福建省莆田市莆田第七中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 16页

‎2019—2020学年上学期期中考试卷高二数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）‎ ‎1.若，则下列正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除．‎ ‎【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；‎ B选项不正确，若时就不成立；‎ C选项不正确，同B，时就不成立；‎ D选项正确，因为不等式两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．‎ ‎2.数列，，，，，，的一个通项公式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．‎ ‎【详解】∵数列{an}各项值为，，，，，，‎ ‎∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，‎ ‎∴|an|＝2n﹣1‎ 又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，‎ ‎∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．‎ ‎3.命题“若，则，”的否命题为（）‎ A. 若，则， B. 若，则或 C. 若，则， D. 若，则或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据否命题是对命题的条件和结论均要否定求得.‎ ‎【详解】否命题是对命题的条件和结论均要否定，故选D.‎ ‎【点睛】本题注意区分“否命题”和“命题的否定”，属于基础题.‎ ‎4.已知,则“”是“”的(　　)‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解出不等式x2﹣3x＞0，再判断命题的关系．‎ ‎【详解】x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；‎ ‎∵x＜0，或x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；‎ 但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”“x﹣4＞0”必要条件．‎ 故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒‎ ‎”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎5.若的三个内角满足，则（ ）‎ A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.‎ ‎【详解】由，可得出，‎ 设，则，，则角为最大角，‎ 由余弦定理得，则角为钝角，‎ 因此，为钝角三角形，故选C.‎ ‎【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.‎ ‎6.设是等差数列的前项和，若，则( )‎ A. 21 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可求出，再结合可求出答案.‎ ‎【详解】因为是等差数列，所以，即，‎ 则.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了等差中项及等差数列的前项和，考查了学生的计算能力，属于基础题.‎ ‎7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出变量满足可行域，目标函数可化为，直线在轴上的截距最小时，最小，当直线过点时满足题意.‎ ‎【详解】画出变量满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为，显然直线在轴上的截距最小时，最小，‎ 平移直线经过点时，最小，‎ 联立，解得，此时.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了线性规划，考查了数形结合的数学思想，属于基础题.‎ ‎8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】设塔顶的a1盏灯，‎ 由题意{an}是公比为2的等比数列，‎ ‎∴S7==381，‎ 解得a1=3．‎ 故选B．‎ ‎9.在△ABC中，若