2020高考数学大一轮复习（文·新人教A版） 第一章 集合与常用逻辑用语 课下层级训练 3简单的逻辑联结词全称量词 3页

课下层级训练(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎[A级　基础强化训练]‎ ‎1. (2019·辽宁沈阳模拟)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)‎ A．∃x0∉∁RQ，x∈Q　　　　 B．∃x0∈∁RQ，x∈Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q D　[该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．]‎ ‎2．(2019·安徽六校素质测试)设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　)‎ A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x0∉Q，使得x0∈P D．∃x0∈P，使得x0∉Q B　[因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P.]‎ ‎3．下列命题中，假命题的是(　　)‎ A．∃x0∈R，ln x0＜0‎ B．∀x∈(－∞，0)，ex＞0‎ C．∀x＞0,5x＞3x D．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜x0‎ D　[令x0＝，则ln x0＝－1<0，故A正确；由指数函数的性质可知，B、C正确．因此答案为D．]‎ ‎4．(2019·广东佛山月考)已知命题p：∀x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a3＜b3，则a＜b，下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．p∧(綈q)‎ C．(綈p)∧q D．(綈p)∨(綈q)‎ A　[命题p：∀x∈R，x2－x＋1≥0，是真命题；命题q：若a3＜b3，则a＜b，是真命题，故p∧q是真命题．]‎ ‎5．(2019·湖北武昌调研)已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3)‎ C．(－3,1) D．(1，＋∞)‎ A　[依题意可得f(－1)·f(1)＜0，即(－‎2a－a＋3)·(‎2a－a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1.]‎ ‎6．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为(　　)‎ A．p∨q B．p∨(綈q)‎ C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)‎ D　[“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p∧q，而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．]‎ ‎7．命题：“存在x∈R，使x2＋ax－‎4a＜0为假命题”是命题“－16≤a≤‎0”‎的(　　)‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[依题意，知x2＋ax－‎4a≥0恒成立，则Δ＝a2＋‎16a≤0，解得－16≤a≤0.]‎ ‎8．(2019·重庆万州区模拟)已知命题p：∃x0∈R，x0－2＞lg x0，命题q：∀x∈R，ex＞1，则(　　)‎ A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧(綈q)是假命题 D．命题p∨(綈q)是真命题 D　[对于命题p：例如当x＝10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，ex＞1，当x＝0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∨(綈q)是真命题．]‎ ‎9．(2019·江西九江一模)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥‎0”‎的否定式__________.‎ ‎∃x0∈R，|x0|＋x＜0　[因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|＋x2≥‎0”‎的否定式：∃x0∈R，|x0|＋x＜0.]‎ ‎10．(2019·山东临沂月考)若命题“∃x0∈R，|x0＋1|＋|x0－a|＜‎4”‎是真命题，则实数a的取值范围是__________.‎ ‎(－5,3)　[命题“∃x0∈R，|x0＋1|＋|x0－a|＜‎4”‎是真命题⇔|x＋1|＋|x－a|＜4有解⇔(|x＋1|＋|x－a|)min＜4⇔|1＋a|＜4，解得－5＜a＜3，∴实数a的取值范围(－5，3)．]‎ ‎[B级　能力提升训练]‎ ‎11．下列说法错误的是(　　)‎ A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝‎3”‎的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠‎‎0”‎ B．“x＞‎1”‎是“|x|＞‎0”‎的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“∃x0∈R，使得x＋x0＋1＜‎0”‎，则綈p：“∀x∈R，使得x2＋x＋1≥‎‎0”‎ C　[根据逆否命题的构成，选项A中的说法正确；x＞1一定可得|x|＞0，但反之不成立，故选项B中的说法正确；且命题只要p、q中一个为假即为假命题，故选项C中的说法错误；特称命题的否定是全称命题，选项D中的说法正确．]‎ ‎12．(2019·湖南长沙月考)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是(　　)‎ A．∀x∈R，f(x)>g(x)‎ B．∃x1，x2∈R，f(x1)0时F′(x)>0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可以判断选项A为假，其余选项为真．]‎ ‎13．已知p：>0，则綈p对应的x的集合为__________.‎ ‎{x|－1≤x≤2}　[∵p：>0⇔x>2或x<－1，‎ ‎∴綈p：－1≤x≤2.]‎ ‎14．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠‎0”‎是假命题，则f(a＋b)＝__________.‎ ‎0　[若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠‎0”‎是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝‎0”‎是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝0.]‎ ‎15．(2018·山东枣庄期中)若“∀x∈，m≤tan x＋‎1”‎为真命题，则实数m的最大值为__________.‎ ‎0　[“∀x∈，m≤tan x＋‎1”‎为真命题，可得－1≤tan x≤1，∴0≤tan x＋1≤2，∴实数m的最大值为0.]‎ ‎16．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p∨q是真命题，则实数a的取值范围是__________.‎ ‎(－∞，＋∞)　[若命题p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；若命题q是真命题，则－≤3，即a≥－12.因为p∨q是真命题，所以a∈R，即a的取值范围是(－∞，＋∞)．]‎