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- 2021-06-11 发布
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2018-2019学年江苏省启东中学高一下学期期中考试 数学试题
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.请把答案直接填涂在答题卡相应
位置上.
1.直线xsinα + y + 2 = 0的倾斜角的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.
2.设△ABC 的内角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=3,b=,A=,则B=( ▲ )
A. B. C. D.或
3.平面α∥平面β,直线aα,bβ,那么直线a与直线b的位置关系一定是( ▲ )
A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交
4.经过点P(-1,2),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ▲ )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
5.在△ABC中,若AB=7,BC=8,CA=7,则( ▲ )
A.19 B.-19 C.38 D.-38
6.已知圆M与直线3x - 4y = 0及3x - 4y + 10 = 0都相切,圆心在直线y = - x - 4上,则圆M的方程为( ▲ )
A.(x+3)2+(y-1)2=1 B.(x-3)2+(y+1)2=1
C.(x+3)2+(y+1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1
7.在△ABC中,若b=8,c=5,且,则=( ▲ )
A.30° B.90° C.150° D.30°或150°
8.下列四个命题中正确的是( ▲ )
① 如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行;
② 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;
③ 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行;
④ 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行.
A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④
9.已知△ABC中,A=45°,a=1,若△ABC仅有一解,则b∈( ▲ )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x+1)2+(y-6)2=25,圆C2:(x-17)2+(y-30)2=r2.若圆C2上存在一点P,使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A,B,满足PA=AB,则半径r的取值范围是( ▲ )
A.(15,45) B.[15,45] C.(5,55) D.[5,55]
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把答案直接填写在答题卡相应
位置上.
11.三条直线两两平行,则过其中任意两条直线最多共可确定 ▲ 个平面.
12.若直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行,则实数a的值为 ▲ .
13.如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高等于 ▲ .
14.在△ABC中,,则△ABC是 ▲ 三角形.
15.设集合,,当时, 则实数的取值范围是 ▲ .
16.若不等式ksin2B+sinAsinC>17sinBsinC对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为 ▲ .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
D1
C1
B1
A1
E
D
C
B
A
17.(本小题满分10分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点.
求证:(1)∥平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面.
18.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=.
(1)求角C的大小;
(2)若△ABC的外接圆直径为1,求a2+b2的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀 速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里.问:乙船每小时航行多少海里?
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,已知射线,,过点作直线分别交射线于点.
(1)当的中点为时,求直线的方程;
(2)当的中点在直线上时,求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=2,BC=6,AD=CD=4,求四边形ABCD的面积.
22.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过A(0,2),O(0,0),D(t,0),(t>0)三点,M是线段AD上的动点,l1,l2是过点B(1,0)且互相垂直的两条直线,其中l1交y轴于点E,l2交圆C于P、Q两点.
(1)若t=PQ=6,求直线l2的方程;
(2)若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数,求三角形EPQ的面积的最小值.
江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试
高一数学答案
一、选择题
BADDB,CDBCB
D1
C1
B1
A1
O
E
D
C
B
A
二、填空题
11.3; 12.1; 13.; 14.等腰直角; 15. r≥3; 16. 81
三、解答题
17.(本小题满分10分)
证明:(1)连结BD,BD与AC交于点O,连结OE
∵ O,E分别是BD和DD1的中点,
∴ EO∥BD 1, ………………2分
又BD1平面EAC,OE平面EAC,
∴∥平面EAC. ………………4分
(2)∵ 正方体ABCD-A1B1C1D1,
∴ DD1⊥平面ABCD,
∴ DD1⊥AC.
∵ AC⊥BD.
又 , ∴ AC⊥平面DD1B, ∴ BD1⊥AC …………6分
∵ EO∥BD 1∴ EO⊥AC.同理可证EO⊥AB1.
又, ∴ EO⊥平面 …………8分
∵ OE平面EAC, ∴平面EAC⊥平面. …………10分
18.(本小题满分12分)
解:(1)因为tanC=,即=, ………………2分
所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,
即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
得sin(C-A)=sin(B-C). ………………4分
所以C-A=B-C,或C-A=π-(B-C) (不成立).即2C=A+B, 得C=.………
6分
(2)由C=,设A=+α,B=-α,0