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- 2021-06-11 发布
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2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下学期期中考试数学文试题
考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟;
(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.学校为调查高二年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由教务处随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高二年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为
A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样
C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样
2.已知由数字1、2、3组成无重复数字的三位数,则该数为偶数的概率为
A. B. C. D.
3.下列命题中错误的是
A.样本数据的方差越小,则数据离散度越小;
B.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;
C.相关系数r满足|r|≤1且|r|越接近1,线性相关程度越强,|r|越接近0,线性相关程度越弱;
D.相关指数越小,回归直线拟合效果越好.
4.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则不含字母a的概率为
A. B. C. D.
5.的单调增区间是
A. B. C. D.
6.下面为某班数学测试成绩的茎叶图
根据茎叶图,得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论,错误的为
A.15名女生成绩的众数为80
B.17名男生成绩的中位数为80
C.男生成绩比较集中,整体水平稍高于女生
D.男生中的高分段比女生多,低分段比女生多,相比较男生两极分化比较严重
7.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果分成六组,得到频率分布直方图(如图).设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为
A.0.56,35 B.0.56,45
C.0.44,35 D.0.44,45
8.从1至9这9个自然数中任取两个
①恰有一个偶数和恰有一个奇数; ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;
③至多有一个奇数和两个数都是奇数; ③至少有一个奇数和至少有一个偶数.
在上述事件中,是对立事件的是
A.① B.②④ C.③ D.①③
9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为
A.84.9万元 B.103.1万元 C.93.7万元 D.94.3万元
10.一直函数的图象如左图所示,右侧四个图象中(其中是函数
的导函数)的图象大致是
A. B.
C. D.
11.函数,若存在使得成立,则实数m的范围是
A. B.
C. D.
12.函数,若关于x的方程有两个解,则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)
13.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为21人,则样本容量为_________.
14.在区间上随机取一个数x,使得成立的概率为_________.
15.若函数在,上都是单调增函数,则实数a的取值集合是_________.
16.已知,,则关于x的方程有实根的概率是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本题10分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数单调区间;(Ⅱ)求证:方程有三个不同的实数根.
18.(本题12分)
哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试,且规定:成绩大于等于110分的有参加资格,110分以下(不包括110分)的则淘汰.若现有1500人参加测试,频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求获得参加资格的人数;
(Ⅱ)根据频率直方图,估算这1500名学生测试的平均成绩.
19.(本题12分)
教育部记录了某省2008到2017年十年间每年自主招生录取的人数.为方便计算,2008年编号为1,2009年编号为2,......,2017年编号为10,以此类推.数据如下:
年份编号(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数(y)
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31
(Ⅰ)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程,并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)所得到的回归方程预测2018年该省自主招生录取的人数.
其中,
20.(本题12分)
已知函数.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线则x=1处的切线方程;
(Ⅱ)若恒成立,求a的取值范围.
21.(本题12分)
已知椭圆的离心率为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线my=x-1与椭圆交于不同的两点,求△ABO面积的最大值.
22.(本题12分)
已知函数,
(Ⅰ)设试讨论在的单调性;
(Ⅱ)是的一个极值点,设曲线与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线为直线.求证:曲线上的点都不在直线的上方.
哈三中2017—2018学年度下学期
高二学年第一模块文科数学答案
一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
D
B
C
A
C
B
D
A
A
二.填空题
13.45 14. 15. 16.
三.简答题
17.(1)的单调增区间是,;的单调减区间是
(2)因为,所以有三个不同的实根
18.(1)225 (2)众数:80 平均数78.48
19.(1)回归方程;;1; (2)28.8
20.(1);(2)
21.(1);(2)当m=0时的最大值是
22.(1)当时,在上单调递增
当时,在,上单调递增;
在上单调递减
当时,在上单调递减,在上单调递增
(2)曲线在处切线为
令
∴在增,为减
∴,即
即上的点都不在直线的上方