ ‎10.函数（）的部分图象如图，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图，偶函数的图象如字母，奇函数的图象如字母，若方程，的实根个数分别为、，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若函数为奇函数，则___________．‎ ‎14.已知：，：，动圆与内切同时与外切，求动圆圆心的轨迹方程___________．‎ ‎15.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是___________．‎ ‎16.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是___________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）请以下两题任选一题作答，只能选一题做，若两题均选，则批改第一题 选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知直线：（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为、．‎ ‎（Ⅰ）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）求．‎ 选修4—5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）在中，，，是边上一点．‎ ‎（Ⅰ）求的面积的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，为锐角，求的长．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，，分别是，的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）在边上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知数列中，，，记为的前项的和，，．‎ ‎（1）判断数列是否为等比数列，并求出；‎ ‎（2）求．‎ ‎21.已知直线：，半径为的圆与直线相切，圆心在轴上且在直线的右上方．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与圆交于，两点，（在轴上方）问在轴上是否存在定点，使轴平分？若存在则求出点的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎22.已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设，且有两个极值点，，其中，求 的最小值．‎ 厦门一中高中2017届文科数学高三有效系列52 12月考 参考答案 一、选择题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎15．在同一坐标系中画出函数，的图象，如图所示．若，则其临界情况为折线与抛物线相切．由可得，由，解得；若，则其临界情况为两函数图象的交点为，此时．结合图象可知，实数的取值范围是．‎ 三、解答题 ‎17.选修4—4：坐标系与参数方程 解：（1）直线的普通方程是：，曲线的普通方程是：……4分 ‎（2）将直线的标准参数方程是：（为参数）代入曲线可得 ‎（Ⅱ）函数的图象恒在函数图象的上方 恒成立，即恒成立 ‎，的取值范围为． （10分）‎ ‎18.（1）因为在中，，，是边上一点，所以由余弦定理得：‎ 所以 所以 所以的面积的最大值为 当且仅当 ‎（2）设，在中，因为，的面积为，为锐角．‎ 所以 所以，，‎ 由余弦定理，得，‎ 所以，由正弦定理，得，所以，所以，‎ 此时，所以．所以的长为 ‎19.（Ⅰ）在矩形中，，且是的中点，‎ ‎，，，，即．由题可知面面，且交线为，面．‎ ‎（Ⅱ）作的中点，的中点，连结、．‎ ‎，且 四边形为平行四边形，‎ 是的中点，是的中点，，．‎ 作作交于，连结，‎ ‎，，平面平面，平面．‎ 由可知： ‎ ‎20.（1），，，即 ‎，‎ 所以是公比为的等比数列．，，‎ ‎（2）由（1）可知，所以，，，是以为首项，以为公比的等比数列；‎ ‎，，，是以为首项，以为公比的等比数列 ‎ ‎ ‎21.解答：（Ⅰ）设圆心在直线的右上方 由圆心直线：的距离等于半径得或（不合题意舍去）所以圆：为所求．‎ ‎（Ⅱ）当直线轴时，轴平分；‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，由消去并整理得 设，则，．‎ 设存在定点，使轴平分，则 故存在定点，使轴平分 ‎22.解：（Ⅰ）的定义域为，，‎ ‎①当时，恒成立，在定义域上单调递增；‎ ‎②当时，令得，‎ ⅰ）当，即时，，所以在定义域 上单调递增；‎ ⅱ）当，即时，解得两根为，，‎ 当时，，单调递增；当时，‎ ‎，单调递减；当时，，单调递增；‎ 综上得，当时，的递增区间为，无增减区间；当时，增区间为，，减区间为；‎ ‎（Ⅱ），定义域为，，‎ 令得，其两根为，，且，所以，，，‎ ‎，‎ 设 ，则，‎ ‎，‎ 当时，恒有，当时，恒有，‎ 总之，时，恒有，在上单调递减，‎ ‎，．……12分