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  • 2021-06-11 发布

数学理卷·2018届贵州省铜仁一中高二下学期期中考试(2017-04)

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铜仁第一中学2016--2017学年度第二学期半期考试试题 高二数学(理科)‎ ‎(本卷满分150分,时间120分钟)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.若为正实数,为虚数单位,,则=( )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎2.函数的导数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.复数在复平面上对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4. 已知三角形的三边分别为,内切圆的半径为,则三角形的面积为;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5. 若曲线在点处的切线方程是,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知,,,则正确的结论是(  )‎ A.a>b B.a<b C.a=b D.a、b大小不定 ‎7.点M的直角坐标是,则点M的极坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知复数,是z的共轭复数,则=( )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎9. 某纺织厂的一个车间有技术工人名(),编号分别为1、2、3、…、,有台()织布机,编号分别为1、2、3、…、,定义记号:若第名工人操作了第号织布机,规定,否则,则等式的实际意义是( )‎ A.第4名工人操作了3台织布机 B.第4名工人操作了台织布机 C.第3名工人操作了4台织布机 D.第3名工人操作了台织布机 ‎10. 函数有( )‎ A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3‎ C.极小值-2,极大值2 D.极小值-1,极大值3‎ ‎11. 设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )‎ ‎12. 若上是减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,则第七个三角形点数是___________‎ ‎14. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是________‎ ‎15. 由曲线,所围成图形的面积是________________‎ ‎16. 已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_________________.‎ 三、解答题(共6小题,满分70)‎ ‎17. (本题满分10分)‎ 设复数,若,求实数m,n的值.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 若均为实数,‎ 求证:中至少有一个大于0.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 若,观察下列不等式:,,…,请你猜测将满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格 (元/吨)之间的关系式为:,且生产吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 设函数 ‎(1)当求曲线处的切线斜率;‎ ‎(2)求函数的单调区间与极值;‎ ‎(3)已知函数有三个互不相同的零点,且,若对任意的 ‎,恒成立,求m的取值范围.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数). 在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,圆的方程为.‎ ‎(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;‎ ‎(2)若点的坐标为,圆与直线交于两点,求的值.‎ 贵州省铜仁第一中学2016--2017学年度第二学期半期考试试题 高二数学(理科)参考答案 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A B A B B A A D D C 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 28 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题(共6小题,满分70分)[]‎ ‎17. (本题满分10分)‎ 解: ,将代入,得,所以 于是得.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 解:假设都不大于0,即,则有,‎ 而 ‎ 因为均大于或等于0,,所以,这与假设矛盾,故中至少有一个大于0.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 解:满足的不等式为,证明如下:‎ ‎1、当时,结论成立;‎ ‎2、假设时,结论成立,即 那么,当时,‎ 显然,当时,结论成立。‎ 由1、2知对于大于的整数,成立.‎ ‎20(本题满分12分)‎ 解:每月生产x吨时的利润为 ‎ ‎ ‎,故它就是最大值点,‎ 且最大值为:‎ ‎ 答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 解:(1)当时,,,故 所以曲线处的切线斜率为1. ‎ ‎(2) ,令,得到 因为 当x变化时,的变化情况如下表:‎ 负 ‎0‎ 正 ‎0‎ 负 极小值 极大值 在和内减函数,在内增函数.‎ 函数在处取得极大值,且=‎ 函数在处取得极小值,且=‎ ‎(3) 由题设, ‎ 所以方程=0有两个相异的实根,故,且,解得 因为 若,而,不合题意 若则对任意的有 则又,所以函数在的最小值为0,于是对任意的,恒成立的充要条件是,解得 ‎ 综上,m的取值范围是 ‎22.(本题满分12分)‎ 解:(1)由得直线的普通方程为 又由得圆的直角坐标方程为 即.‎ ‎(2)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得 ‎,即 由于,故可设是上述方程的两实数根,‎ 所以,‎ 又直线过点,、两点对应的参数分别为、‎ 所以.‎

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