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- 2021-06-11 发布
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铜仁第一中学2016--2017学年度第二学期半期考试试题
高二数学(理科)
(本卷满分150分,时间120分钟)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.若为正实数,为虚数单位,,则=( )
A.2 B. C. D.1
2.函数的导数是( )
A. B. C. D.
3.复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 已知三角形的三边分别为,内切圆的半径为,则三角形的面积为;四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为( )
A. B.
C. D.
5. 若曲线在点处的切线方程是,则( )
A. B. C. D.
6. 已知,,,则正确的结论是( )
A.a>b B.a<b C.a=b D.a、b大小不定
7.点M的直角坐标是,则点M的极坐标为( )
A. B. C. D.
8. 已知复数,是z的共轭复数,则=( )
A. B. C.1 D.2
9. 某纺织厂的一个车间有技术工人名(),编号分别为1、2、3、…、,有台()织布机,编号分别为1、2、3、…、,定义记号:若第名工人操作了第号织布机,规定,否则,则等式的实际意义是( )
A.第4名工人操作了3台织布机 B.第4名工人操作了台织布机
C.第3名工人操作了4台织布机 D.第3名工人操作了台织布机
10. 函数有( )
A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3
C.极小值-2,极大值2 D.极小值-1,极大值3
11. 设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
12. 若上是减函数,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,则第七个三角形点数是___________
14. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是________
15. 由曲线,所围成图形的面积是________________
16. 已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_________________.
三、解答题(共6小题,满分70)
17. (本题满分10分)
设复数,若,求实数m,n的值.
18.(本题满分12分)
若均为实数,
求证:中至少有一个大于0.
19.(本题满分12分)
若,观察下列不等式:,,…,请你猜测将满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.
20.(本题满分12分)
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格 (元/吨)之间的关系式为:,且生产吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)
21.(本题满分12分)
设函数
(1)当求曲线处的切线斜率;
(2)求函数的单调区间与极值;
(3)已知函数有三个互不相同的零点,且,若对任意的
,恒成立,求m的取值范围.
22.(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数). 在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为,圆与直线交于两点,求的值.
贵州省铜仁第一中学2016--2017学年度第二学期半期考试试题
高二数学(理科)参考答案
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
A
B
B
A
A
D
D
C
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 28 14.
15. 16.
三、解答题(共6小题,满分70分)[]
17. (本题满分10分)
解: ,将代入,得,所以
于是得.
18.(本题满分12分)
解:假设都不大于0,即,则有,
而
因为均大于或等于0,,所以,这与假设矛盾,故中至少有一个大于0.
19.(本题满分12分)
解:满足的不等式为,证明如下:
1、当时,结论成立;
2、假设时,结论成立,即
那么,当时,
显然,当时,结论成立。
由1、2知对于大于的整数,成立.
20(本题满分12分)
解:每月生产x吨时的利润为
,故它就是最大值点,
且最大值为:
答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.
21.(本题满分12分)
解:(1)当时,,,故
所以曲线处的切线斜率为1.
(2) ,令,得到
因为
当x变化时,的变化情况如下表:
负
0
正
0
负
极小值
极大值
在和内减函数,在内增函数.
函数在处取得极大值,且=
函数在处取得极小值,且=
(3) 由题设,
所以方程=0有两个相异的实根,故,且,解得
因为
若,而,不合题意
若则对任意的有
则又,所以函数在的最小值为0,于是对任意的,恒成立的充要条件是,解得
综上,m的取值范围是
22.(本题满分12分)
解:(1)由得直线的普通方程为
又由得圆的直角坐标方程为
即.
(2)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得
,即
由于,故可设是上述方程的两实数根,
所以,
又直线过点,、两点对应的参数分别为、
所以.