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- 2021-06-11 发布
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安徽省定远县育才学校2019-2020学年
高二4月月考(文)
一、选择题(共12小题,每小题5 分,共60分)
1.对于非零向量a、b,“a+b=0”是“a∥b”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是
A. B.
C. D.
3.已知、是椭圆的两个焦点,经过点的直线交椭圆于点、 , 若 , 则等于
A.11 B.10
C.9 D.16
4.命题:“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是
A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
5.在平面直角坐标系中,已知双曲线的中心在原点,焦点在 轴上,实轴长为8,离心率为 ,则它的渐近线的方程为
A. B. C. D.
6.已知抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值是
A. B. C. D.
7.已知点P是椭圆上的动点,F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是
A.(0,c) B.(0,a) C.(b,a) D.(c,a)
8.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点到另一个焦点的距离等于
A. 1 B. 3 C. 6 D. 10
9.若椭圆与双曲线有相同的焦点,是两曲线的一个交点,则的面积是
A.4 B.2 C. 1 D.
10.已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为
A. B. C. D.
11.抛物线上的点到直线距离的最小值是
A.3 B. C. D.
12.如图, 是双曲线 : 与椭圆 的公共焦点,点 是 , 在第一象限的公共点.若 ,则 的离心率是
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.焦点在轴,两准线间的距离为,焦距为的椭圆方程为 .
14.已知点为双曲线右支上一点, 分别为双曲线的左、右焦点,且为的内心,若成立,则
的值为___________。
15.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为 .
16.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若到抛物线的准线的距离为6,则____________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.(10分)已知命题关于的不等式有实数解,命题指数函数为增函数.若“”为假命题,求实数的取值范围.
18. (12分)已知命题:“,使等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合;(2)设不等式的解集为,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
19. (12分)已知椭圆G:,过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将表示为m的函数,并求的最大值.
20. (12分)设命题对任意实数,不等式恒成立;命题方程
表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题:“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.
21. (12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.
(1)求双曲线的标准方程;(2)求双曲线的离心率及渐近线方程.
22. (12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点为抛物线上一点.
(1)求的方程; (2)若点在上,过作的两弦与,若,求证: 直线过定点.
参考答案
1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 11.D 12.B
13. 14.
15.4 16.
17..
解析: 为真;
为真
为假;
为假
由“”为假命题, 可知“为假”或“为假”.
即
18.(1);(2)或.
解析:(1)由题意知,方程在上有解,即的取值范围就是函数在上的值域,易得.
(2)因为是的必要不充分条件,所以且
若,分以下几种情形研究;
①当时,解集为空集,不满足题意,
②当时,,此时集合,
则解得,且时,,故满足题意,
③当时,,此时集合,
则,解得.
综上,或时是的必要不充分条件.
19.(1)焦点坐标为,,;
(2),,2.
解析:(1)由已知得:,所以.
所以椭圆G的焦点坐标为,.
离心率为.
(2)由题意知:.
当时,切线的方程为,点A,B的坐标分别为,,
此时.
当时,同理可得.
当时,设切线的方程为.由,得
.
设A,B两点的坐标分别为,,则
,.
又由与圆相切,得,即.
所以,
由于当时,,
所以,.
因为,且当时,,
所以的最大值为2.
20.(1);(2).
解析:(1)因为方程表示焦点在轴上的双曲线.
∴,得;∴当时,为真命题,
(2)∵不等式恒成立,∴,∴,
∴当时,为真命题
∵为假命题,为真命题,∴一真一假;
①当真假,②当假真无解
综上,的取值范围是
21.(1);(2).
解析:(1)由题意知双曲线焦点为.
可设双曲线方程为,点在曲线上,代入得或(舍),
∴双曲线的方程为.
(2)由(1)得,,∴双曲线的离心率.
渐近线方程:.
22.(1)或; (2)证明见解析.
解析:(1)当焦点在轴时,设的方程为,代人点得,即.当焦点在轴时,设的方程为,代人点得,即 ,
综上可知:的方程为或.
(2)因为点在上,所以曲线的方程为.
设点,
直线,显然存在,联立方程有:.,
即即.
直线即直线过定点.