数学文卷·2018届湖北省荆州市高三第一次质量检查（2017 6页

荆州市2018届高三年级第一次质量检查 数学（文史类）‎ 一、选择题：‎ ‎1..已知集合，，则（ ）‎ ‎ B.(1, C. D.‎ ‎2.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知角的终边经过点，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若，，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在等差数列中，若，，则的值是（ ）‎ ‎ A.15 B.30 C.31 D.64‎ ‎6.函数的零点所在区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.将函数的图像向右平移个周期后，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则的值为（ ）‎ A. B.4 C.2 D.‎ ‎10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为.已知，，，则△ABC的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数（其中e为自然对数的底数）的图像大致为（ ）‎ ‎12.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A.[0,8] B.(0,8] C. D.‎ 二、填空题 ‎13.曲线C：在处的切线方程为___________‎ ‎14.函数在上的最小值为_____________‎ ‎15.已知实数、满足，则的最小值是________‎ ‎16.已知等比数列的公比不为-1，设为等比数列的前项和，，则=_______‎ 三、解答题 ‎17.已知函数 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）将函数的图像向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若曲线与的图像关于直线对称，求函数在上的值域。‎ ‎18.设△ABC的内角的对边分别为，.‎ ‎(1)若，△ABC的面积为，求 ‎（2）若，求得取值范围。‎ ‎19.已知数列的前项和为，且满足 ‎（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，求满足不等式的的最小值.‎ ‎20.已知函数 ‎(1)若函数是单调递减函数,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围。‎ ‎21.已知函数 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数在定义域内恒有，求实数的取值范围。‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），‎ ‎（1）求曲线C的普通范方程；‎ ‎（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为，已知直线与曲线C相交于、两点，求。‎ ‎23.已知函数，不等式的解集为 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。‎ 荆州市2018届高三年级第一次质量检查 数学（文史类）参考答案 一、选择题 BDCDA CBAAA AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.3‎ 三、解答题 ‎17．解：（2分）‎ ‎ （1）由，即，‎ ‎ 又，或0或。 （6分）‎ ‎（2）由题知， （8分）‎ 则= （10分）‎ ‎， 故函数的值域为。 （12分）‎ ‎18.解：（1）由三角形面积公式，，因为，，所以a=2. （4分）‎ ‎ 由余弦定理， （6分）‎ ‎ （2）由正弦定理，所以 （8分）‎ ‎ 因为 ‎ 于是 （10分）‎ ‎ 因为∈∈，所以∈.故‎2c-a的取值范围 为 （12分）‎ ‎19.解：⑴证明：当时，，．（1分） ‎ ‎，，‎ ‎，‎ 两式相减得：，即，‎ ‎， （4分）‎ ‎∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎，， （6分）‎ ‎⑵ ，‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减得：，‎ ‎ （9分）‎ ‎∴可化为：，‎ 设，，为递增数列，‎ ‎， （11分）‎ ‎∴满足不等式的的最小值为11． （12分）‎ ‎20.解：（1）‎ ‎，∴恒成立， （3分）‎ ‎∴恒成立，即 ‎（当且仅当，∴（7分）‎ ‎（2）‎ ‎∴在（0，3）上有两个相异实根，‎ 即 （9分）‎ ‎，即 （12分）‎ ‎21.解：（1） （1分）‎ ‎ 当上递减； （3分）‎ ‎ 当时，令，得（负根舍去）. （4分）‎ ‎ 当得，;令，得，‎ ‎ ∴上递增，在（上递减. （6分）‎ ‎ (2) 当,符合题意. （7分）‎ ‎ 当时，‎ ‎ ∴ （9分）‎ ‎ 当时，在（）上递减，‎ ‎ 且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（），‎ ‎ 则当x∈时，，故当时，不满足 （11分）‎ ‎ 综上，a的取值范围［0，2］ （12分）‎ ‎22.解：（1）由已知，由，消去得：‎ 普通方程为，化简得（5分）‎ ‎（2）由sin(-)+=0知，化为普通方程为x-y+=0‎ 圆心到直线的距离=，由垂径定理（10分）‎ ‎23.解：（1）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，‎ 又f（x）≤3的解集为[﹣6，0]．解得：a=-3； （5分）‎ ‎（2）∵f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|≥5．‎ 又f（x）+f（x+5）≥‎2m对一切实数x恒成立，∴‎2m≤5．m≤ （10分）‎