数学文卷·2018届河南省信阳高级中学高三下学期开学考试（第十次大考）（2018 9页

信阳高中2018届高三第十次大考 文数试题 一、选择题 ‎1.知集合 , ,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为纯虚数（为虚数单位），则实数 A .1 B.-1 C. 2 D.-2‎ ‎3.函数的部分图象可能是 A.  B.  C D. ‎ ‎4.“”是“”的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件[Z。xx。k.Com]‎ ‎5.设函数 ,若 ,则实数[]‎ A.   B.  C. 或  D. 或 ‎ ‎6.已知函数,在区间上有最小值,则函数在区间上一定 A. 是减函数 B. 是增函数 C. 有最小值 D. 有最大值 ‎7.设实数x,y满足约束条件,则则的取值范围是 A.  B.  C.  D. ‎ ‎ 8.如图三棱锥，，，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为。‎ A: B: C: D: ‎ ‎9.若实数满足，则+==‎ A.-1 B.1 C.-2 D.2‎ ‎10.知函数 的定义域为R, ,对任意 ,都有 成立,则不等式 的解集为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知圆C：（a<0）的圆心在直线上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为 A. 1    B. 2    C. 3    D. 4‎ ‎12.对于集合和常数，‎ 定义：‎ 为集合相对于的“类正切平方”.则集合相对于的“类正切平方”= ‎ A. B. C.1 D.‎ 二、填空题 13. 已知 是R上的奇函数,则 的值为_______‎ 13. 在公比为q且各项均为正数的等比数列 中, 为 的前n项和.若 ,且 ,则q的值为__________‎ 14. 在平面直角坐标系中，已知圆上有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_____。‎ ‎16.若函数对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使得成立，则称f (x)为“自倒函数”．给出下列命题： ①是自倒函数； ②自倒函数f (x)可以是奇函数； ③自倒函数f (x)的值域可以是R； ④若都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数． 则以上命题正确的是　　(写出所有正确命题的序号)．‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若不等式，对任意的实数都成立，求正实数的最小值.‎ ‎[]‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且   （1）求角A的大小;  ‎ ‎（2）已知等差数列 的公差不为零,若 ,且 , , 成等比数列,求 的前n项和 ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面ABCD,,E为PA中点, （1）求证:平面平面ABCD; （2）求点E到平面PBC的距离.[]‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（1）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；‎ ‎（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 ‎[0，]上的取值范围.‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线：与轴交于不同的两点, 曲线与轴交于点.‎ （1） 是否存在以为直径的圆过点？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由 （2） 求证：过三点的圆过定点 22. ‎（本小题满分12分） 已知函数(m、n为常数，e = 2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y = f (x)在点(1，f (1))处的切线方程是． （1）求m、n的值； （2）求f (x)的最大值； （3）设(其中为f (x)的导函数)，证明：对任意x>0，都有． (注：) ‎ ‎[]‎ 信阳高中2018届高三第十次大考 文数答案 一． 选择题[]‎ CABBA BCADC CC 二． 填空题 ‎13. 14. 15. 16.①②‎ ‎17.解；（1）由题意知，不等式，解集为.由，得，所以，由，解得.‎ ‎（2）由题意,‎ ‎,从而，，又，故正实数的最小值为 ‎18.解:(1),  可得,  由正弦定理可得 ,  即有,  ,可得;  (2)等差数列的公差d不为零, 若,可得,  ,,成等比数列,可得,  即有, 化简可得,  则,  ‎ ‎,  则前n项和 ‎19.(1)证明:连接AC与BD相交于O,连接EO,则,因为平面ABCD, 所以平面ABCD, 又平面EDB, 所以平面平面ABCD; (2)解:在底面作,垂足为H, 因为平面平面ABCD, 所以平面PCB, 又因为, 所以平面PBC, 所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH,计算得出.‎ ‎20.解：（1）f(x)=cos(2x+)+2cos2x ‎=-cos2x-sin2x+1+cos2x ‎=cos2x-sin2x+1[]‎ ‎=cos(2x+)+1，‎ ‎∴函数f(x)的最小正周期为π.[Z_xx_k.Com]‎ 由2kπ≤2x+≤(2k+1)π，[]‎ 解得kπ-≤x≤kπ+，‎ ‎∴单调减区间是[kπ-，kπ+]，k∈Z.‎ ‎（2）由（1）得g(x)=cos(2(x-)+)+1=cos(2x-)+1.‎ ‎∵0≤x≤， ∴-≤2x-≤， ∴-≤cos(2x-)≤1，∴≤cos(2x-)+1≤2，‎ 即f(x)的取值范围为[，2].[]‎ ‎21.解：由曲线 ，令得 设，则可得 令得，[]‎ Ⅰ.若存在以为直径的圆过点，则 得，即 由 此时. 的中点即圆心. 半径 故所求圆的方程为 []‎ Ⅱ.设过两点的圆的方程为[]‎ 将点代入可得 过三点的圆的方程为 整理得 ‎ 令 可得 故过三点的圆过 ‎22．Ⅰ.解：由，得 由已知得，解得m = n 又，∴n = 2，m = 2．‎ Ⅱ.解：由(Ⅰ)得： 当x∈(0，1)时，；当x∈(1，＋∞)时， ∴当x∈(0，1)时，；当x∈(1，＋∞)时， ∴f (x)的单调递增区间是 (0，1)，单调递减区间是(1，＋∞) ∴x = 1时，． ‎ Ⅲ.证： 对任意x> 0，等价于 令，则 由得： ∴当x∈(0，)时，，p (x)单调递增 当x∈(，＋∞)时，，p (x)单调递减 所以p (x)的最大值为，即 设，则 ∴当x∈(0，＋∞)时，q (x)单调递增，q (x) >q (0) = 0 故当x∈(0，＋∞)时，，即 ∴ ∴对任意x> 0，都有．‎