数学文卷·2017届辽宁省葫芦岛市普通高中高三上学期期末考试（2017 10页

葫芦岛市普通高中2016~2017学年第一学期期末考试 高三数学（供文科考生使用）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数z= (i为虚数单位)的虚部为B ‎ A.3 B. -3 C. -3i D. 2‎ ‎2.设全集U=R，集合A={x|log2x≤2}，B={x|(x-3)(x+1)≥0}，则(CUB)∩A=D ‎ A．(-∞,-1] B．(-∞,-1]∪(0,3) C．[0,3) D．(0,3)‎ 任意输入x(0≤x≤1)‎ 是 开始 否 输出“恭喜中奖！”‎ y≥x+ 任意输入y(0≤y≤1)‎ 输出“谢谢参与！”‎ 结束 ‎3. 已知平面向量,满足·（+)=5，且 ‎||=2,||=1,则向量与夹角的正切值为B A. B. ‎ C. - 　 D.- ‎4. 在如下程序框图中，任意输入一次 x(0≤x≤1)与y(0≤y≤1)，则能输出 ‎“恭喜中奖！”的概率为A A. B. C. D. ‎5. 某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称调研,则抽取的初级教师的人数为B ‎ A. 25 B. 20 C. 12 D. 5‎ ‎6. 在圆x2+y2-4x-4y-2=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 B ‎ A．5 B．10 C．15 D．20 ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ 正视图 侧（左）视图 俯视图 ‎7. .如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，‎ 最长的棱的长度为C A.3 B. C. D.3 ‎8.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向左平移j（00恒成立 B. f(x)<0恒成立 ‎ ‎ C.f(x)的最大值为0 D.f(x)与0的大小关系不确定 x o x0‎ 第Ⅰ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.‎ ‎13. 右图是函数f(x)=cos(px+j)(0b>1,n∈N*),F1,F2是椭圆C4的焦点，A(2,)是椭圆C4上一点,且×=0;‎ x y o Q M N P ‎(1)求Cn的离心率并求出C1的方程；‎ ‎(2)P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C2相切的直线l 与椭圆C4交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q;‎ 求证：DQMN的面积为定值，并求出这个定值；‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数f(x)=ex-ax2+1,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+2.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)当x>0时,求证:f(x)≥(e-2)x+2‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 （t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－)．‎ ‎（1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数 ‎（1）解不等式： ‎（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围。‎ ‎2016---2017学年度上学期高三期末统一考试 数学试题(文科)‎ 参考答案及评分标准 一.选择题:每小题5分,总计60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A B B C A A C D B 二.填空题:每小题5分,总计20分.‎ ‎13. - ‎14. ①④ ‎15. ‎ ‎16.(0,]‎ 三.解答题:‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 解：(1)由a32=4a2a6得: a32=4a42 ∴q2= 即q= 又由a1+2a2=1得:a1= ‎∴an=()n………………………………………………………………6分 ‎(2) ∵bn+2=3log2 ∴bn+2=3log22n ∴bn=3n-2‎ ‎∴cn=(3n-2)·()n ‎∴Sn=1×+4×()2+7×()3+…+(3n-5)·()n-1+(3n-2)·()n ………………①‎ Sn=1×()2+4×()3+7×()4+…+(3n-5)·()n+(3n-2)·()n+1………………②‎ ‎①-②得:‎ Sn=1×+3(()2+()3+…+()n)-(3n-2)·()n+1‎ ‎ =1×+3×-(3n-2)·()n+1‎ ‎ =+3×(1-()n-1)-(3n-2)·()n+1‎ Sn=1+3-3×()n-1-(3n-2)·()n=4-()n(6+3n-2)= 4-()n(3n+4)‎ 即: Sn=4-……………………………………………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(1)∵四边形为矩形 ∴AB⊥AD ‎∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥AB 且PA∩AD=A ∴ AB⊥平面PAD ‎ ‎∵四边形ABCD为矩形 ∴AB∥CD ‎∴CD⊥平面PAD 又因为CDÌ平面PCD ‎∴平面PCD⊥平面PAD……………………………………………………………6分 ‎(2)设AB=x,则CD=x,PA=,PC=,PD= ‎∴VB-PCD=VP-BCD ‎∴××CD×PD×=××BC×CD×PA 即×x·×=××3x· ‎∴=2 解得：x=1‎ 即当AB的长为1时，点B到平面PCD的距离为…………………………………12分 ‎19．（本题满分12分）‎ ‎（1）由题意得如下表格 序号 xi yi xi·yi xi2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎31‎ ‎155‎ ‎25‎ ‎2‎ ‎11‎ ‎40‎ ‎440‎ ‎121‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎30‎ ‎120‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎34‎ ‎170‎ ‎25‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎25‎ ‎75‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎4‎ =5‎ =30‎ xi·yi=1000‎ xi2=200‎ ===2‎ =-=30-2×5=20 ‎∴回归方程是：=2x+20……………………6分 ‎(2)各组数据对应的误差如下表：‎ 序号 xi yi ε ‎1‎ ‎5‎ ‎31‎ ‎30‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎11‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎34‎ ‎30‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎4‎ 基本事件空间Ω为：‎ Ω={(1,2), (1,3),(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,3) ,(2,4)，(2,5), (2,6),(3,4)，(3,5),‎ ‎ (3,6),(4,5) ,(4,6) ,(5,6) }‎ 共15个基本事件 事件“至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3”包含的基本事件有：(1,2), (1,3),(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,3) ,(2,4)，(2,5), (2,6),(3,4)，(3,5), (3,6),(4,5) ,(5,6)，共14个基本事件 ‎∴P= ‎ 即在表中6组数据中任取两组数据，两组数据中至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3的概率为;……………………………………………………………12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 解：（1）解:(1)椭圆C4的方程为: +=4 即:+ =1‎ 不妨设c2=a2-b2 则F2(2c,0) ∵×=0 ∴⊥ ‎∴2c=2,== ‎∴c=1 2b2=a 2b4= a2=b2+1 ∴2b4- b2-1=0 (2b2+1)(b2-1)=0 ∴b2=1,a2=2‎ ‎∴椭圆Cn的方程为:+y2=n ‎ ‎∴e2== ∴e= ‎ 椭圆C1的方程为:+y2=1……………………………………………………………6分 ‎(2) 椭圆C2的方程为:+y2=2 即: +=1 ‎ 椭圆C4的方程为:+y2=4 即: +=1‎ ‎∴F1(-2,0),F2(2,0) 设P(x0,y0),∵P在椭圆C2上 ∴+=1 即y02=(4-x02)‎ ‎∴k1k2=·= = =- …………………………9分 ‎（2）设直线PF1的方程为：y=k1(x+2) 直线PF2的方程为：y=k2(x-2) ‎ 联立方程组： 消元整理得：（2k12+1)x2+8k1x+8k12-8=0…………①‎ 设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个解，由韦达定理得：‎ x1+x2=-,x1x2= ‎∴|EF|=×= 同理：|MN|= ‎∴|EF|×|MN|=×=32×=32× ‎3-e ‎0‎ ‎1‎ ln2‎ x0‎ ‎=32×==16+=16+≤18‎ ‎∴|EF|×|MN|∈(16,18] ……………………………………12分 ‎21. （本题满分12分）‎ 解:(1)f¢(x)=ex-2ax,f¢(1)=e-2a,f(1)=e-a+1 ‎ ‎2-2ln2‎ y o x x1‎ x2‎ ln2‎ y=m ‎∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为:y-e+a-1=(e-2a)x-e+2a 即:y=(e-2a)x+a+1‎ 由题意:e-2a=b,a+1=2‎ ‎∴a=1,b=e-2………………………………………………6分 ‎(2)令j(x)=f(x)-(e-2)x-2=ex-x2-(e-2)x-1‎ 则j¢(x)=ex-2x-(e-2)‎ 令t(x)= j¢(x)‎ 则t¢(x)=ex-2‎ 令t¢(x)<0得:00得: x>ln2‎ ‎∴t(x)=j¢(x)在(0,ln2)上单调递减,在(ln2,+∞)上单调递增 ‎∵t(0)=j¢(0)=3-e>0,t(1)=j¢(1)=0 00,当xÎ(x0,1)时, t(x)=j¢(x)<0‎ ‎∴j(x)在(0,x0)上递增,在(x0,1)上递减,在上递增(1,+∞)‎ 又j(0)=j(1)=0 ‎ 如右图,所以有:j(x)≥0‎ 即f(x)-(e-2)x-2≥0‎ ‎∴f(x) ≥(e-2)x+2……………………………………………………………12分 ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎（1）由消去参数t得：y=+x 所以K=, 即tanα= α=60° 即直线l的倾斜角为60° ρ＝2cos（θ－)=2cosθcos+sinθsin=cosθ+sinθ ρ2＝ρcosθ+ρsinθ x2+y2=x+y ‎∴曲线C的直角坐标方程x2+y2-x-y=0…………………………5分 ‎(2)由（1）知直线l的倾斜角为60°，所以可设直线l的参数方程为： 即：代入到曲线C的方程x2+y2-x-y=0并整理得是：t¢2-t¢-=0…①‎ 设A,B两点所对应的参数为t1¢, t2¢,则t1¢, t2¢是方程①的两个解，由韦达定理得：‎ t1¢+t2¢=， t1¢ t2¢=- ‎∴|PA|+|PB|=|t1¢|+|t2¢|=|t1¢+t2¢|=== 即|PA|+|PB|=…………………………10分 ‎24. 解：(1)由f(x)≤5得：‎ ‎|x-4|+|x-1|≤5‎ 等价于：或或 Û或或 Û0≤x≤1或1- 所以实数的取值范围(-,+∞) …………………………10分